五年級(jí)奧數(shù)行程 時(shí)鐘相遇與追及問題 AB級(jí)學(xué)生版

1、 時(shí)鐘追及與相遇問題 知識(shí)框架 人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2 是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問題稱為時(shí)鐘問題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘 上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千 米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘， 度。個(gè)小格，每個(gè)小格為6度；具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為3060 6度小格，每分鐘走分針?biāo)俣龋好糠昼娮?1 0.5時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮叨刃「?，每分鐘?

2、12注意：但是在許多時(shí)鐘問題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和 分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問題，就是他們之間的追及 問題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。565 例如：時(shí)鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為分。 11 例題精講 【例 1】當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 度42.5 【解析】1 【答案】度142.5 【鞏固】 在

3、16點(diǎn)16分這個(gè)時(shí)刻，鐘表盤面上時(shí)針和分針的夾角是_度. 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 16點(diǎn)的時(shí)候夾角為120度，每分鐘，分針轉(zhuǎn)6度，時(shí)針轉(zhuǎn)0.5度，16：16的時(shí)候夾角為120-616+0.516=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段時(shí)間里，時(shí)針、分鐘、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)之和恰好是1466圈，那么這段時(shí)間有 秒。 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 解：它們的速度比為1:12:720,所以秒針轉(zhuǎn)了1466（720+12+1）720=1440圈.即144060=86400秒 【答案】86400秒. 【鞏固】 在一段時(shí)間里，時(shí)針、分鐘

4、、秒針正好走了3665小格，那么這段時(shí)間有 秒。 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 解：它們的速度比為1:12:720,所以秒針轉(zhuǎn)了3665（720+12+1）720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒. 【例 3】有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合? 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 在10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時(shí)，分針必須追上5011650?(1?)?54所l個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤啊?，有時(shí)針?biāo)俣葹椤啊?，于是需?/p>

5、時(shí)間： 121211654分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合第二次重合時(shí)顯然為以，再過12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過 1165565(12?10)?60?6554分鐘，時(shí)分鐘，時(shí)針與分針第二次重合標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔 111111針與分針重合一次 我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù)所以時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘11如果設(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊?，小時(shí)(1)那么時(shí)針的速度為“” 1212654分鐘 【答案】 11 【鞏固】 鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題

6、型】解答 11111920?211，所以追及時(shí)間是：速度差是題屬于追及問題，追及路程是20格，【解析】 此 12121211 （分）。921分 【答案】 11 8【例 4】鐘表的時(shí)針與分針在點(diǎn)多少分第一次垂直？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 340?15?2527格（由原來的【解析】 40格變?yōu)?5格），速度此題屬于追及問題，但是追及路程是4 11111113?25?271（分），所以追及時(shí)間是：。差是 12121211327分 【答案】 11 【鞏固】 2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可

7、知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），327?(6?0.5)150?（分） 11327分 【答案】 11 【例 5】時(shí)鐘的時(shí)針和分針在6點(diǎn)鐘反向成一直線，問：它們下次反向成直線是在什么時(shí)間?(準(zhǔn)確到秒) 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 時(shí)針、分針下一次反向成一直線是在7點(diǎn)以后，這時(shí)分針應(yīng)比時(shí)針多走鐘面上5格，分針每分鐘1格. 走1格，時(shí)針每分鐘走 1260551)， 6027。5(1 5 12111111 秒，時(shí)針、分針再次反向成一直線。27分5點(diǎn)7即在【答案】7點(diǎn)5分27秒 【鞏固】 時(shí)鐘的時(shí)針和分針在9點(diǎn)多反

8、向成一直線，問：下次反向成直線經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間? 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 7205?360?(6?0.5)?65（分）【解析】 分針追了360， （度） 1111565 【答案】 11 10點(diǎn)，再過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？現(xiàn)在是【例 6】 【題型】解答【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【解析】 時(shí)針的速度是 3601260=0.5(度/分),分針的速度是 36060=6(度/分),即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，,即 分針與時(shí)針從60度

9、到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。,所以 答案為 9215.5?(180?60)?(分) 11921分【答案】 11 【鞏固】 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在41270?(6?0.5)?491690?(6?0.5)? 1111和答案為（分）（分） 一條直線上需要分針追270度，1分 【答案】49 11 【例 7】晚上8點(diǎn)剛過，不一會(huì)小華開始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重

10、合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 832?0.5)(6180?（分） 【解析】根度，從在一條直線上追到重合，需要分針追 據(jù)題意可知，180 11832分 【答案】 11 【鞏固】 小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 17?4340?1?（分）10點(diǎn)多鐘時(shí)時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：,時(shí)針和分針重,【解析】 8點(diǎn)多鐘時(shí)? 1211?671061?54?1?5010時(shí)54分?8時(shí)43分?2時(shí)10分，小紅做作合的時(shí)

11、刻為：（分）? 1112111111?10分時(shí)102時(shí)間業(yè)用了 1110分102時(shí) 【答案】 11 0，七時(shí)前回家時(shí)】【例 8某人下午六時(shí)多外出買東西，出門時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為1100? 又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是110那么此人外出多少分鐘 【難度】 【題型】解答 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題00【解析】 如下示意圖，開始分針在時(shí)針左邊110位置，后來追至?xí)r針右邊110位置 2202201000?(1?)?40分鐘所以此=220，對(duì)應(yīng)格所需時(shí)間為110于是，分針追上了+110 6612 人外出40分鐘11)(1(1?)，這是因，有時(shí)是將格數(shù)除以評(píng)注：通過上面的例子，看到有

12、時(shí)是將格數(shù)除以 1212為有時(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過的，對(duì)應(yīng)速度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對(duì)應(yīng)速度差對(duì)0于這個(gè)問題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都是110”,答案還是40分鐘 【答案】40分鐘 0，七時(shí)前回家時(shí)80 某人下午六時(shí)多外出買東西，出門時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為【鞏固】0? 那么此人外出多少分鐘又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是80 【題型】解答 【難度】 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題00 位置80位置，后來追至?xí)r針右邊80【解析】 如下示意圖，開始分針在時(shí)針左邊1320102929?0.5)?160?(6分所需時(shí)間為分鐘所以此人外出于

13、是，分針追上了160 111111 鐘129分鐘【答案】 11 時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、【例 9】一部動(dòng)畫片放映的時(shí)間不足1 分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫片放映了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【題型】解答 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】【解析】 根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了一圈，即555?0.5)360?(6（分） 13555分 【答案】 13 【鞏固】 一部電影放映的時(shí)間大約2小時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫片放映了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】

14、【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了兩圈，即10110?(6?0.5)720?（分） 1310110分 【答案】 13 【例 10】8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“8”的距離相等問這時(shí)是8時(shí)多少分? 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 8點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針較分針順時(shí)針方向多40格，設(shè)在滿足題意時(shí)，時(shí)針走過x格，那么分針走過112)?3640?(1?分鐘，格于是，所需時(shí)間為x+(40-x)=4040-x格，所以時(shí)針、分針共走過 12131236分鐘為題中所求時(shí)刻點(diǎn) 即在8 131

15、236分8【答案】點(diǎn) 13 ”的距離相等問這時(shí)3”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“3時(shí)之間時(shí)針和分針在“4時(shí)到3 【鞏固】是3時(shí)多少分? 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 3點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針與分針夾角90度，設(shè)在滿足題意時(shí)，時(shí)針走過x度，那么分針走過90-x度，18011?1390?(6?0.5)分鐘，度于是，所需時(shí)間為所以時(shí)針、分針共走過x+(90-x)=90 13131113分鐘為題中所求時(shí)刻即在 8點(diǎn) 131113分 【答案】8點(diǎn) 13 課堂檢測(cè) 【隨練1】現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 416?

16、(6?0.5)90?度，第一次重合需要分針追90度，【解析】 根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90 11 （分）4分 【答案】16 11 ? 1點(diǎn)多反向成一直線，問：下次反向成直線經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間【隨練2】時(shí)鐘的時(shí)針和分針在【題型】解答 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 7205?360?(60.5)65?（分）分【解析】 針追了 ，360（度） 1111565 【答案】 11 【隨練3】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？ 【題型】解答 【難度】 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題14?16

17、1?15?時(shí)針與分針第，點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為：（分）【解析】 9? 1211?11?14945?：時(shí)間為的：一次重合的時(shí)刻為 這道題目所用（分），所以? 1211?148?16?4932（分） 111111832分【答案】 11 【隨練4】1時(shí)到2時(shí)之間時(shí)針和分針在“1”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到“1”的距離相等問這時(shí)是1時(shí)多少分? 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 1點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針與分針夾角30度，設(shè)在滿足題意時(shí)，時(shí)針走過x度，那么分針走過30-x度，608?4(6?0.5)?30?分鐘，即度于是，所需時(shí)間為所以時(shí)針、分針共走過x+(

18、30-x)=30 131384分鐘為題中所求時(shí)刻在8點(diǎn) 1384分【答案】8點(diǎn) 13 家庭作業(yè) 分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？點(diǎn)30】【作業(yè)1當(dāng)時(shí)鐘表示12 【題型】解答 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 度165【解析】 165度【答案】 點(diǎn)幾分？【作業(yè)2】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9 【難度】 【題型】解答 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 11?49?1?45當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)【解析】 ，針與分針第一次重合的經(jīng)過的時(shí)間為：（分）? 1112?149 9時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是點(diǎn)分。 11149分 【答案】 11 【作業(yè)3】6點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？ 【考點(diǎn)】行程問題之時(shí)鐘問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意可知，6點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成180度，第一次垂直需要90度，即分針追了180-90=90（度），1804?16?0.5)?90?(6（分） 1111416分【答案】 11 0【作業(yè)4】某人下午六時(shí)多外出買東西，出門時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為55