導(dǎo)數(shù)零點問題(20200924051630)

1、函數(shù)零點問題知識點:1. 零點的定義：函數(shù)y= f(x)的零點Q方程?= 0的根(解P ?= ?(?與？?由的交點的橫坐標(biāo)(注意函數(shù)的零點是一個實數(shù))2. 零點的推廣：函數(shù) ?(?= ?- ?(?的零點Q方程?- ?= 0的根(解尸方程?= ?(?的根(解)a函數(shù)？?= ?(?與函數(shù)y= g(x)圖像交點的橫坐標(biāo).3. 我們通常利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的零點，注意導(dǎo)函數(shù)的零點與原函數(shù)的極值點之前的1.已知函數(shù)f (x) -x2 al nx(a R)， (1)若函數(shù)f (x)在(1,)為增函數(shù)，求 a2的取值范圍；(2)討論方程f(x) 0解的個數(shù)，并說明理由.2.已知函數(shù)f X IneX a (a為

2、常數(shù))是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g x f x sinx是區(qū)間一 1,1上的減函數(shù).(I) 求a的值;(II)若 g X t2 t1在X 一 1,1上恒成立，求t的取值范圍.(m)討論關(guān)于X的方程旦 X2 2ex f(x)m的根的個數(shù)。3.若g(X) 6ln X m,問是否存在實數(shù)2 .m,使得y= f(x)= X 8x的圖象與y=g( x )的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由4. 已知函數(shù) ?(?) = ?2 + 8?,?(?)= 6?+?(1) 求?(?)在區(qū)間 ?,?+ 1上的最大值 ? ( ?)?;(2) 是否存在實數(shù) m,使得?= ?(?的圖象與？?= ?

3、(?的圖象有且只有三個不同的交點?若存在，求出 m 的取值范圍； ，若不存在，說明理由。5. 已知函數(shù) ?(?) = ?3?+ ?2?3?在?= ±1處取得極值 .(1) 求函數(shù)?(?的)解析式；求證：對于區(qū)間1 , 1上任意兩個自變量的值X1, X2,都有|?(?1?» ?(?| < 4 ；(3) 若過點A(1 , m)(m豐2)可作曲線？?= ?的三條切線，求實數(shù) m的取值范圍.6 .奇函數(shù) f(x) ax3 bx2 cx 的圖象 E 過點 A( J2, J2), B(2j2,10j5)兩點.(1)求f (x)的表達(dá)式;(2) 求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(3) 若方

4、程f (x) m 0有三個不同的實根，求m的取值范圍.7.已知f(x)是二次函數(shù)，不等式 f(x) 0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間 1,4上的最大值是12。(1)求f (x)的解析式;37(2)是否存在自然數(shù) m,使得方程f(x) 0在區(qū)間(m,m 1)內(nèi)有且只有兩個不等的x實數(shù)根？若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，說明理由。8.已知函數(shù)f(x) 6Inx ax2 8x b(a,b為常數(shù)),且x 3為f (x)的一個極值點.(1)求 a;(2) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(3) 若yf(x)的圖象與x軸有且只有3個交點，求b的取值范圍.(2)若 G(x)f(x)2 kx在定義域內(nèi)

5、單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.9.已知函數(shù)f (x) Inx(1)若 F(x)f(x) a (a R)，求F (x)的極大值; x2 2 210.已知兩個二次函數(shù)：y f(X) ax bx 1與y g(x) a xbx 1(a 0) ，函數(shù)y= g (X)的圖像與X軸有兩個交點，其交點橫坐標(biāo)分別為xi,x2(xix2)1)試證： y f (x) 在( 1， 1)上是單調(diào)函數(shù)(2)當(dāng) a>l 時，設(shè) X3,2x是方程ax bx 10的兩實根，且X3 x，試判斷 x1， x2 ，X3 ， X4 的大小關(guān)系11. 設(shè)函數(shù) f (X) eXm X,其中m R( 1)求函數(shù)f(X)的最值；(2)判斷，當(dāng)m 1時，函數(shù) f (X) 在區(qū)間 (m,2m) 內(nèi)是否存在零點。12. ?(? ?+ ?在 x = 1 處取得極值.(1)求實數(shù)a的值;若關(guān)于x的方程? +