山東省東營(yíng)市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題含答案

1、秘密啟用前 試卷類型：A 二0一五年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （總分120分 考試時(shí)間120分鐘） 注意事項(xiàng)： 1本試題分第卷和第卷兩部分，第卷為選擇題，30分；第卷為非選擇題，90分；全卷共8頁(yè) 2數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁(yè)答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目等涂寫(xiě)在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回 3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案第卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上. 4考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器 第卷（選擇題 共30分） 一、選擇題：本大題共10小題，在

2、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分 1 13?的相反數(shù)是（ ） A13 B 13? C3 D3? 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 1233? B632aaa? C222()abab? D235abab? 3由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，120,240? ，則3?等于（ ） A50? B30? C20? D15? 5東營(yíng)市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3千米以后，每增加1 千米，

3、加收1.5元（不足1千米按1千米計(jì)） 某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，出租車(chē)費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5 6若34yx?，則xyx?的值為（ ） A1 B47 C54 D74 7如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ） A1 B14 C34 D12 8下列命題中是真命題的是( ) A確定性事件發(fā)生的概率為1 B平分弦的直徑垂直于弦 C正多邊形都是軸對(duì)稱圖形 D兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （第3題圖） 231（第4題圖）

4、（第7題圖） 9如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定FCE與EDF全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 10如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF 給出以下四個(gè)結(jié)論：AGAFABFC?；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF =23AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB ；若12DBAD?，則9ABCBDFSS?其中正確的結(jié)論

5、序號(hào)是（ ） A B C D 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B D D C A C 第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分只要求填寫(xiě)最后結(jié)果 11東營(yíng)市2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%37000元用科學(xué)記數(shù)法表示是 43.710? 元 12分解因式：?2)(9)(124yxyx 2(332)xy? EFGCABD（第10題圖） （第9題圖） FEDBAC 13在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5，81，89，81，7

6、2，82，77，81，79，83則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 81 144月26日，2015 黃河口（東營(yíng)）國(guó)際馬拉松比賽拉開(kāi)帷幕，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大道A處的俯角為30?，B處的俯角為45?如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是 200(31)? 米 15如圖， 水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 16 若分式方程axax?1無(wú)解，則a的值為 1? 17如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B

7、，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為 2103 （第14題圖）C34 第15題圖 BA（第18題圖） xylA2B3A1B2B1OA（第17題圖） BAC 18如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是 （20172 ，201532） 三、解答題：本大題共7小題，共62分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 19 (本題滿分7分，第題3分，第題4分) （1 ）計(jì)算：20150119(3)33tan30? ?（-）（） 解： 20150119(3)33tan30? ?（-）（）

8、=131333?2分 =03分 （2）解方程組：629xyxy?， 解：+得：3x=15 x=52分 將x=5代人，得：56y? y=13分 方程組的解為51xy?，4分 20(本題滿分8分) 東營(yíng)市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球， B：籃球， C：排球，D：羽毛球，E： 乒乓球）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） （1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）求出該班學(xué)生人數(shù)； （3）若該校共有學(xué)生35

9、00名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？ （4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率 （1 ）如圖分 （）該班人數(shù)0.15（人）分 （3）選修足球的人數(shù)：203500140050?（人）4分 （4）用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 1 2 3 4 5 1 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2 （1，2） （3,2） （4,2） （5,2） 3 （1,3） （2,3） （4,3）

10、（5,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） 6分 由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等選出的兩人1人選修籃球，1人選修足球（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)=632010? 8分16824O（第20題圖） x人數(shù)項(xiàng)1111618202O第一人 第二人 21(本題滿分8分)已知在ABC中，B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E （1）求證：AC·AD=AB·AE

11、； （2）如果BD是O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng) （1）證明：連接DE AE是直徑 ADE=90o ADE=ABC 在RtADE和RtABC中，A是公共角 故 ADEABC2分 則ACAEABAD?，即AC·AD=AB·AE4分 （2）解：連接OD BD是圓O的切線 則ODBD5分 在RtOBD中，OE=BE=OD OB=2OD OBD=30o6分 同理BAC=30o7分 在RtABC中AC=2BC=2×2=48分 y x人數(shù)項(xiàng)目EDCBA246810121416 182022O12%40%16%8%24%ABCDEOEDBACO2

12、2(本題滿分8分)如圖是函數(shù) xy3?與函數(shù)xy6?在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是xy6?的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，xPA?軸于點(diǎn)A，交xy3?的圖象于點(diǎn)C，PBy?軸于點(diǎn)B，交xy3?的圖象于點(diǎn)D （1）求證：D是BP的中點(diǎn)； （2）求出四邊形ODPC的面積 （1）證明： 點(diǎn)P在函數(shù)xy6?上 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m6，） 點(diǎn)D在函數(shù)3yx?上，B 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（3m，） 由題意可得 BD=3m，BP=m 故D是B的中點(diǎn) （2）解：S四邊形PBOA =m6= 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3x） D點(diǎn)坐標(biāo)為（6y，y） 則SOBD=132yy?=326分（2題圖xyADO（2題圖PSOAC =132xx?=327分 S四邊

13、形ODPC=S四邊形PBOASOBDSOAC=6 23 23=38分 23(本題滿分8分)2013年，東營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售因?yàn)闃潜P(pán)滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元 （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得： ?2650015265x?3分 解得： 1x=0.1=10%， 2x

14、=1.9（不合題意，舍去）4分 答：平均每年下調(diào)的百分率為10%5分 （2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房?jī)r(jià)為： 5265×（1-10%）=4738.5（元/2m）6分 則100平方米的住房的總房款為 100×4738.5=473850（元）=47.385（萬(wàn)元）7分 20+3047.385 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn). 8分 24(本題滿分10分)如圖，兩個(gè)全等的ABC和DEF重疊在一起，固定ABC，將DEF 進(jìn)行如下變換： （1）如圖1，DEF沿直線CB向右平移（即點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng)），連接AF、AD、BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABCS?與AFBDS四邊形的關(guān)系； （2）如圖2，

15、當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)給出證明； （3）在（2）的條件下，將DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在FA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，連接CG，請(qǐng)你在圖3的位置畫(huà)出圖形，并求出sinCGF?的值 解：(1) ABCS?=AFBDS四邊形1分 (2) ABC為等腰直角三角形，即：,90 ABACBAC?2分 理由如下： 為BC的中點(diǎn) CF=BF CF= AD AD= BF 又ADBF 四邊形AFBD為平行四邊形3分 AB=AC,為BC的中點(diǎn) AFBC 平行四邊形AFBD為矩形4分 90BAC?,F為BC的中點(diǎn) AF=12BC=BF 四邊形AFBD為正方形5分

16、 (3)正確畫(huà)出圖形6分EDAF（第24題圖1） （第24題圖2） （第24題圖3）EDAFEDACBF（第24題圖2） 由（2）知，ABC為等腰直角三角形, AFBC 設(shè)CF=k,則GF=EF=CB=2k 由勾股定理，得：5CGk?8分 sinCGF? =555CFkCGk?10分 25(本題滿分13分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（2,0?），B（1 ,02?），C（0,2）三點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA 的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在滿9AM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（1

17、）該拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2）， 可設(shè)該拋物線的解析式為22yaxbx? 將A（-2，0），B（-12，0）代入，得4220112042abab?， 解得：2,5.ab? 此拋物線的解析式為2252yxx?；4分 （第25題圖）yxMABCOGEDACBF（第25題）圖3 （2）由題意可求得直線AC的解析式為2yx? 5分 如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（-2t0），則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2252tt? 過(guò)D作y軸的平行線交AC于E E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)tt?， 22(252)DEttt?224tt?，用h表示點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離， 111(2)222DACCDEADESSSDEhDEhDE? 2224

18、2(1)2ttt? -2t0 當(dāng)t=-1時(shí)，DAC面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1）8分 （3）點(diǎn)H存在9分 由（1）知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為59(,)48? 解法一：如圖，假設(shè)存在點(diǎn)H，滿足90AMH? 作直線MH交x軸于點(diǎn)K(x，0)，作MNx軸于點(diǎn)N 90AMNKMN?,90NKMKMN? AMNNKM? 90ANMMNK? AMNMKN? ANMNMNNK? 2MNANNK? 2955()(2)()844x? 716x? yxKHCOBANMyxEDMABCO點(diǎn)K 的坐標(biāo)為（7,016）11分 所以直線MK 的解析式為27324yx?. 227324252yxyxx?， 把代入，化簡(jiǎn)，得：248104550xx? 2(104)44855644256?0 12分 154x? ，21112x? 將21112x? 代入27324yx? 中，解得6572y? 直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M） 拋物線上必存在一點(diǎn)H，使AMH90?， 此時(shí)點(diǎn)H 坐標(biāo)為1165(,)1272?13分 解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線lx?軸,過(guò)頂點(diǎn)M作MNAM，MFl?直線分別交直線l于點(diǎn)N和點(diǎn)F則 FMNAMF90? MAFAMF90?， MAFFMN 又 AFMMFN90?， AFMMFN AFMFMFFN 即 933:844 FN FN12 點(diǎn)