九年級(jí)數(shù)學(xué) 第1章特殊的平行四邊形檢測(cè)題 精選練習(xí)

1、 1 特殊的平行四邊形單元測(cè)試卷北師大新版九年級(jí)上冊(cè)第章 363分）（每小題分，共一、選擇題：1( ) 下列判定正確的是A 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B 兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C 四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 2( ) 下列說法中，錯(cuò)誤的是A 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C 菱形的對(duì)角線互相垂直D 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 3( ) 下列命題原命題與逆命題都是真命題的是A 矩形的對(duì)角線相等B 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C 矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角D 對(duì)角線互相垂直且平分

2、的四邊形是矩形 4( ) 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是A B C D 矩形或菱形矩形正方形菱形 5( ) 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形一定是A B C D 正方形菱形矩形矩形或正方形 6ABCDACBDOHADABCD的周長(zhǎng)為相交于點(diǎn)邊中點(diǎn)，菱形如圖，菱形中，對(duì)角線，、為28OH( ) 的長(zhǎng)等于，則 A3.5 B4 C7 D14 7( ) 順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是A B C D 平行四邊形矩形正方形菱形 8ABCDACAEFC) FAB=( ，則為一邊作菱形的對(duì)角線如圖，以正方形 A30° B45° C22.5°

3、D135° 9EABCDBDBE=BCDCE( ) 的度數(shù)為上一點(diǎn)，且對(duì)角線如圖，已知點(diǎn)，則為正方形 A30° B22.5° C15° D45° 10AD=4cmAB=10cmABCDBD重合與點(diǎn)中，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)，如圖：長(zhǎng)方形紙片折EFDE( ) 長(zhǎng)為，則痕為 A4.8 B5 C5.8 D6 11S6SS+S則如圖，邊長(zhǎng)為、的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為，2211( ) 的值為 A16 B17 C18 D19 12ABCD4ABEEABCD內(nèi)，在對(duì)角線，的面積為在正方形如圖，正方形是等邊三角形，點(diǎn)ACPPD+P

4、E( ) 的和最小，則這個(gè)最小值為，使上有一點(diǎn) C3 B2 A D 123分）二、填空題（每小題分，共1340cm12_，面積已知菱形的周長(zhǎng)為：，兩個(gè)相鄰角度數(shù)比為，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 _ 為 14ABCDEADABEGBEBGCDF，是，的中點(diǎn)，將延長(zhǎng)折疊后得到矩形如圖，于點(diǎn)中，交CF=1FD=2BC_ ，則，若的長(zhǎng)為 15ABCDAB=5AD=12PADPEACEPFBDF，則中，于點(diǎn)，于點(diǎn)在矩形是，上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF=_ 16ABCD24cmA=120°EBCPBDPE上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為邊的中點(diǎn)，如圖，菱形是，是PC_ 的最小值是 三、解答題：17ABCDACBCOBEAC

5、CEDBOBEC求證：四邊形，相交于點(diǎn)如圖，菱形的對(duì)角線，、 是矩形 18ADABCDEACED=AFAEDF 是菱形求證：四邊形，的角平分線，是已知，如圖， 19ABCDEFCBCDBE=DFAEF=AFE 已知：如圖，菱形中，上的點(diǎn)，、且分別是求證：、 20ABCAB=ACADBCDANABCCAM的平，是，已知：如圖，在外角中，垂足為點(diǎn)CEANE ，垂足為點(diǎn)分線，1ADCE 為矩形；）求證：四邊形（2ABCADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明滿足什么條件時(shí)，四邊形）當(dāng)（ 21ABCAB=ACDBCDEACDFAB ，垂足，邊的中點(diǎn)，已知：如圖，在是的中，EF 分別是、1DE=DF ；（）求

6、證：2EDFA 是正方形，并給出證明（）只添加一個(gè)條件，使四邊形 AB=AEOAOD=60°BDEABCD22ACBD，、，交于點(diǎn)于點(diǎn)如圖，矩形的對(duì)角線 OE的長(zhǎng)求 231BD1ABCDBEDBCDCE，延平分已知，如圖于點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為交的正方形的對(duì)角線，BCFCF=CEDFBEG ，使，連接到點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交長(zhǎng)1BCEDCF ；）求證：（2CF 的長(zhǎng)；（）求32ABHBH=CFBCxABy軸建立直角坐標(biāo)系，問在（為）如圖，在為上取一點(diǎn)，且軸，若以BDPBHP為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，使得以直接寫出所有、直線上是否存在點(diǎn)，P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由符合條件的 1 特殊的

7、平行四邊形第單元測(cè)章北師大新版九年級(jí)上冊(cè)試卷 363分）分，共一、選擇題：（每小題1( ) 下列判定正確的是A 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B 兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C 四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 多邊形【考點(diǎn)】 根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案【分析】AA 錯(cuò)誤；【解答】解：、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故BB 正確；、兩條對(duì)角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故CC 正確；、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，故DD 錯(cuò)誤；、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可

8、能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故B 故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題 關(guān)鍵 2( ) 下列說法中，錯(cuò)誤的是A 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C 菱形的對(duì)角線互相垂直D 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【考點(diǎn)】 根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【分析】ABCD不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直均正確，而【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到 的四邊形也可能是梯形，D 故選：【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平

9、行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分別相等； 3( ) 下列命題原命題與逆命題都是真命題的是A 矩形的對(duì)角線相等B 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C 矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角D 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形 命題與定理【考點(diǎn)】 分別寫出四個(gè)命題的逆命題，再判斷是否是真命題即可【分析】A 、矩形的對(duì)角線相等，逆命題是對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；解：【解答】B 、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，逆命題是矩形的對(duì)角線互相平分且相等，正確；C 、矩形有一個(gè)內(nèi)

10、角是直角，逆命題是有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；D 、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形，錯(cuò)誤B 故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題； 正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理 4( ) 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是A B C D 矩形或菱形正方形矩形菱形 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【分析】4 條對(duì)稱軸；【解答】解：正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2 條對(duì)稱軸；矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2 條對(duì)稱軸菱形是

11、軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有D 故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩180 度后與原圖重合部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 5( ) 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形一定是A B C D 正方形矩形菱形矩形或正方形 矩形的判定【考點(diǎn)】 根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，直接得出答案即可【分析】 解：因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形【解答】A 故選： 此題考查了特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 6ABCDACBDOHADABCD的周長(zhǎng)為中，對(duì)角線為、邊中點(diǎn)，菱形相交于點(diǎn)如圖，菱

12、形，28OH( ) 的長(zhǎng)等于，則 A3.5 B4 C7 D14 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【考點(diǎn)】ABOB=ODOH，然后判斷出【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出，菱形的對(duì)角線互相平分可得 OH=AB ABD是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ABCD28 ，菱形【解答】解：的周長(zhǎng)為AB=28÷4=7OB=OD ，HAD 邊中點(diǎn)，為OHABD 的中位線，是 AB=×7=3.5OH= A 故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊 的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 7

13、( ) 順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是A B C D 平行四邊形矩形正方形菱形 中點(diǎn)四邊形【考點(diǎn)】【分析】因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明 四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形ACBD ，、【解答】解：連接ABD 中，在AH=HDAE=EB ， EH=BD ， EF=ACACFG=BD HG=，同理ABCDAC=BD ，在矩形又中，EH=HG=GF=FE ，EFGH 為菱形四邊形B 故選 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種 對(duì)角線互相垂直平分定義，四邊相等，方法： 8ABCDACAEF

14、CFAB=( ) ，則如圖，以正方形為一邊作菱形的對(duì)角線 A30° B45° C22.5° D135° 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【考點(diǎn)】ACFAB為所以平分直角，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分所在的角，【分析】由正方形的性質(zhì)得對(duì)角線 直角的ACABCDCAE=45°，又因?yàn)榱庑蔚拿恳粭l對(duì)角線平分【解答】解：因?yàn)榈膶?duì)角線，則為正方形FAB=22.5° ，一組對(duì)角，則C 故選： 此題主要考查了正方形、菱形的對(duì)角線的性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】 9EABCDBDBE=BCDCE) ( 的度數(shù)為，則上一點(diǎn)，且對(duì)角線為正方形如圖，已知點(diǎn) A30° B22.5&

15、#176; C15° D45° 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【考點(diǎn)】BC=CDDBC=BDC=45°BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和【分析】由正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)，BEC=BCE=67.5°DCE=BCDBCE 即可求出答案，根據(jù)定理求出ABCD ，解：正方形【解答】BC=CDDBC=BDC=45° ，BE=BC ，BEC=BCE=67.5° ，DCE=BCDBCE=90°=22.5°67.5° ，B 故選【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解DCE 的度

16、數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出 10AD=4cmAB=10cmABCDBD重合與點(diǎn)折中，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)，如圖：長(zhǎng)方形紙片EFDE( ) 長(zhǎng)為，則痕為 A4.8 B5 C5.8 D6 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 數(shù)形結(jié)合【專題】BE=DEBEAEADE中，即可表示【分析】注意發(fā)現(xiàn)：在折疊的過程中，在直角三角形，從而設(shè) 根據(jù)勾股定理列方程即可求解DE=xcmBE=DE=xAE=ABBE=10x ，則【解答】解：設(shè)22222+16x ADERTDE=AE10+ADx中，即在（） x=5.8cm 解得：（）C 故選【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)

17、鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，另外要熟練 運(yùn)用勾股定理解直角三角形 11S6SS+S則如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為、，2121) ( 的值為 A16 C18 D19 B17 勾股定理【考點(diǎn)】 EC=2BC=CE=AC=2CDAC=BCCDCD=2S3，【分析】由圖可得，由；的邊長(zhǎng)為，可得，2 SS的面積，即可解答、然后，分別算出21 解：如圖，【解答】Sx ，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1ABCCDE 都為等腰直角三角形，和AB=BCDE=DCABC=D=90° ， BC=CE=CDBC =sinCAB=sin45°AC=，即，同理可得： BC=2

18、CDAC=， AD=AC+CD=6，又 CD=2，222 =2EC=2EC+2；，即2 =2×=82ECS；的面積為1 MAO=MOA=45°， AM=MO， MO=MN， AM=MN， MAN的中點(diǎn)，為 3S，的邊長(zhǎng)為2 S3=93×，的面積為2 =8+9=17+SS21 B故選 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解 答 12ABCD4ABEEABCD內(nèi)，在對(duì)角線的面積為，如圖，正方形在正方形是等邊三角形，點(diǎn)ACPPD+PE) ( 的和最小，則這個(gè)最小值為，使上有一點(diǎn) DB3 CA2 - 最短路線問題；正方形的性

19、質(zhì)軸對(duì)稱【考點(diǎn)】 幾何圖形問題【專題】BDACBEACPPD+PE=BE點(diǎn)此時(shí)關(guān)于，與與對(duì)稱，所以連接【分析】由于點(diǎn)的交點(diǎn)即為BEABEBE=ABABCD4AB的長(zhǎng)，從而的面積為的邊，可求出，由正方形最小，而是等邊 得出結(jié)果BDACF 解：連接【解答】交于點(diǎn)，與BDAC 對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于與PD=PB ，PD+PE=PB+PE=BE 最小ABCD4 ，的面積為正方形AB=2 ABE 是等邊三角形，又BE=AB=2 2 所求最小值為A 故選： 此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題【點(diǎn)評(píng)】 123分）二、填空題（每小題分，共1340cm1210cm，面積為：已知菱形的周長(zhǎng)為，則較

20、短的對(duì)角線長(zhǎng)為，兩個(gè)相鄰角度數(shù)比為 2 cm50 菱形的性質(zhì)【考點(diǎn)】 計(jì)算題【專題】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù) 菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積 解：根據(jù)已知可得，【解答】AB=BC=CD=AD=10cmABC=60°BAD=120° ，菱形的邊長(zhǎng)，ABC 為等邊三角形，AC=AB=10cmAO=CO=5cm ， =5 BO=RtAOB，中，根據(jù)勾股定理得：在 BD=2BO=10cm，（） 2 ×= cm=5010×AC×BD=×10 S則）（；ABCD菱形2 50

21、10cmcm故答案為：， 1）利用底乘【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合菱形的面積有兩種求法（ =× 2兩條對(duì)角線的乘積）利用菱形的特殊性，菱形面積以相應(yīng)底上的高（ 14ABCDEADABEGBEBGCDF，折疊后得到交如圖，矩形于點(diǎn)中，是，的中點(diǎn)，將延長(zhǎng) BCCF=1FD=2若，則，的長(zhǎng)為 ；矩形的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）【考點(diǎn)】 壓軸題【專題】MNBCFEEMBCMBFNENGBNMAAS）于，交易證得是于【分析】首先過點(diǎn)（作，GN=MNBG=3BF，繼而求得的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得，由折疊的性質(zhì)，可得BC 的長(zhǎng)的值，又由勾股定理，即可求得EEMB

22、CMBFN ，作，交【解答】解：過點(diǎn)于于ABCD 是矩形，四邊形A=ABC=90°AD=BC ，EMB=90° ，ABME 是矩形，四邊形AE=BM ，AE=GEEGN=A=90° ，由折疊的性質(zhì)得：，EG=BM ，ENGBNM 中在和 ，ENGBNMAAS ，（）NG=NM ，CM=DE ，EAD 的中點(diǎn)，是AE=ED=BM=CM ，EMCD ，BNNF=BMCM ，：BN=NF ， CF=NM= ， NG= ，BG=AB=CD=CF+DF=3 ， =NG=3 BN=BG，BF=2BN=5 ， =2 =BC= 2故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折

23、疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定 與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15ABCDAB=5AD=12PADPEACEPFBDF，則，在矩形上的動(dòng)點(diǎn)，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，是 PE+PF= 矩形的性質(zhì)【考點(diǎn)】PODDMACMACDMPE+PF=DM，根據(jù)三角形面積公式得出【分析】連接，過求出作，、于 即可得出答案PODDMACM ，解：連接【解答】作，過于 ABCD 是矩形，四邊形ADC=90°AB=CD=5AD=12OA=OCOB=ODAC=BD ，OA=OD ，AC=13 ，由勾股定理得：OA=OD=6.5 ， 5=×13×D

24、M 12×=S×，ADC DM= ，S=S+S ，DPOAPOAOD PF=×AO×DM AO×OD×PE+， PE+PF=DM= ， 故答案為：DM長(zhǎng)和得出本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出【點(diǎn)評(píng)】PE+PF=DM 16ABCD24cmA=120°EBCPBDPE上的動(dòng)點(diǎn)，則是如圖，菱形，的周長(zhǎng)為是，邊的中點(diǎn)， 3 PC的最小值是 - 最短路線問題；菱形的性質(zhì)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱 探究型【專題】EBDECEBDPCE則交先求出菱形各邊的長(zhǎng)度，作點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)于點(diǎn)，連接【分析】PEPCEAB的中點(diǎn)

25、，由直角三角形的判定定理可得出為的最小值，由菱形的性質(zhì)可知的長(zhǎng)即為BCECE 的長(zhǎng)是直角三角形，利用勾股定理即可求出ABCD24cm ，菱形的周長(zhǎng)為【解答】解： AB=BC=6cm ，EBDECEBDPCEPEPC 的最小值，作點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)于點(diǎn)，連接交的長(zhǎng)即為ABCD 是菱形，四邊形BDABC 的平分線，是 BC=×BE=BE=6=3ABE ，上，由圖形對(duì)稱的性質(zhì)可知，在 BE=BE=BC ，BCE 是直角三角形， =3 CE=， 3 PEPC的最小值是故 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題及菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定定理，根據(jù)軸對(duì)稱 的性質(zhì)作出圖形是解答此題的關(guān)鍵

26、三、解答題：17ABCDACBCOBEACCEDBOBEC求證：四邊形如圖，菱形相交于點(diǎn)的對(duì)角線，、， 是矩形 矩形的判定；菱形的性質(zhì)【考點(diǎn)】OBECAOB=90°，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出【分析】 根據(jù)矩形的判定推出即可BEACCEDB ，【解答】證明：OBEC 是平行四邊形，四邊形ABCD 是菱形，四邊形又ACBD ，AOB=90° ，OBEC 是矩形平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 18ADABCDEACED=AFAEDF 是菱形的角平分線，是，求證：四邊形已知，如圖

27、， 菱形的判定；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)【考點(diǎn)】 證明題【專題】AEDFFAD=FDA，【分析】由已知易得四邊形由角平分線和平行線的定義可得是平行四邊形，AF=DFAEDF 是菱形，故可證明四邊形則可求得ADABC 的角平分線是【解答】證明：EAD=FAD DEACED=AF ，AEDF 是平行四邊形四邊形EAD=ADF FAD=FDA AF=DF AEDF 是菱形四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)此題運(yùn)用了菱形的判定方法“” 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 19ABCDEFCBCDBE=DFAEF=AFE 求證：且上的點(diǎn)，、分別是、中，菱形如圖，已知： 菱

28、形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【考點(diǎn)】 證明題【專題】SASABEADFAEF=AFE 【分析】在菱形中，由，再由等邊對(duì)等角得到求得ABCD 是菱形，【解答】證明：AB=ADB=D ，EB=DF ，又ABEADF ，AE=AF ，AEF=AFE 本題利用了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解【點(diǎn)評(píng)】 20ABCAB=ACADBCDANABCCAM的平，中，垂足為點(diǎn)已知：如圖，在外角是CEANE ，垂足為點(diǎn)分線，1ADCE 為矩形；）求證：四邊形（2ABCADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明）當(dāng)（滿足什么條件時(shí)，四邊形 矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定【考

29、點(diǎn)】 證明題；開放型【專題】1CEANADBC，所以求證（【分析】，）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知DAE=90°ADCE 為矩形，可以證明四邊形 DC=BC1AD=BC2）的結(jié)論可，由已知可得，（，由（）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)ADCEADCE 為正方形知四邊形為矩形，所以證得，四邊形1ABCAB=ACADBC ，中，）證明：在，【解答】（BAD=DAC ，ANABCCAM 的平分線，外角是MAE=CAE ， CAE=180°=90°DAC+ DAE=，ADBCCEAN ，又，ADC=CEA=90° ，ADCE 為矩形四邊形 2A

30、BCBAC=90°ADCE 是一個(gè)正方形）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形（AB=AC ，理由：ACB=B=45° ，ADBC ，CAD=ACD=45° ，DC=AD ，ADCE 為矩形，四邊形ADCE 是正方形矩形BAC=90°ADCE 是一個(gè)正方形時(shí)，四邊形當(dāng)【點(diǎn)評(píng)】本題是以開放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及 角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 21ABCAB=ACDBCDEACDFAB ，垂足，已知：如圖，在是的中，邊的中點(diǎn)，EF 、分別是1DE=DF ；（）求證：2EDFA 是正方形，并給出證明（）只添加一個(gè)條件，使四邊形 正方

31、形的判定【考點(diǎn)】1ADADBAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得【分析】（是）連接DE=DF ；性質(zhì)可得2BAC=90°AFDE是矩形，再由條件）添加（，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形DF=DEEDFA 是正方形可得四邊形1AD ，（）連接【解答】解：AB=ACDBC 邊的中點(diǎn)，是的，ADBAC 的角平分線，是DEACDFAB ，DF=DE ； 2BAC=90° ，）添加（DEACDFAB ，AFD=AED=90° ，AFDE 是矩形，四邊形DF=DE ，EDFA 是正方形四邊形 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一 的性質(zhì) AB=AEAOD=60°BDEBD22ABCDACO，于點(diǎn)，、交于點(diǎn)如圖，矩形，的對(duì)角線， OE的長(zhǎng)求 矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【考點(diǎn)】 計(jì)算題【專題】OA=ODAOD=60°AOD為等邊三角形，可得，根據(jù)【分析】矩形對(duì)角線相等且互相平分，即OA=ADAEBDEODOE 的值，為，即的中點(diǎn)，即可求 對(duì)角線相等且互相平分，解：【解答】OA=OD AOD=60&