中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)(中考提高題)

1、下載可編輯新思維教育一對(duì)一個(gè)性化教案授課日期：2013年1月 日學(xué)生姓名教師姓名授課時(shí)段年 級(jí)初三學(xué) 科數(shù)學(xué)課 型一對(duì)一教案內(nèi)容銳角三角函數(shù)（中考提高題）教 學(xué)重、難點(diǎn)41、已知直線 y x 4交x軸于 A 交y軸于B,求DABO勺正弦值. 32、如圖，將正方形 ABCM邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=AC AE與CD相交于點(diǎn)F.求/ E的余切值.A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為 MN若第2題圖3、如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使1_ _tan AEN 一，DC CE 10.3（1）求 ANE的面積；（2）求sin / ENB的值.4、（2011四川南充市，19, 8分）如圖，點(diǎn) E是

2、矩形ABCD43 CD邊上一點(diǎn)，/BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.專業(yè).整理.下載可編輯(1)求證：/ AB曰/ DFE (2)若 sin / DFE=1，求 tan / EBC 的值.35、(2011廣東東莞，19, 7分)如圖，直角梯形紙片ABC珅，ADD/ BC / A= 90° , / C=30° .折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF= CF =8.(l )求/ BDF勺度數(shù)；(2)求AB的長(zhǎng).6、(2012 淮安市)如圖， ABC中，/ C=90o,點(diǎn) D在 AC上，已知/ BDB45o, BD=10石，AB=20,求/ A 的.

3、專業(yè).整理.7 .如圖，以正方形 ABCM AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O, DE?U半圓于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, BF=4.求：(1) cosF的值；(2) BE的長(zhǎng).8 .已知：如圖，直線 y=x+12分別交x軸、y軸于A B點(diǎn)，將 AO斯疊，使A點(diǎn)恰好落在 OB的中點(diǎn)C 處，折痕為DE(1)求AE的長(zhǎng)及sin / BEC勺值；(2)求 CDEE勺面積.、ft>*a的余切，記作ctan a ,9、(2012銅仁)如圖，定義：在直角三角形 ABC中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角即ctan a 二角”的鄰邊理 根據(jù)上述角的余切定義，解下列問(wèn)題：角”的對(duì)邊|即(1) ct

4、an30 ° =;(2)如圖，已知tanA= 3 ,其中/A為銳角，試求ctanA的值.410、(2011甘肅蘭州，26, 9分)通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)( sad).如圖在 ABC中，AB=AC頂角A的正對(duì)記作 sadA,這時(shí)sadA底邊HTBCAB.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：(1) sad60° =。(2)對(duì)于0

5、76; <A<180° , / A的正對(duì)值sadA的取值范圍是。(3)如圖，已知sinA 3,其中/ A為銳角，試求sadA的值。11、（2010甘肅蘭州）（本題滿分10分）已知平行四邊形 ABCM,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=1Q BD=8 （1）若ACL BD,試求四邊形 ABCD勺面積；（2）若AC與BD的夾角/ AOD=6° ,求四邊形 ABC而面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD改為“四邊形 ABCD,且/ AOD=AC=a, BD=b，試求四邊形 ABCD勺面積（用含 ，a, b的代數(shù)式表示）.如圖，矩形Q4EC的頂點(diǎn)d. C分別

6、在八丁軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OE的中點(diǎn).I-點(diǎn)54,拜應(yīng)道A3_tt反比例函數(shù)I =k ¥吁在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4 號(hào)12、（2012 義烏）1X且 tan£BCL4 = .求邁.學(xué)的k（2）求反比例函數(shù)的解析式和R的值?。?：若反比例函數(shù)的圖象與矩彩的邊月C交于點(diǎn)E揩矩 形折盍.使點(diǎn)0與點(diǎn)F重合,折痕分別與乂、y軸正 半軸交于點(diǎn)G求線段0G的長(zhǎng)，13、（2010年山西）如圖，四邊形ABCD平行四邊形，以AB為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D, E是。一點(diǎn)，且/ AED=45(1)試判斷CD與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若。的半徑為3cm, AE=5cm求/ ADE的正弦值。

7、14、( 2008鎮(zhèn)江市)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線軸分別交于兩為邊在第二象限內(nèi)作矩形，使(1)求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求邊的長(zhǎng);(2)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo).(3)求點(diǎn)15、(2010年上海)如圖 9,在RtABC中，/ ACB= 90° .半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn) D,與邊 AC相交 于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段 BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P.(1)當(dāng)/ B= 30°時(shí)，連結(jié) AP,若 AEP與 BDP1似，求 CE的長(zhǎng)；(2)若CE=2 BD=BC求/ BPD的正切值；16、(2010黑龍江哈爾濱)已知：在 ABC中AB= AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn) E在線段

8、DF的延長(zhǎng)線上，/ BAE= / BDF點(diǎn) M在線段 DF上，/ ABE= / DBM(1)如圖 1 ,當(dāng)/ ABC= 45° 時(shí)，求證： AE= 22 MD(2)如圖2,當(dāng)/ ABC= 60°時(shí)，則線段 AE MD之間的數(shù)量關(guān)系為：。(3)在(2)的條件下延長(zhǎng) BM到P,使MP= BM連接CP,若AB= 7, AE= 2、0， 求tan / ACP的值.17、(2010內(nèi)蒙赤峰)關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:箝力5 I /力'，1'cn -siff - i.4/個(gè)式一 1rllm *-*/$t*力5 += 7叫"''i (1 , I

9、1 自噌工溫:I I |Ltn - tFlLI利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如_1加苕-r larti1'.-1 j tAT|1 - 30前，(2 +用門(mén) ; 而Ml 4廝,4 + 273 門(mén)，后Mi上fb 一之根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面實(shí)際問(wèn)題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物 CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端 D點(diǎn)的俯角a為60° ,底端C點(diǎn)的俯角3為 75° ,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42M,求建筑物CD的高。. AML MN.Z AMN= 90 ./ CMNZ AM屋 90 .在 RtAABMf

10、r, / MAB- / AM9 90 ./ MAB= / CMNRtA ABIVh RtAMCN(2) RtAABIVhRtAMCNAB _ BM 4 _ a 詼二可即。二麗UN十4工*2、4/22 %當(dāng)x= 2時(shí)，y取最大值，最大值為 10.(3) / B= / AMN= 90 ,AM _ AB要使 ABMs AMN 只需 MN .AM AB由（1）知- -L-.BM= MC.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)， ABMoAMN此時(shí)x=2.例3、解：過(guò)點(diǎn)B作BDL CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn)C作CE!BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. / BAC= 120° , .BAD= 60° ./.曰=

11、乂3360口 = 10=52.SZP = Aff - sin 60' = 1 Ox= 5又 CD= CA AD= 10, 小，.sinZ5C*Z)= =21BC .同理，可求得14 .721 向 3sin rABC sm LBCD =3-父笳=例4、解：作DE AC交CB于E則/ EDC= / ACD= 90 .pnj二c©s"C五二一 二二3,設(shè) CD= 4k (k>0),貝U CE= 5k, 由勾股定理得DE= 3k. ACDF口 CDBB AB邊上的高相同, .AD： DB= Saacd： $ CDB= 2 ： 3 .AC _ AS _ AD_5 方二而

12、二四二g.AC = -DF= ?,3七二5 七即 二 二,. AC+ CD= 18,5k + 4k=18.解得 k=2.3叱+5 =屈心旃上8 =江+。3 = 。+也=5間 2.例5、解：作AF，x軸于F. O曰 OA- cos60 =1,AF= OF 毗 點(diǎn)A坐標(biāo)為（1, g）.一 陽(yáng) 1H酬=代入直線解讀式，得-.占 , 46門(mén)一f- = 0當(dāng) y= 0 即 '' 時(shí)，x=4. 點(diǎn)E坐標(biāo)為(4, 0).例6、解：(1)作AHI CDT點(diǎn)H (如圖(c)可得/ 1 = Z 2=Z D.由 AB= BC= CH= 4 可得 HD= CD- CH= 2.tan IL1 =BEE=

13、 2,即E為BC的中點(diǎn).BM _CE _ PF（ 亢_ 2 FF* U二麗二市，即廠森一下（2）圖（d）,作 NPL CD于點(diǎn) P,則 PN y. 可得/ 4=/ 5=/6,它們的正切值相等.一戶口，+ PD、R 4)/ 二 6一x2 CD= CF + PF1 4 0 y,汽+16 = +(工22 ,即212-8尸整理，得工十工.若點(diǎn)F'與點(diǎn)D重合（見(jiàn)圖（e）,貝U/ BEM= / EDCCS 1一二 二tan上班前二絲也-< a<4. x的取值范圍為7、1)連接0MBM 平分/ARC/.Zr.lBA-ZMBCMO-NQ?.ZOMB=ZMEO=ZM6CAB=AC, AE 為

14、 NBAC 的角平分線，: AEJLBCAZBME+2MBC=900,'/OMXNBME = gtrZ.OM±A£.二圓Q與AE相切2： AE=AC, 距平分 N 3AC平分EC, ZC=ZAEC1-BE=1'2BC-2cosC=co52 M BA=cosJl2MBA-s inrt2 M B A=2gs*2M BA-1=1/3.1-COSPJBA-COSMBC- 3.'-3=BE/r.B-2/r.-1B氏加3過(guò)做0 tLMB于HBOHO, =3C0SMBA=BH/OB='. 3/0B=< 3/3.BO= 38、解：11）證明二在接AI.

15、：AB為00的直徑，【直徑所對(duì)的圓周隹是直角】j AZDmZ£=S0* （直角三鹿那的兩個(gè)銳角互余）？ 及丁皿=Mp AE_LBC.*.AE平分即上EAE二 ZTAE：*NCKB近 5F，<ZBAE=ZCBP,AZBWZABE=ZJlBE+ ZCBF=ga' , SPAE±EF>二QB是半徑，.EE為®0的切媛；解；如圓過(guò)點(diǎn)口作D",尤我氏于工DBcflsZDCE=> CE 5設(shè)C加4m <CI=5ij BE=3x j丁點(diǎn)是福卬點(diǎn)，口E”匐，二心之昨覦.在KTAMD中，如74/4c浜閹7丞， 故可得£1強(qiáng)=四=區(qū)

16、逗.AP 1310、11、22 在中，sEB=苴，AB工2日 作些”或，上金仃=2，根據(jù)勾般定理得：BG = A 5AB 53旬DC g C 1pD/ . '-LABCbDPC，；=二一PC BC 2設(shè)FC=A，則口e = 1x，AD=2-x 221-力1 小 1、1312 T=x-?+x = -a-2)a+l&UU9二當(dāng)工二2時(shí)j尸的最大值是1 .8分12、22,(本小題1。分)解！ (1) -ZBOE=&0Q .ZA = ZBJE = 30°.2分 在AAEC中 Y /.ZC=6001 分又二 ZA =30°.'. ZABC=900/2分

17、/. BC是的切線 1分 丁點(diǎn)忖始HAE的中點(diǎn)-'-OMXAE責(zé)在RSABC中*' -'-AB-L分 _., + 1 3 l .,=.«.*. 2 ,；g證明；連接口人t 1 3 VsinB 2/. ZB=30h ,ZA0C=6Cn 又J口后皿J.&2C是等邊三殆理, zoACseo, j/ roW=BOH -+30' Q，二仙是0口的切線；ASB=a jJ.OE層AJ的垂直平分線,二 ZDAE=BO" ZB=30* .在MAKE卬，AEcos30 在 Rt A ADE 中. AD=2AE=5j5 .14、(1 )證明：連接切劇 AZ

18、i=Z2 丁刪平分z：指匚 -*-Zl=Z3AZ2=Z3工腳“BCAZANO=ZAEB在也必匚用J AB=AC., AZ是角平分快 .*.A£1BC 工 WAEB=90 二/加0=圜” ,.CiM±AE礴曜目吐二趾與白。相切(2 )解：在&心£中旭=前. A£是角平分稅/.BEBC，乙匚2'.'BC=4, coeC=13;,BE=？ coszl*BC=i3在 ABE中.Zm=90"-,.AE=芯W(wǎng) cosZABC設(shè)®陷半徑為r,則AORfvOMZ/BC-ZSAOMwAABE,OIL勘« BE M.r.

19、6-r 2 6解得r=W 2, 口的半田點(diǎn).215、113 證明；-OD=OC , CD加二的”> /加士/尤g6口 .V ZBOC=2ZACD=SOD ,二 NjOX5» .-,. ZKCJ+Z KD= ZXk=90".,點(diǎn)C在圓口上*.直線M祟劇期也退.I之，解二方法1 1 丫加二口12ZEaC=SO' J 果口比啦 -ZACB=75d */ACD=45* f /-ZBCD=3CD ,作DEL時(shí)干點(diǎn)E,則/DEC二砥"jJ.DE =*110“哧.VZB=45Hr«DE=E .方法之.連搜琬VZACB=7ED > ZLKJFS* ,

20、必 BCHIT，.“口吐?QD毛日=2工BOD是等邊三廂那.，即4D=£ .116、解；:在曲中，仁 二端是銳角j 5inA=； . taAS=J5iJ.13。"，2E=G口口，ZC=9CD ,'*"si nA=-tsnB=-JaAElGj"« qc=S j- b-j"SA 二,BE二，b=X53二，17、解；I 1，:Aufe是&BFE翻折而成， ，班£ 絲在 ARDE中 f EE=B衛(wèi) j ZIHE=4SV j.,.ZBDEZrBE=45d二詼游閱度,即a_LBC , I分） 在等腰梯形ABE中,AB=2

21、 j就=3.,.EC"【BC-ftD ） =3.2-'.BE=BC-EC=£ ；匕分 32 ）由11）得,口爐BE4”在力此中 > ZEEC=O* > M=5L> EC=2, 所以tan廣CDE=史二3 .1巧分>ED 518、t 1 ）證明：過(guò)a作JJLLBt.垂足為口 1在UtA 拗口中，M="lrE,在kdACt）中，好=l£n£ ,ffsitE-bsiftC,故3二-A營(yíng)工城S1UG【£）辯二滿足條件的屈C有兩個(gè).若為銃角，由（1 ）的結(jié)論有一亞. sin45n sine.*. £ir

22、ut!=-l j2/.乙MB=日/ i若/AC' C=ZACC, =eo' ,網(wǎng)）工閑'E二 120" +19、a痛：過(guò)口宜作迎，業(yè)交聞?dòng)?點(diǎn), 在RtZiAD匚中 j 4>9口=>£ADCN5“ j DC=6 j7-AC-DC=6 j在船乙AB匚中j 士匚5口",3VsiitB-j5，蛆S, AB 5'選聞=也.則知=%,/.3M，工MWklO,艱掂勾股定理得EC二6 j .BD=IC-DC=8-6=2 C 3分）在RtABDE 中 j ZfEB=9O* sinB=2 , 5.DE_DE_3 1Tp1-£ED 2 5據(jù)據(jù)