4.7相似三角形的性質(zhì)(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章圖形的相似7.相似三角形的性質(zhì)（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在之前七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判定和性質(zhì)，對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 的比已有所了解。在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判定條件， 對(duì)相似圖形，特別是相 似三角形已有一定的認(rèn)識(shí)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形 性質(zhì)的探究。例如，利用相似三角形測(cè)量旗桿的高度等實(shí)際問(wèn)題， 感受到了數(shù)學(xué) 的實(shí)際價(jià)值，利用相似三角形的性質(zhì)的解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 本節(jié)主要研究相似 三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比這一性質(zhì)，九年級(jí)學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過(guò)程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積

2、極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實(shí)踐探 究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的。二、教學(xué)任務(wù)分析教材基于學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：理解 相似三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程，并在探索過(guò)程中， 發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀、體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，同時(shí)也力圖 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比值與相似比的關(guān)系的過(guò) 程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)； 通過(guò)運(yùn)用相似三角形的 性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過(guò)程

3、中發(fā)展學(xué)生類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想及全面思考 的思維品質(zhì).（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值 觀，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.；第二環(huán)節(jié)：類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致 用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）；第五 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比引入語(yǔ):在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件,知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊 成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我

4、們將研究相似三角形的其他性質(zhì) 內(nèi)容：探究活動(dòng)一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類(lèi)問(wèn)題 .如圖，小王依據(jù)圖紙 上的 abc以1： 2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和cd分別是它們的立柱。CBD試寫(xiě)出 ABCfA AQC的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。 acdW ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。 如果CD=1.5cm那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)?生解: （1）誥=診黔1ZA = “，zb=zb'上acb -naCb，(2) ACDsA a C D d CD 丄 AB,C/D/ 丄 AB，上ADC 二“

5、丫/，=90°:. ACDsA a' C' D '（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）AC = AD = CD =1aV =A=CD = 2(3)v _CL =1，CD=1.5cmcd 2-C/D/=3cm（4）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比目的：通過(guò)學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問(wèn)，引 發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開(kāi)研究.使學(xué)生明確相似比 與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系.效果：通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，弓I導(dǎo)學(xué)生剝開(kāi)問(wèn)題的表面看到了相似三角形的性質(zhì): 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比過(guò)渡語(yǔ):剛才我們

6、利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線(xiàn)段的 關(guān)系，即對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線(xiàn)段，還有哪些特 殊線(xiàn)段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究 內(nèi)容：探究活動(dòng)二：（投影片）如圖：已知 ABBA A B' C,相似比為k,AD平分/ BAC AD平分/ AC ;E、E分別為BC BC的中點(diǎn)。試探究AD與A。的比值關(guān)系，AE與AU呢？要求：類(lèi)比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論/生 1解： ABCAA B' CAB:.厶BAC =NB/A/C/ / B=/B=kA B ad 平分/ BAC，a/d/平分/ BAC:.厶 BAD =NB/A/D/

7、 BAD sb B/A/D/ （兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）AB BD AD ,A/B/ B/D/ A/D/ k生 2解: ABCsbA B C/ D / D' AB BC I/ B=/ B AV=BV =k- E E分別為BC BC的中點(diǎn) b2bc,b/e/=2讓/BE = BCB/E/ = B/C/AB BC , =k A/B/ B/C/jAB_=_BE_=k A/B/ B/E/ k/ / B= / B BAE sb B/A/E/ （兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）AB BE AE*/«/= «/ = a/l / =kA B B E A E小結(jié)：由此可

8、知相似三角形還有以下性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比目的：通過(guò)學(xué)生小組合作探究，類(lèi)比前面探究過(guò)程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、 培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比的思維能力，與歸納總結(jié)能力對(duì)應(yīng)中線(xiàn)效果：學(xué)生通過(guò)合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、 的比等于相似比.內(nèi)容：探究活動(dòng)三：（投影片）過(guò)渡語(yǔ)：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線(xiàn)段的關(guān)系，如果把角平分線(xiàn)、 中線(xiàn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線(xiàn)、四等分線(xiàn)、n等分線(xiàn)，對(duì)應(yīng)邊的三等分線(xiàn)、四等分線(xiàn)、n等分線(xiàn)，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn) 題:m 3-32, u知.也7 sWBU打 AJEL的相tt比為 A.f 3

9、Ffz陰D=z血匚皮yu則羊尊丁生少?啟J*-J ©'（2、若 be=£bc. BTTuXbU 則啓等丁多少？iiE（3）你能得到哪些結(jié)論?J'FP'申生 1 (1)解: ABCsAa b c:.厶BAC= B/A/C/ B=/ B Ab/ =kA B:乙 BADE/bacBaPVKa'c':.厶BAD= ZB/A/D/:. bads b/a/d/ （兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）AB = BDAF = BD生 2（2）解: ABCsAa b c/ b=/ bAB _ BC 一AV=BF =k B1BC,B/E/3= 1B/C/3B

10、E = BC L I = f / J B E B CjAB_=_BC_=k A/B/ B/C/ k/ / B= / B' BAEsA BAE （兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）AB BE AE ,A/B/ = B/E/ = A/E/ =k生3 （3）相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線(xiàn)的比等目的：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問(wèn)題”的探索, 在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生全面 思考的思維品質(zhì).效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過(guò)類(lèi)比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）內(nèi)容:

11、30如圖3-33, .W是區(qū)ABC的高.點(diǎn)幾e在血邊上，點(diǎn)R ft.ic邊 I：.點(diǎn)S在辿上* 5C = （；Octib .W = 40 cin, «也形丿毛>期是正方形.（1 ） ZR與*眈相to嗎？為什么？（2）求正力形磴戀的邊艮flS； （ 1 > bMRsZSU 理由是：W邊形尸0丹足正方形.J. SR/BC.ZASR = Z乩 ZARS = ZC. ZR SZC 卻角分別相薯的曲個(gè)相ftO .(2 ) ril I 1 町知 ZSR S厶JEU二 半=啓郴做5角形時(shí)應(yīng)拓的比等匕K -4/J ifLi殳正方畑FQRS的邊R為A-nn,則+匹=I L0 > cu

12、l . 曲一工丄10 頁(yè)僻得算=21jE h形PQRS的邊槍為24 cm.練習(xí)：課本95頁(yè)隨堂練習(xí)2兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的長(zhǎng)分別是2cm和5cm求這兩個(gè)三角3cm那么形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線(xiàn)中，如果較短的中線(xiàn)是 較長(zhǎng)的中線(xiàn)多長(zhǎng)?生1 解:根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、 對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比可知: 相似比為2 ;較長(zhǎng)中線(xiàn)的長(zhǎng)等于3>c5+2 = 7.5cm.5目的：要求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來(lái)解決生活與 生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能夠利用相 似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。

13、第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(初步升華所學(xué)內(nèi)容)內(nèi)容:師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的:本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似 三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運(yùn)用類(lèi)比數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。效果:學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí) 際問(wèn)題，使學(xué)生充分感受：我們周?chē)鸁o(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊!第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4 （再次升華所學(xué)內(nèi)容）學(xué)法指導(dǎo)相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過(guò) 程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世 界中的重要作用，而且也可以通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù) 學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力。因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象，再 由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步綜合運(yùn)用以前所學(xué)過(guò)的