教學(xué)論文“雙減”背景下數(shù)學(xué)問題解決案例

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選“雙減”背景下數(shù)學(xué)問題解決案例摘要：數(shù)學(xué)問題解決能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，本文從一道試題最后筆者對(duì)學(xué)生解決問題能力不足和未來該怎么做，提出了自己的一點(diǎn)思考和觀點(diǎn)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題解決能力，數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)，思考。引言：在一次九年級(jí)復(fù)習(xí)模擬考試中，出現(xiàn)了一道幾何試題的證明（即文中例題），筆者在批改和分析此試題時(shí)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生沒有解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)及能力。筆者反思學(xué)生出現(xiàn)這樣情況的原因以及解決途徑，望在以后的教學(xué)中多做思考和研究，達(dá)到既能提高課堂效率，又能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。一、“雙減”背景2021作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中指出，“教育部門要指導(dǎo)學(xué)校健全教學(xué)管理規(guī)程，優(yōu)化教學(xué)方式，強(qiáng)化教學(xué)管理，提升學(xué)生在校學(xué)習(xí)效率。”因此提升課堂效率是每位老師都要研究的日常，而數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)也是提升課堂效率的一種重要方式。筆適合作為課堂上提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的教學(xué)資源，分析如下。二、試題分析 A例題：如圖，在?ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE為AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F. E求證：BFAE

B C FCF CE1.學(xué)生存在的問題：（1）試圖證明圖中含有結(jié)論中這些線段的兩個(gè)三角形相似（圖中其實(shí)沒有），甚至為了解題強(qiáng)行讓圖中兩個(gè)三角形相似，勉強(qiáng)胡亂湊個(gè)結(jié)論。（2）根據(jù)要證明的結(jié)論，考慮到要添加輔助線，構(gòu)造相似三角形或者利用平行線12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選分線段成比例等思路，但不知道該如何作輔助線。EGE//AB交BF于點(diǎn)G，或者作EH//BF交AB于的H，這個(gè)輔助線很多學(xué)生嘗試，但基本上沒有解決問題，筆者也試了試，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的問題主要是BF的關(guān)系不好建立，加大了難度，未能解決。CF（4）對(duì)條件中點(diǎn)D為線段AB中點(diǎn)分析不夠，知道有用，不敢用或者不會(huì)用，對(duì)利用中位線和倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等和平行關(guān)系應(yīng)用不足，缺乏轉(zhuǎn)化結(jié)論中的線段。（5）放棄從多個(gè)點(diǎn)作平行線，利用一組平行線構(gòu)造線段比例關(guān)系在學(xué)完相似三角形后被丟棄或者遺忘。（6）有的學(xué)生第一步就順利解決，就不再深入思考，思維得不到鍛煉，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到提升,對(duì)數(shù)學(xué)的總結(jié)和反思能力得不到提升，也更不可能有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。2.引導(dǎo)和分析問題：（1）從條件出發(fā)：中點(diǎn)D給了我們什么啟發(fā)？線段相等，如中線，中位線，倍長(zhǎng)點(diǎn)D，B，A這三點(diǎn)可以嘗試。（2）從結(jié)論出發(fā)：根據(jù)要證明的結(jié)論，我們能想到什么？?jī)蓚€(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊造輔助線？作平行線或者構(gòu)造相等角還有作高等。從哪些點(diǎn)可以作？（3）綜合前面兩種想法的提示，還可以構(gòu)造一組平行線來解題，可以從哪些點(diǎn)考慮？從A，B，C三點(diǎn)作三條平行線與直線DF有三個(gè)交點(diǎn)，利用平行線構(gòu)造相似三角形或者分線段成比例解題，完成從特殊到一般的轉(zhuǎn)化。3.解決這些問題：A解法一：（如圖1）利用點(diǎn)D在三角形內(nèi)部構(gòu)造中位線GDG證明：過點(diǎn)D作DG//BF交AC于點(diǎn)G.E∴△ECF∽△EGD,DG1BC,AGCG2

B C F圖122022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選CFDG

CEGECFCE1BC GE2BC2GECF CEBCCF2GECECF CEBFAECF CE解法二：（如圖2）與解法一相同構(gòu)造中位線 A作DG//AC交BC于點(diǎn)G.則△ECF∽△DGF, DDG1AC,BGCG E2DGFG

B G C FCE1AC

CFCF1BC 圖22 2 CE CFAC2CFBCCE CFAEBF ACE CF解法三：（如圖3）以DE為中位線在三角形外部構(gòu)造中位線； DE過B點(diǎn)作BG//DF,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則DE//BG,且DE為△ABG中位線

B C FBFEGCF CEAEEGBFAE

圖3 GCF CE32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選解法四：（如圖4）利用中點(diǎn)D構(gòu)造倍長(zhǎng)中線 A延長(zhǎng)FD并截取DG=FD,連接AG. G易證△BDF≌△ADGAGBF,∠G

∠F. DEAG//BF∠ECF∠∠EAG

B C FCECFAE AG 圖4AECFCE BF解法五：（如圖5）與解法四相同構(gòu)造倍長(zhǎng)中線作BG//AC交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. A易證△BDG≌△ADE G則BG=AE D由△ECF∽△GBF ECFBFCFBFBFCF

CEBGCEAEAECE

B C F圖5A解法六:（如圖6）作平行構(gòu)造相似三角形D作CG//AB交DF于點(diǎn)G.ECF

CG,CE

CG GBF BDAE AD

B C FADBD圖6CFBFBFCF

CEAEAECE42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選解法七：（如圖7）同解法六作平行線構(gòu)造比例線段 A作CG//AB交DF于點(diǎn)G.CF

DG,CEDG DBF BDAE AD G EADBDCFBF

CEAE

B 圖7 C FBFAECF CE解法八：（如圖8）綜合之前的所有解法得出新的方法 A從點(diǎn)C,A,B分別向直線DF作平行線，三條線交直線DF于點(diǎn)G，H， K DG構(gòu)造兩組三角形相似和一組三角形全等 H EGBKBF,AH

CE,BKAH

B C FCG CFCG AE圖8BFAECF CE解法小結(jié)：以上解法雖未能窮盡本試題的所有解法，但學(xué)生通過以上這些解法的探究，高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。三、變式拓展變式題：如圖9，在?ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)， AE為AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F. DE求證：ADCF?AE GBD BF CE從例題解法中選擇一種方法（以下證法選了解法六）證明：作CG//AB交DF于點(diǎn)G.5

B C F圖92022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選△GCF∽△DBF,△ECG∽△EADCF

CG,AEADBF BDCE CGCF?AEADBF CE BD

AD?BF?CE1BD CF AE

.這就是著名用例題中其他解法解決這個(gè)證明，這里就不再贅述。四、反思與建議（1）追根溯源，回顧最開始的課堂。本題涉及的知識(shí)點(diǎn)主要是：相似三角形，中自己的做為數(shù)學(xué)教師的失職。海戰(zhàn)術(shù)”并不是一無是處，至少“題海戰(zhàn)術(shù)”讓很多學(xué)生和老師“受益匪淺”，考得好這些詞，我們會(huì)說，但培育的太少。很多時(shí)候是我們的做法影響了學(xué)生，所以才會(huì)有那么多學(xué)生滿足會(huì)做即可，刷題就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如何最大程度的改變這些，也是我們作為一線教師的任務(wù)和責(zé)任。年版）深化教育改革中指出：“探索大單元教學(xué)。大單元設(shè)計(jì)教學(xué)，核心是“大”字，62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選即大觀念，大內(nèi)容，大目標(biāo)，大評(píng)價(jià)等等。”“大單元的教學(xué)設(shè)計(jì)”對(duì)教師的整體素質(zhì)要求較高，僅憑教師的個(gè)人力量是有限的，但首先教師要有這些正