作業(yè)11隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)(精)

1、1 1 填空題3設(shè)函數(shù)y = y x由方程ln xy尸x y sin x確定,X =，其中 Y 可導(dǎo)，且f(0)H。，則y = f(e 1)b baa 0,b0，則dy =1 1)x y = exy2 2)y tanx二cos x y2y tanx ysec x - - 1 y sin x y。所以ayax0 =、ay= ady4 4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) -dx1 1)y = xeX. sin x2-1嶺廠xfbbaa aa*Xb b_ad.I Xa丿2 2、求下列方程所確定的隱函數(shù)y x的導(dǎo)數(shù)解：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得:xy1八exyy xy -xyye -1。xy1 - xe-si nx y

2、-y2secxsin x yt aix3 3、證明:a - 0上任意一點(diǎn)處的切線在坐標(biāo)軸上的截距和為常數(shù)證明：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得:21 q1二y*o=y=-，設(shè)X。，y。為曲線上任意一點(diǎn)，此點(diǎn)處切線方程為y y0-一也X - X。，其對(duì)應(yīng)截距式方程為X。則yQ =dydx解：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得:4方法二、y二xex. sin x2-1兩邊取對(duì)數(shù)得12In y = In x x In sin x111xcos(x2_1 X兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得：一y1y x sin (x -1)y =xexsin x2-121xcos x -11 -xsin x-1解：方法一、y=exJsin( x21 )+xe

3、xE+osJsin(x一1)2 2)(cosx、= (sin y f解：（cos X丫 =（sin yx兩邊取對(duì)數(shù)得:yin cosx = xln sin y兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得：y in cosx - y tan x = ln sin y xcot y yy tan x +ln sin yy=in cosx xcot y5、求下列參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)塁x = t -in 1 -1.y=t3t2解:業(yè)dxt -In 1 tt3t23t22t=(3t+2+t)1 -1 tx=日(1 _si) y =0 cos解:dycos-dx陽(yáng)-s卄6 6、求三葉玫瑰線r二as in 3二a 0上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的切線方程（直角坐標(biāo)形式）。解：x = rcos=asin3日cos日dy 3acos3日sin日+asin 3日cos日y=rsin=asin3日sin日dx 3acos3 cos日一asin3sin日n當(dāng)時(shí),4ax二一2dydx垢-32切線方程為:x二a t sin t,（0EtE2兀）上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處切線與直線y = 1_xy二a 1 -cost平行，并寫出切線方程。7 7、在擺線的一拱解：因?yàn)閃cost乩，由dx(a(t-si nt)j1-cocstsint1= sin t - cost - -1= sin it1 - costV 4丿JI所以