15.鹽城市2014屆高三年級第三次模擬考試

1、江蘇省各市一模試卷鹽城市2014年高三三模試題鹽城市2014屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學試題14參考公式：椎體體積公式： V ：=lSh （其中S為底面積,3h為高）一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合 A=1,0, ,2，B=0,2,4，則 AnB =f開始1/輸入X /2.已知復數(shù)Z =2i （其中i為虛數(shù)單位），則 z ”z=3.從長度為2、3、5、6的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率4.函數(shù)f （x） = j3-2x-x2的定義域為5.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120 件，90

2、件,60是X7否XI 23AX+28.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為4兀的半圓面，則該圓錐的體積為2兀件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量6.如圖所示的流程圖，若輸入X的值為2，則輸出X的值為./輸出x/7.右 a 迂 10, (, cos( -ot)=2血 cos2a，則 sin 2。=.結(jié)束為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則n=第6題29.設(shè)0<©<4，函數(shù)f（x）=s in 3 +護）的圖象若向右平移土二個單位所得到的圖象與原圖象重3合，若向左平移 壬個單位所得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，則tan（曲）的值為122 2

3、222X y10.若圓X + y =r過雙曲線=1的右焦點F，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的 a b交點分別為A、B，當四邊形OAFB為菱形時，雙曲線的離心率為.11.在平行四邊形 ABCD中，AD=4, NBAD=t, E為CD中點，若 AC BE=4，則AB的長為312.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn =kn2+n , n亡N，其中k是常數(shù).若對于任意的 m亡N ,am , a2m ,a4m成等比數(shù)列，則k的值為13.若不等式bx+c+91 nx<x對任意的X忘（0,+處），b巳0,3）恒成立，則實數(shù)c的取值范圍14.若實數(shù)x , y滿足x>V , y>_1且2x

4、+2y=4x+4y，則2222x的取值范圍是二、解答題：本大題共 6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把 答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) .15.（本小題滿分14分）在MBC中，角A, B , C的對邊分別為a , b , c,若a+c=j2b.（1）求證:JIB2 ；(2)當 AB”BC' = 2 , b = 2 J3時，求心ABC的面積.16.（本小題滿分14分)第16題如圖，四棱錐P ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD為菱形，點F為側(cè)棱PC上一（1）若 PF =FC，求證：PA/平面 BDF ;（2）若BF丄PC，求證：平面 BDF丄平面PBC

5、 .17.(本小題滿分14分)大橋的結(jié)構(gòu)進圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學校數(shù)學興趣小組將行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔 AB、CD與橋面AC垂直,通過測量得知 AB=50m，AC=50m，當P為AC中點時，NBPD=45。.(1)求CD的長;(2)試問P在線段AC的何處時，NBPD達到最大.:皿E綁冒黑圖218.(本小題滿分16分)2X y已知橢圓 p+S =1(a Ab >0)的右準線l:x =a b9需，離心率e =,A , B是橢圓上的兩53動點，動點P滿足OP=OA+aOB ,(其中A為常數(shù)).(1)求橢圓標準方程;(2)當A =1且直線

6、AB與OP斜率均存在時，求IkAB | + |koP |的最小值;(3)若G是線段AB的中點，且kOA koB =kOG kAB，問是否存在常數(shù)幾和平面內(nèi)兩定點 M ,N，使得動點P滿足PM +PN =18，若存在，求出入的值和定點 M , N ;若不存在，請說明 理由.19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x) =1 nx-ax , a為常數(shù).(1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值;(2)當a=1時，試比較f (m)與f(3)若函數(shù)f (x)有兩個零點x1、x2，試證明XjX? >e2.20.(本小題滿分16分)若數(shù)列an滿足印二a且anH1+(T)nan =2n-1

7、 (其中a為常數(shù))，&是數(shù)列和 的前n項和,數(shù)列bn滿足bn=a2n .(1)求aj +a3的值;(2)試判斷bn是否為等差數(shù)列，并說明理由;(3)求Sn (用a表示).鹽城市2014屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學參考答案一、填空題:本大題共1.0,22. 5 3.14小題,12每小題4.9.2苗:兀3-110.11.5分，計70分.-3,1 5. 186. 1277.12. k =o 或 k =1|2, f 2解答題：本大題共答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)151613.(， 9ln3 14.6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把a2 + c2 -b215. (

8、1)(1) -cosB -2ac/. B <90° (當且僅當a =c時取得等號)7分a2 c2 -丄(a +c)21 (a c)22= 2> 02ac2acIr r(2) V AB ”BC =-2，二 accosB =2，2 =a2 +c2 2accosB =12，二 a2+ c2 =16，11分J3+ c =y2b =2/6，二 ac=4，二 cosB =，二 sinB =2214分16.解: 證：(1)設(shè)AC,BD的交點為0,連OF-底面ABCD為菱形，二O為AC中點,又 P F =FC，二 P A/OF， 5分且PA2平面BDF，OF U平面BDF，PA/面7分(

9、2) 底面ABCD為菱形，二BD丄AC，v PA丄底面ABCD，二BD丄PA，二BD丄平面PAC，二 BD 丄 PC，T BF 丄 PC，二 PC 丄平面 BDF，又PC匚平面PBC，二平面BDF丄平面PBC .14分17 (1)設(shè) NBPa = a , N DPC = P , CD = h，貝U tana = 2 , tan P =25由題意得，tan(a + P)=_ h2 +2工=_1，解得 CD = h = 75. h1-225(2)設(shè) AP = x(0 <x<50),tana旦，tanPX7550-X”tanZBPD = -tan(a +P)x 50 xwX 50x25(

10、x+100)X2 -50X + 50 ”75'/ X2 -50x +50 75 > 0 ,tanNBPD > 0 ,即 N BPD 為銳角,令 t = x+100 <(100,150)，貝U x=t-100,25t25t/. tan N BPD =.一 2(t-100) -50(t-100)+50 75 t -250t +50 3752525tanNBPD =_ f,5O 375 _250 彳飛：375 250 2何 一1012分當且僅當 t = 501375 即 t =25 J30 忘(100,150),二 AP =25(30 100 時，NBPD最大.14分a2

11、b2 =4 18 解：(I )由題設(shè)可知：« c a=3.c = 75 又 b2 =a2-c2,la(2)設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2)則由 OP =0A +OB 得 P(洛+x2,y1 + y2).丄22,y1 y2y1+y2y1討24 Kab Kop =，= 22 = _X1 -X2X1+X2X1-X29f42由 I kAB 忙(0)得 | kAB | 中 | kOP |3 2 Ji kAB koP | = 一 當且僅當 kaB = ± 時取等號3310分丄22a3)k k y1-y2 yf % -y?42 丿 h Kab koG =.= 22 = _ 1xx

12、2+x2Xj x29-2 2 -X1 -X24 一.4X1X2 + 9y1y2= 0. 9設(shè) F(x, y)，則由 0? = OA + ；QB 得(x,y) = (X1,y"+入(X2,y2)=(X1+入 X2,y1+y2),._._22即x=X1+幾X2, y= y1+幾y2.因為點A、B在橢圓4x + 9y = 36上， koA- k0B=絲X1X211分所以4 x1 +9 y2= 36, 4x2 + 9y2= 36，故 4x2 + 9y2= 4(x1 +a 2x2 + 2 k xx2)+ 9(y? +a 2y2 + 2 k yy2)=2 2 2 2 2 2(4X1 + 9y1)

13、+ Z(4x2 + 9y2)+ 2 幾(4X1X2 + gyy) = 36 + 36 幾 +2 幾(4X1X2 + 9屮丫2).所以 4x2 + 9y2= 36+ 36 幾2.即29+9).2 2 2 2+ y 2 =1，所以P點是橢圓X 2 + y 2 = 1上的 4+4).9 + 9K 4 + 4).點,設(shè)該橢圓的左、右焦點為M,N,:.乙=竺42 M (375,0), N(-375,0) 16分(第三問若給出判斷無證明給1分)119.解：(1) f'(x)=a，由題 f'(1)=1-a=0,. a=1.X，則由橢圓的定義PM +PN =18得18 =2j9 + 9A2 ,

14、1(2)當 a=1 時，f(X)=ln X X f(X)= -1 = X 遞增，當XA1時，&)<：0, f(x)單調(diào)遞減.(1 y由題，令 h (m )= f (m f (一=l n m - m -(1 n£-m2 + 2m-1mm2m21_x，當 0vx<1 時，f'(x)>0, f (X)單調(diào)X11丄1-)=2ln m m +, mmm分又尸0,當 0cm<1 時，h(m)：>o，即 ff (-;Im丿當 m=1 時，h(m=o f (m )=f f-;Im丿當 m >1 時，h(m 0即 f (m )< f f.10分

15、(3)7 In x1-ax1=0， In X2 -ax2 =0， /. Inxi+1 nX2=a(x1+X2) ，In x1-InX2=a(x1-X2),In X -In X2 =a 為一X212分2欲證明 X1X2 >e，即證 In X +ln x2 ,因為 In xi +1 nx2 =a(x1 +X2 ),所以即證a,所以原命題等價于證明叱-InX2，即證：XX2X -X2XX2I X1 2 (x x2 )In>_(XO-X2 ),X2X +X22令-X1=t，貝U t >1，設(shè)g(t)=1 nt -2(t +1)(t >1),g 7t)=! -一= (t 1),&

16、gt;0x2“13 丿 t (t+1f t(t+1f所以g(t 在(1,+比)單調(diào)遞增，又因為g(1)=0，所以g(t)：>g(1)=0 ,所以Int>，所以 x,xe2t -116分20.解:a? a1(1)由題意，得«旦+a2=1=3 a1 + 心.an/(-1)nan=2n-1,卜加 a2n ：一 二la2n 七-&2卄=4n+1二 a2n +a2n七=8n，即 g + g十=8n，二+ 0=8n-8 , bn+-bn_L=8，于是當且僅當b，b2，©3為等差數(shù)列，數(shù)列0為等差數(shù)列,又 *a2n十+a2nla2n a2n4=4n T= 4n_3 r

17、 a2ia2n"2， a1=aa3=2a，b2 =7-a，b3 =9 + a，由 D，b?，b3為等差數(shù)列，得 a = 1，二當a =1時，數(shù)列bn為等差數(shù)列；當a H1時，數(shù)列bn不為等差數(shù)列.10分(3) T an十+(T)nan=2n T ,/. an七中(TyOn中=2n+1 ,/. (1)nan單+(1)2nan =(1)n(2n-1)，即(1)nan申 +an =(1)n(2n-1),/. an 平+an=2 n+1+(-1)n(2 n-1)，二 a+a=2 n+3+(-1)叫2 n+1)”".an + an 4 + an 42 + an 甲=4n + 4 2(

18、 “ ,/. a4n _3 + a4n_2 中 a4n中 a4n = 16 n 6 ,I2/. S4n = (10+16n 6)n =8n +2n.213分(2) a2n十+a2n=2 , T a1=a，二 a4n=a ,a4n_1=2a ,a2 -a2n 1 = 4n -3a4n/ -a4nj3 =8n - 7 , /. a4n_2 =8n - 7 +a ,a2n +a2n 亡=8n，二 a4n_2 +a4n =16n 一8 , a4n = 8n 一 1 一a ,2 26n +1+a , Stn/=8n -6n -1 +2a , S=8n 14n+6 + a ,2n -2S4n A 8n1

19、2 -n 21 2 -n 21 2 n 21 2 -n 121-n +a(n = 4k -3)1+ 尹 -2 +2a(n = 4k-2)1-n +a(n = 4k 1)21+ -n(n = 4k),(k 迂 N*)16分（考試時間30分鐘，滿分40分）B、C D四小題中只能選做 2題，每小題10分，計20分.請把答案寫在答題紙21.選做題在A的指定區(qū)域內(nèi).幾何證明選講）A. （選修 4 1 :如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于 E.若 AB=10, ED =3，求 BC 的長.B.（選修4 2:矩陣與變換）已知直線I : ax +y=1在矩

20、陣A=31對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€r：x + by=1.也1 J(1)求實數(shù)a，b的值;若點P（X0, y。）在直線I上，且A，求點P的坐標.y。y。（選修44：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程為Jx =2cost（ t為參數(shù)），曲線 C在點（1,73）處的切線為 :y =2s in t點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求I的極坐標方程.C.I.以坐標原D.（選修4-5 :不等式選講）3/T4設(shè) X, y, z亡 R，且滿足：x2+y2+z2 =1 , x+2y+3z=JT?，求證：x + y + z=必做題第22、23題，每小題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)2

21、2.（本小題滿分10分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗,若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過檢驗；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗；若少于2件合格品，則不能通過檢驗，也不再抽檢假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為 80%且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨立.（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費為 125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗，記這批產(chǎn)品的檢驗費為 求匚的概率分布及數(shù)學期望.匚元,23.（本小題滿分10 分）已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為 an =3n -19，bn = 2n.將a.與bn中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為cn 試寫出G，C2，C3，C4的值，并由此歸納數(shù)列Cn的通項公式;證明你在（1）所猜想的結(jié)論.附加題答案21. A解：T AB是圓O的直徑且BC=CD，二 AB = AD=10，連CO，v EC為圓O的切線，二EC 丄 CO,記 H 是 AD 圓 0 的交點 連 BH，二 EC/BH，二 HE = ED = 3，二 AH =4，二 BD2 Y2 = AB2 -42，二 BC =730. 10分B.解：（1）設(shè)直線I上一點（x,y）在矩陣A