一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)提高知識(shí)講解

1、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（提高） 責(zé)編：杜少波 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 y?kx?by?kx的圖象之間的關(guān)系； 1. 理解一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y?kx?b的圖象掌握一次函數(shù)的性質(zhì)利用函數(shù)的圖象解決與一次函能正確畫出一次函數(shù)2. 數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，還能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 3. 對(duì)分段函數(shù)有初步認(rèn)識(shí)，能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義 y?kx?bkbk0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)是常數(shù)，（. ，一般地，形如y?kx?by?kxb，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一即要點(diǎn)詮釋：當(dāng)0時(shí)，kb的要求，一次函數(shù)也次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式

2、的形式特征給出的，要注意其中對(duì)常數(shù)，被稱為線性函數(shù). 要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) y?kx?bkbk函數(shù)1.0）的圖象是一條直線為常數(shù)，且 ；（、 y?kx?by?kxbb個(gè)單位長(zhǎng)度得到的； 是由直線向上平移當(dāng)0時(shí)，直線y?kx?by?kxbb|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的向下平移時(shí)，直線0是由直線|. 當(dāng)y?kx?bkbk ）的圖象與性質(zhì)：0為常數(shù)，且、（一次函數(shù)2. k、3. y?kx?bb的圖象和性質(zhì)的影響：對(duì)一次函數(shù) ykbkbby?kx?一起決定直線決定直線從左向右的趨勢(shì)，軸交點(diǎn)的位置，決定它與、y?kx?b經(jīng)過(guò)的象限 y?kx?by?kx?bll的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：和 4. 兩條直線：

3、211212k?kk?kb?bllll?平行； 與）1相交； （2，且與（2112211122【高清課堂：391659 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式】 要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 y?kx?bkbkkb，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確0（）中有兩個(gè)待定系數(shù)，一次函數(shù) ，是常數(shù)，yxbk的值. 定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)要點(diǎn)詮釋：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式y(tǒng)?kx?bkb兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)子的方法，叫做待定系數(shù)法中有和.由于一次函數(shù)kb為未知數(shù)）和法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以，解方程組后就能具

4、體寫出一次函數(shù)的解析式. 要點(diǎn)四、分段函數(shù) 對(duì)于某些量不能用一個(gè)解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式解題中要注意解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，.因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù)表示，分段考慮問(wèn)題. 要點(diǎn)詮釋：對(duì)于分段函數(shù)的問(wèn)題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍. 【典型例題】 類型一、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 yx2y?b(k?0)y?kx?2），平行，且與，與直線，則1、（1）已知直線軸的交點(diǎn)是（0直線解析式為_ y?kx?b(k?0)y?3x?1平行，且同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的2）若直線與（縱坐標(biāo)相差1個(gè)

5、單位長(zhǎng)度，則直線解析式為_ k相同，再找一個(gè)條件求）一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，則比例系數(shù)（1【思路點(diǎn)撥】bbk2?相同，注2）點(diǎn)，可用待定系數(shù)法求）題同樣比例系數(shù).即可，而題中給了圖象過(guò)（0，（意同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差一個(gè)單位長(zhǎng)度有兩種情況，都要考慮到. y?2x?2y?3x?2y?3x. （2）或；【答案】（1y?2xy?2x?bb2，【解析】（1）因?yàn)樗笾本€與，2）代入，解得，將（平行，所以0y?2x?2. 所以y?3x?1k上面，那么點(diǎn)（1，5）或 （2）由題意得）在3，假設(shè)點(diǎn)（1，4 y?3x?by?3x?2y?3xbb. 所求直線為3（1，）在直線0

6、.2或或上，解得k值相同. 【總結(jié)升華】互相平行的直線舉一反三： 【高清課堂：391659 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例2】 y軸于點(diǎn)A（0，3）【變式1】一次函數(shù)交，與兩軸圍成的三角形面積等于6，求一次函數(shù)解析式. 【答案】 ?,OA3?A3.0, 解： 1S?OA?OB, AOB2 1OB?36? 24?OB?.?或BB4,04,0y?kx?3. 設(shè)一次函數(shù)的解析式為3?4,0B?k0?3?k4時(shí)， ；當(dāng)過(guò) 43?4,0B?k4?3k0 時(shí)，當(dāng)過(guò)； 433x?3y?xy?3. 或所以，一次函數(shù)的解析式為 44【高清課堂：391659 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例3】 y3)?2,0)B(1,xOy

7、A(?軸上求作一點(diǎn)，P【變式2】在平面直角坐標(biāo)系，使中，已知兩點(diǎn)，在APBP最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【答案】 ?,0A1yyBA軸交于點(diǎn)P解：作點(diǎn)A關(guān)于，連接軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)P即為所求，與. ? b?y?kxBA ，的解析式為設(shè)直線?2,31,0?A,BBA 過(guò)直線， 1?k?k?b?0? ?1b?b?3k?2?y1?y?xBA. 1）（0，它與，的解析式為：軸交于P 類型二、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 家小明后出發(fā)?四川南充）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，2、（2016 ）的函數(shù)圖象（minm，如圖是小明和爸爸所走的路程s（）與步行時(shí)間t到公園的距離為2500m 的函數(shù)關(guān)系式；

8、s與時(shí)間t （1）直接寫出小明所走路程 （2）小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？到達(dá)公園，則小明在步行過(guò)程中停留）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min（3 的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？ 的t與時(shí)間t60時(shí)，小明所走路程s）根據(jù)函數(shù)圖形得到【思路點(diǎn)撥】（10t20、20t30、30 函數(shù)關(guān)系式； 的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方t與步行時(shí)間（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s 程組解答即可； 3）分別計(jì)算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時(shí)間、小明到達(dá)公園需要的時(shí)間，計(jì)算即可（50t(0t20)?1000(20t30)?； 【答案與解析】解：（1）s= ?60)t-500(30t50?（2）

9、設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b， 25k?b?1000?， 則 250b?k?30?， 解得， 250b? 則小明和爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為：s=30t+250， 當(dāng)50t500=30t+250，即t=37.5min時(shí)，小明與爸爸第三次相遇； （3）30t+250=2500， 解得，t=75， 則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min ， 小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是 60min ， 20min5min 小明希望比爸爸早到達(dá)公園，則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需減少【總結(jié)升華】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、讀懂函數(shù)圖象是 解題的關(guān)鍵

10、類型三、一次函數(shù)的性質(zhì) 【高清課堂：391659 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例4】 ?b?xy?ax的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則（3、已知自變量為的一次函數(shù) ? ） aaaabbbb，0 0，0 A0，0 D0 B0，0 C【答案】C； aaab?ax?yab?0，解得【解析】原函數(shù)為0，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則0b0. y?kx?b的圖象有四種情況： 【總結(jié)升華】一次函數(shù)yxb?y?kxbk的值增大的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，的值隨0，函數(shù)當(dāng)，0而增大； yxb?y?kxbk的值增大當(dāng)0，0，函數(shù)的值隨的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，而增大； yxb?ykxbk的值增的值隨的圖象經(jīng)過(guò)第一、二

11、、四象限，時(shí)，函數(shù)0，0當(dāng)大而減?。?yxb?y?kxbk的值增0時(shí)，函數(shù)0，的值隨當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，大而減小 舉一反三： 【高清課堂：391659 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例5】 lly?bxb?ky?kx?在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（與直線【變式1】直線 ：） 12 A B C D 【答案】C； llbkbkbk的取值自相矛盾，所以，0，00，從，看0提示：對(duì)于A，從看 12llbkkbkb的取值自相矛，00，從，所以看0排除掉A.對(duì)于B，從看，0，12盾，排除掉B. D答案同樣是矛盾的，只有C答案才符合要求. 【變式2】（2015?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)

12、過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， k0，b0， 直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， 直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限， 故選C 類型四、一次函數(shù)綜合 4、（2015春?東莞期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=2x向下平移2個(gè)單位后，與一 x+3的圖象相交于點(diǎn)A次函數(shù)y= （1）將直線y=2x向下平移2個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的解析式為 ； （2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； 的坐標(biāo)P是等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)OAP軸上一點(diǎn)，且滿足x是P）若3（ 【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)將直線y=2x向下平移2個(gè)單位后，所以所對(duì)應(yīng)的解析式為y=2x2； （2）根據(jù)題意，得到方程組，求方程組的解，即可解答；