2019高中數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解練習(xí)題含答案新人教A版必修1教育

1、 1 / 5 高中數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解練習(xí)題（含答案新人教A版必修1） 高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解練習(xí)題（含答案新人教A版必修1） 一、選擇題 1用二分法如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是() Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 答案C 2在用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點(diǎn)x0的過(guò)程中，取區(qū)間(a，b)上的中點(diǎn)cab2，若f(c)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的唯一零點(diǎn)x0() A在區(qū)間(a，c)內(nèi)B在區(qū)間(c，b)內(nèi) C在區(qū)間(a，c)或(c，d)內(nèi)D等于ab2 答案D 3已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，x，f(x)對(duì)應(yīng)值表如下： x 1

2、2 3 4 5 6 f(x) 12.04 13.897.67 10.8934.7644.67則函數(shù)yf(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有() A區(qū)間1,2和2,3 B區(qū)間2,3和3,4 C區(qū)間2,3和3,4和4,5D區(qū)間3,4和4,5和5,6答案C 4f(x)x415，下列結(jié)論中正確的有() f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根；f(x)0在(2，1)內(nèi)有一實(shí)根；沒(méi)有大于2的零點(diǎn)；f(x)0沒(méi)有小于2的根；f(x)0有四個(gè)實(shí)根 2 / 5 A2個(gè)B3個(gè) C4個(gè)D5個(gè) 答案C 解析正確，不正確 5某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一實(shí)根，若用二分法求此根的近似值，將此區(qū)間分()次后，所得近似值的精確度可達(dá)到0.1()A

3、2 B3 C4 D5 答案D 解析等分1次，區(qū)間長(zhǎng)度為1，等分2次，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?.5，等分4次，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?.125，等分5次，區(qū)間長(zhǎng)度為0.06250.1，符合題意，故選D. 6用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，當(dāng)|ab|(為精確度)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)近似值x0ab2與真實(shí)零點(diǎn)的誤差最大不超過(guò)() A4 B2 CD2 答案B 解析真實(shí)零點(diǎn)離近似值x0最遠(yuǎn)即靠近a或b，而bab2ab2aba22，因此誤差最大不超過(guò)2. 二、填空題 7若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.9

4、84 3 / 5 f(1.375)0.260 f(1.4375)0.162 f(1.46025)0.054那么方程x3x22x20的一個(gè)近似的正數(shù)根(精確度 0.1)為_(kāi) 答案1.4375(或1.375) 解析由于精確度是0.1，而|1.43751.375| 0.06250.1，故取區(qū)間(1.375,1.4375)端點(diǎn)值1.375或1.4375作為方程近似解 8用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)數(shù)根時(shí)，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是 _ 答案(2,2.5) 解析f(2)0，f(2.5)0，下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5)9用二分法求方程f(x)0在0,1內(nèi)的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算

5、，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一個(gè) 近似解為_(kāi)(精確度0.1) 答案0.75(答案不唯一) 解析因?yàn)閨0.750.6875|0.06250.1，所以區(qū)間0.6875,0.75內(nèi)的任何一個(gè)值都可作為方程的近似解 三、解答題 10已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值，求區(qū)間(0,0.1)等分的至少次數(shù) 解析依題意0.12n0.01，得2n10.故n的最小值為 4. 4 / 5 11利用二分法求3的一個(gè)近似值(精確度0.01) 解析令f(x)x23，因?yàn)閒(1)20，f(

6、2)10，所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)x0，即為3，取區(qū)間(1,2)為二分法計(jì)算的初始區(qū)間，列表如下： (a，b) (a，b)的中點(diǎn)f(a) f(b) f(ab2) (1,2) 1.5 f(1)0 f(2)0 f(1.5)0 (1.5,2) 1.75 f(1.5)0 f(2)0 f(1.75)0 (1.5,1.75) 1.625 f(1.5)0 f(1.75)0 f(1.65)0(1.625，1.75)1.6875f(1.625)0f(1.75)0f(1.6875)0 (1.6875，1.75) 1.71875 f(1.6875)0 f(1.75)0f(1.71875)0 (1.7187

7、5，1.75) 1.734375 f(1.71875)0 f(1.75)0f(1.734375)0 (1.71875，1.734375) 1.7265625 f(1.71875)0 f(1.734375)0 f(1.7265625)0 因?yàn)?.7343751.72656250.00781250.01，所以可取 1.734375為3的一個(gè)近似值 12方程x5x30有多少個(gè)實(shí)數(shù)解？你能證明自己的結(jié)論嗎？如果方程有解，請(qǐng)求出它的近似解(精確到0.1)解析考查函數(shù)f(x)x5x3， f(1)10，f(2)310， 函數(shù)f(x)x5x3在區(qū)間(1,2)有一個(gè)零點(diǎn)x0. 函數(shù)f(x)x5x3在(，)上是增函數(shù)(證明略)，方程x5x30在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解 取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x11.5，用計(jì)算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5) 同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125，