《加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、加權(quán)平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念。（2）會(huì)求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、加 權(quán)平均數(shù)。技能與方法：（1）經(jīng)歷情境探求過程，感悟提出“加權(quán)平均數(shù)”的概念的必要性及“加權(quán)平均數(shù)”與“算術(shù)平均數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別。（2）經(jīng)歷解決問題的過程，深化對(duì)“權(quán)”的各種形式 的認(rèn)識(shí)及對(duì)“加權(quán)平均數(shù)”的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。（2）認(rèn)識(shí)“各個(gè)數(shù)據(jù)情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）感受算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。的重要程度有所不同”的客觀事實(shí)，體會(huì)“根據(jù)不同數(shù)據(jù)的權(quán)來計(jì)算其平均數(shù)”的合理性。通過解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：感受權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，理解并會(huì)

2、計(jì)算加權(quán)平均數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)概念的形成；理解“權(quán)”的意義，會(huì)利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。三、教學(xué)方法本節(jié)課采用教師引導(dǎo)、小組合作的教學(xué)模式， 在教學(xué)中主要采用學(xué)生討論、交流的教學(xué)方式,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極、主動(dòng)地參與不僅注重了學(xué)科知識(shí)的獲取，更注重學(xué)生參與獲取知識(shí)的過程, 教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法。四、教學(xué)過程【環(huán)節(jié)一】情境引入，激發(fā)興趣Ir無力回天，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的實(shí)師：光緒是一位心懷天下，憂國(guó)憂民的皇帝，只可惜他有心興國(guó),際掌權(quán)者是慈禧。光緒大婚后慈禧將還政于光緒，所以在光緒選秀時(shí)， 慈禧想找一個(gè)自己人繼續(xù) 監(jiān)視光緒。而光緒則需要一個(gè)志同道合的伴侶。這是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，

3、是慈禧太后的親侄女。這是后來的珍妃，她性格活潑開朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影響，思想 開明維新。教師結(jié)合PPT中老照片予以簡(jiǎn)單的人物簡(jiǎn)介及事件背景介紹設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生喜歡鮮活的，生動(dòng)的例子，尤其是有故事背景的例子。此處老照片的逐張呈現(xiàn)，配合教師的講解，成功地捕捉了學(xué)生的興趣點(diǎn)，學(xué)生的積極性被 調(diào)動(dòng)起來。達(dá)到“課未始，興已濃”的狀態(tài)。【環(huán)節(jié)二】合作探究、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)的引出師：今天這節(jié)課我們就用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來戲說歷史，若這是當(dāng)時(shí)選秀時(shí)隆裕和珍妃的得分表。品貌志趣政治背景隆?；屎?080珍妃8565思考：你能用什么方法來對(duì)兩人的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生1:用品貌志趣

4、和政治背景兩項(xiàng)成績(jī)的和預(yù)設(shè)學(xué)生2 :求品貌志趣和政治背景兩項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)。師：以隆?；屎蟮牡梅譃槔隳芰惺絾?預(yù)設(shè)學(xué)生:70+80這是我們以前所學(xué)的平均數(shù)的算法。現(xiàn)在我們2師總結(jié)：將兩個(gè)數(shù)據(jù)求和再除以它們的個(gè)數(shù),給它起個(gè)名字：算術(shù)平均數(shù)。師追問：如何是 n個(gè)數(shù)據(jù) X1 , X2 ,Xi +X2+學(xué)生獨(dú)立思考后，總結(jié)歸納公式,Xn，你會(huì)求這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎?Xnn設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段對(duì)算術(shù)平均數(shù)有了初步的了解，所以這里教師通過問題驅(qū)動(dòng)，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)，自然地引出算術(shù)平均數(shù)，接著乘勝追擊，引 導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，歸納出算術(shù)平均數(shù)的一般公式。使學(xué)生對(duì)算術(shù)平均數(shù)的認(rèn)識(shí) 得到鞏固和提升（

5、二） “權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)”的出現(xiàn)1鋪墊在教師的引導(dǎo)下教師將剛才在黑板上的式子整理成“的形式。師解說“我們可以看出，在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí),70+8011=70% +80X-2 2 270和80這兩個(gè)數(shù)是同等重要的），它們都可以看做是拿出自己的一半來參與運(yùn)算，也可以說是各拿出自己的50%來參與運(yùn)算”設(shè)計(jì)意圖：算術(shù)平均數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解有著積極地作用。算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)在本質(zhì)上是一致的。可以將算術(shù)平均數(shù)看做權(quán)相同的加權(quán)平均數(shù)。此處的設(shè)計(jì)為后面權(quán)的引出及公式的推導(dǎo)起了一定的鋪墊作用。2 .合作交流，“權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)的引出通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隆裕和珍妃的算術(shù)平均分相同，正值矛盾焦灼之

6、際，教師拋出問題“若是慈禧太后來評(píng)分，會(huì)怎樣？”預(yù)設(shè)學(xué)生1:會(huì)選隆裕，政治背景得分高的就勝出。師：你能不能想一種方案，能體現(xiàn)出政治背景更重要，但也要兼顧品貌志趣的得分?小組合作交流自己的質(zhì)疑或想法，通過思維的碰撞，想出解決問題的方案。預(yù)設(shè)學(xué)生1:政治背景拿出自己的 60%參與運(yùn)算，品貌志趣占 40%師追問：你能列出式子嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生1:隆裕的得分:7040%+8060%，珍妃的得分：85x40% + 65% 60%學(xué)生一起計(jì)算后發(fā)現(xiàn)隆裕得分76份，珍妃得分是73分,所以按照這種算法隆裕的得分比珍妃的得分咼。師：還有其他的方案嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生2 :政治背景占70%，品貌志趣占30%預(yù)設(shè)學(xué)生3 :政治背

7、景占3份，品貌知趣占2份。師追問：你能列出式子嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生3:隆裕： 70 冥一 +80-2+32+3通過計(jì)算后學(xué)生發(fā)現(xiàn)照這種算法隆裕的得分高,，珍妃:2385咒+65咒2+32+3但也兼顧了品貌志符合政治背景的比重大,趣這一要求。2: 3?師：40% : 60%，我是不是也可以寫成比的形式,這里的40%: 60%師：這里我們計(jì)算平均數(shù)時(shí)，70與80這兩個(gè)數(shù)的重要程度是不一樣的,就是在秤桿上滑動(dòng)以觀察質(zhì)量的鐵疙瘩。孟子.梁惠王上曰“權(quán)，然后知輕重”，就是這 個(gè)意思。像我們剛才這樣計(jì)算的加了權(quán)的平均數(shù)，我們給它起個(gè)名字叫做“加權(quán)平均數(shù)”教師板書課題：加權(quán)平均數(shù)。（三）加深概念理解，提煉出一般公式

8、師：若是光緒來評(píng)分的話，你覺得他會(huì)贊同慈禧的標(biāo)準(zhǔn)嗎?學(xué)生預(yù)設(shè)：不會(huì)，因?yàn)樗粗仄访仓救煟耗悄隳芙o出具體的方案嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生1:品貌志趣占70%，政治背景占30%。預(yù)設(shè)學(xué)生2 :品貌志趣占4份，政治背景占2份。師追問：你能列出式子嗎?通過學(xué)生的給數(shù)據(jù)賦權(quán)，列式子，讓學(xué)生感悟權(quán)的意義和必要性，并會(huì)計(jì)算，體會(huì)其中的意 義。fn，那么這組師：若是n個(gè)數(shù)據(jù)，Xi , X2，,Xn，它們的權(quán)分別是 f1 , f2 ,數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)如何計(jì)算呢?學(xué)生獨(dú)立思考后，通過完善學(xué)生回答。師生共同歸納提煉出加權(quán)平均數(shù)的一般公式:Xifi +X2f2 + Xnfnfl + f2 + fn設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)通過學(xué)生的自主

9、給數(shù)據(jù)賦權(quán)， 讓學(xué)生體會(huì)到“權(quán)”的作用和產(chǎn)生 的必要性，并在列式子計(jì)算的過程中體會(huì)到權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響。在提煉出一 般公式這一環(huán)節(jié)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的歸納分析的能力，但對(duì)于從特殊到一般, 從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象歸納還存在一定的困難。此處我通過引導(dǎo)學(xué)生觀察前面計(jì)算加 權(quán)平均數(shù)的幾個(gè)式子的形式及其本質(zhì)意義，來引導(dǎo)學(xué)生歸納。盡量讓學(xué)生自己說出, 讓學(xué)生感受獲取知識(shí)的過程，而不是直接呈現(xiàn)獲取知識(shí)的結(jié)果。（四） 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別“算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上板書的幾個(gè)式子，然后拋出問題: 么聯(lián)系和區(qū)別呢?70 +80 r“1 丄CC,=70咒一 +80 X2 2

10、2=70X50% +80 咒50%70 咒一 +80 冥二一2+32+32385咒+ 65咒丄一2+32+3學(xué)生通過觀察思考后不難得出：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)本質(zhì)上是一樣的，算術(shù)平均數(shù)可以 看做權(quán)相同的加權(quán)平均數(shù)。所以，算術(shù)平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)樾W(xué)階段學(xué)生已經(jīng)基本掌握了算術(shù)平均數(shù)，而算術(shù)平均數(shù)的認(rèn) 識(shí)對(duì)于加權(quán)平均數(shù)的理解是非常有幫助的。所以，在具體的教學(xué)中，我更多的著墨 于加權(quán)平均數(shù)的理解，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別上，淡化了算術(shù) 平均數(shù)的概念和計(jì)算。另一方面，學(xué)生對(duì)于自己總結(jié)歸納的知識(shí)感受會(huì)更深刻，更 鮮活，所以我讓學(xué)生通過觀察后自己總結(jié)歸納，教師在學(xué)生的基礎(chǔ)

11、上予以提升和完 善?！敖逃且欢湓茊拘岩欢湓啤苯處煈?yīng)用恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問和寬松的環(huán)境激勵(lì)學(xué)生積極思考 和主動(dòng)探索，避免拿來主義的生搬硬套的接受知識(shí)?！经h(huán)節(jié)三】練習(xí)鞏固，升華認(rèn)識(shí)問題1 :月底，小亮終于拿到了他的工資：2000元。小亮詢問了一下周圍同事的工資，發(fā)現(xiàn)大家工資都差不多， 小亮感覺上當(dāng)了。 可是主任出示了一張工資總表，顯示平均工資確實(shí)是 4000兀，這到底是怎么回事呢?主任（1人）副主任 a人）普通人員（5人）人均工資月工資6000400020004000預(yù)設(shè)學(xué)生1:這4000元的算法不對(duì)師追問：你知道主任是怎么算的嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生2:用6000，4000與2000的和除以3的得到的。這里 200

12、0不應(yīng)該只算一次，應(yīng) 該算5次師追問：那你認(rèn)為怎樣算?預(yù)設(shè)學(xué)生 2: 6000 +4000 +200051+1+5師：那你認(rèn)為這里普通的人員的多少對(duì)平均工資有什么影響呢?預(yù)設(shè)學(xué)生3回答：普通人員的人數(shù)越多，說明2000的權(quán)越大，那么對(duì)平均工資的影響會(huì)越大，工資會(huì)越低的。師：真的這樣吧，我們來驗(yàn)證一下吧。教師用EXCEL表格展現(xiàn)權(quán)的變化對(duì)平均值的影響,250020001SQO1000500師：那你認(rèn)為當(dāng)權(quán)越大時(shí)，平均數(shù)會(huì)越大，那你自己選一個(gè)你認(rèn)為足夠大的x的取值，我們看一看平均工資會(huì)怎樣?預(yù)設(shè)學(xué)生回答：1000教師通過EXCEL表格上事先設(shè)置好的函數(shù)，可以馬上得出此時(shí)的平均工資為2006元，相應(yīng)

13、的統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)值也跟著變化。設(shè)計(jì)意圖：通過EXCEL表格動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)權(quán)的差異對(duì)平均值的影響,避免了繁冗的計(jì)算，直觀而形象的輔助了教學(xué)，便于學(xué)生的感知和理解。師：這道題的權(quán)反映了數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，也可以說是頻數(shù)。綜合前面的幾個(gè)式子,我們可以看到權(quán)常見的有哪些形式?學(xué)生回答，教師完善后歸納：權(quán)常見的有三種形式：百分?jǐn)?shù)，比，頻數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：這道題以問題情景的形式給出，激發(fā)了學(xué)生探索的積極性，通過這公司工資問題主任到主任音誦人員月工資6000400020005102030405060月加枚 平均工 資28572500227321S8214321152097平均工資B 制Z. I32857道題既讓學(xué)生體會(huì)到了

14、權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，還讓學(xué)生可以反映了權(quán)的另外一 種呈現(xiàn)形式，借此讓學(xué)生歸納了權(quán)的三種常見形式?？芍^一箭雙雕。問題2 :在一次廣播操比賽中，八年級(jí)一班八年級(jí)二班的各項(xiàng)得分如下表廣播操比賽各項(xiàng)成績(jī)服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確班anS4fi7802M987880（教師分組），現(xiàn)在每師：現(xiàn)在我將全班同學(xué)分為兩組，分別代表八年級(jí)一班和八年級(jí)二班。個(gè)組的同學(xué)想一個(gè)方案，想辦法讓自己的班級(jí)能在廣播操比賽中勝出。想出你的方案并列出算式,可以不用計(jì)算結(jié)果。學(xué)生小組合作交流后發(fā)表自己組的想法。教師通過EXCEL表格的函數(shù)功能，自動(dòng)根據(jù)學(xué)生所賦的權(quán)計(jì)算出相應(yīng)的加權(quán)平均數(shù)，驗(yàn)證學(xué)生的方案是否合適。評(píng)分標(biāo)淮得分服裝統(tǒng)

15、一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確8. 18. 2師：通過剛才的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)如果這樣先根據(jù)結(jié)果制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，是非常不公平的，所以 在實(shí)際生活中，我們?yōu)榱斯?，常是先制定?biāo)準(zhǔn)。設(shè)計(jì)意圖：此題與學(xué)校生活聯(lián)系緊密，是學(xué)生身邊的例子，所以學(xué)生感覺很親切，并且有話可說。而自己賦權(quán)來保證本班級(jí)勝出的活動(dòng)很受學(xué)生歡迎，能夠調(diào)動(dòng) 學(xué)生參與的積極性，并且此處我重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)權(quán)的理解和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算上, 淡化了計(jì)算，而EXCEL中函數(shù)的計(jì)算功能正好彌補(bǔ)了這一缺憾， 它能夠動(dòng)態(tài)的，準(zhǔn) 確的，快速的計(jì)算出結(jié)果來驗(yàn)證學(xué)生的方案。問題3 :甲、乙、丙三種糖果，每千克的價(jià)格是12元、25元、35元。若將甲、乙、丙三種糖果按5： 3：

16、2的比例混合成什錦糖果。老板將價(jià)格定位25元，作為顧客，你認(rèn)為合適嗎?出示問題后，小組合作交流，然后展示。5+3+2預(yù)設(shè)學(xué)生回答：老板坑了我們4.5元，應(yīng)計(jì)算為12尤5 + 25乂3 + 35咒2=20.5元,設(shè)計(jì)意圖：生動(dòng)的問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的價(jià) 值。并能使學(xué)生活學(xué)活用，能用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題?！经h(huán)節(jié)四】加深理解，生活中的加權(quán)平均數(shù)師：小到我們的學(xué)校生活，身邊的生活，大到國(guó)家，都有加權(quán)平均數(shù)的影子。教師通過PPT呈現(xiàn)加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例：(1)國(guó)民幸福指數(shù)的計(jì)算公式國(guó)民幸福指數(shù)=生產(chǎn)總 值指數(shù)X a%+社會(huì)健康指數(shù)X b%+社會(huì)福利指數(shù)X c%+社會(huì)文明指數(shù)X

17、d%+生態(tài)環(huán)境指數(shù)X e%；(2) 2016年3月份，新發(fā)地市場(chǎng)批發(fā)的豬肉加權(quán)平均價(jià)是11.71元/斤，比2015年同期的7.29元/斤上漲60.63%。 (3)淄博高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的體育成績(jī)計(jì)分(4) 2016年淄博市公務(wù)員考試和 山東省事業(yè)單位招考中成績(jī)的計(jì)算學(xué)生對(duì)第4個(gè)實(shí)例中情境中出現(xiàn)的小張和小林的成績(jī)計(jì)算，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)他們的得分不同,2016淄博公務(wù)員考試招考簡(jiǎn)章既能讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解和掌握，也能讓學(xué)生理解權(quán)的作用。面試結(jié)束后，按筆試、面試成績(jī)各占50%的比例，采用百分制計(jì)算報(bào)考人員的總成 績(jī)廠一小張：我的筆試成績(jī)是85 直M事時(shí)V面試成績(jī)是帥廠亠j 亠_2016年山東省事業(yè)單

18、位公開招聘2丁名工作人員簡(jiǎn)章 教育類考試內(nèi)容為公共基礎(chǔ)知識(shí)和M教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)兩部分，分別占整個(gè) 試題分?jǐn)?shù)的30%,和70 . 一L廠vf#；我的公扶基礎(chǔ)成績(jī)家 匕、旳，教學(xué)基礎(chǔ)成績(jī)是85設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)本是來源生活，又應(yīng)用于生活的。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我通 過豐富的例子讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，統(tǒng)計(jì)就在身邊，加權(quán)平均數(shù)就在身邊, 培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，強(qiáng)化的數(shù)據(jù)分析的能力。【環(huán)節(jié)五】課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么感受?教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)上，思想上，方法上去總結(jié)。師：偉大的物理學(xué)家愛因斯坦說過一句話“天才是1 %的靈感，加上99%的汗水。”你能從加權(quán)平均數(shù)的角度來分析一下這句話嗎?預(yù)設(shè)學(xué)生1:天才=靈感X 1%+汗水X 99%預(yù)設(shè)學(xué)生2:靈感的權(quán)是1%,汗水的權(quán)是99%。汗水的權(quán)多，所以努力很重要