大慶二模文數(shù)答案

1、大慶市高三年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案1-12 :123456789101112BCCADCBDBCBAy =x -113.14.15.16.242-217.（本小題滿分12分）解:(I) f(x)=4j5sin XCOSX +2cos2x1 ,化簡(jiǎn)得 f(X)=273sin 2x+ 2cos2x-1 =4sin(2 x + )-1.6m、r_ _ jT _jTjT 5 兀因?yàn)閄 0, ，所以2x + 壬一，,366 631313T當(dāng)2x + =時(shí)，sin(2 X +)取得最大值6261,ji JIJI當(dāng) 2x + = 或 2x += 6 6 6遼1所以 sin(2x+；)&

2、lt;5,1, 所以f(x)的值域?yàn)?,3.時(shí)，sin（2x+）取得最小值-,6 24sin(2 x + ) -11,3,6(n)因?yàn)?AC = f(x)max ,BC = f (x)min ,210分12分由(I)知，AC =3,BC =1 ,1又因?yàn)?cosNBCA = ,3根據(jù)余弦定理得 AB2 = AC2 + BC2 -2AC EC cosN BCA = 8 , 所以 AB =272.2 2 2因?yàn)锳C =AB +BC ,所以AABC為直角三角形，B為直角.故在 RMABC 中，BC =1, BD =所以 CD = J12 +2 = J3.18.(本小題滿分12 分)(I)設(shè)7名女生中

3、，使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)的4人分別為a1,a2, a3, a4，使用非國(guó)產(chǎn)手機(jī)的3人為 bi,b2,b3.從7人中任選2人，共有21種情況，分別是 aia2, 3舊3, aia4, 8203,8284,8384,bib2, bib3,b2b3, aQ, aidgibs，azd, azdezba，asd, a3b2,a3b3, aqd, a4b2,a4b3.其中，事件A “至少有1人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)”包含 18種情況,所以P(A)_18 _621 71人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)的概率 6 .72(n)由列聯(lián)表得：k2_35x(15沢710沢3) 18X17X25X10答：至少有止山7 .68由于2.57 <2.70

4、6，所以沒(méi)有90%勺把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān).12分19.(本小題滿分12分)(I)證明：由題意可知，BM = Jab2 + AM 2 =血2 + 22 = 22 ,CM = JCD2 +DM 2 = J22 +22 =2“，BC=4,所以，在 BCM 中，BC2=BM2 +CM2，所以 CM 丄BM ;因?yàn)槠矫鍭BM丄平面BCDM且BM是交線，CM匚平面BCDM所以CM丄平面ABM,因?yàn)锳BU平面ABM，所以AB丄CM.(n)解：取BM中點(diǎn)E，連接AE.因?yàn)锳B=AM且E為BM中點(diǎn)，所以 AE丄BM .因?yàn)锳E U面ABM，面ABM丄面BCDM , BM是交線,所以AE丄平面

5、BCDM ,故AE長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面BCDM的距離,算得AE =運(yùn).D由(I)可知,CM丄AM ,心ACM是直角三角形，AM =2,CM =22，所以 S蟲(chóng)CM 二1 "2 272=2©.10分1s創(chuàng)CD =2 2 '2=2.令 W '(X)= 0，得 X1 = ln 2， X2 = 1，3分5因?yàn)?VD _ACM =VAJMCD ,11分11所以S聲M h = S應(yīng)CD ”AE ,解得h =1 ,33故點(diǎn)D到平面ACM的距離為1.12分20 （本小題滿分12分）解: （I）由題設(shè)知焦距為 23，所以c=®1叫） ，所以代入橢圓方程得因?yàn)?a2 =b

6、2 +c2，解得 a =2, b =1 ,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)2故所求橢圓C的方程是 仝+ y2=1.4(n)設(shè) P(xo,yo) , XoHO，則 M(O,yo) , N(今，y。).2因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以 互+ yo2 =1 .即卩x2 =4-4y2 .4B2（O,1），所以直線B2N的方程為y1 =xo，所以D(,1).1 -yo1-yoB1(0,T)，E為線段BQ的中點(diǎn)，所以E（一xo,-1）.M yo）所以 ON弋,yo), EN 嗆-.2X。因ON EN號(hào)牛若）fyo訃十4（1-yo）114 -4 yO 丄yo=1"yoT yo=o，4(1-yo)T T12所以O(shè)N丄EN

7、,即ON丄EN .21. （本小題滿分12分）解：(I)由 W(x) =(x+1)eX-7x + g(x) - f(X)可得,®'(x)=(x-1)(ex-2),令半'（X）>0，得 xl n2 或 x>1 , 令護(hù)'（X）“，得 In 2 ex v1.故半（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-oc,l n2）和（1,址），單調(diào)遞減區(qū)間是（l n2,1）.(n) f(x)Ag(x).證明如下: 設(shè) h(x) = f(X)g(x) =3ex +x2 -9x + 1 , 則 h'(x) =3ex+2x9.顯然h '（X）= 3eX + 2x - 9

8、為增函數(shù),因?yàn)?h'(0)=-6v0, h'(1) = 3e-7>0 , 所以存在唯一的x （0,1）使得h'（X0）= 0.當(dāng) XAX0時(shí)，h'(x) >0,當(dāng) XVX0時(shí)，h'(x)c0.所以 h（x）在 X=X0處取得最小值，且 h（X）min =h（X0）+X02-9X0 +1.10分又 3e* +2X0 9 = 0,所以 30勺=2X0 +9，所以h(x)min =-2X0 +9 +X02 9X0 +1 =X02 11X0 +10 =(X0 1)(X0 10),因?yàn)閄0 匚(0,1)，所以(X0 1)(X0 -10) A 0，11分

9、所以h(x)min >0，所以f(X)>g(x).12分22. （本小題滿分10分）（x= P cos 日解：（I）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式為4, - -y = Psin9 ' jta門(mén)甘二工IX圓G的普通方程為X2 + y24x-80,把X = P cos日，y = Psin日代入方程得，-4Pco少-8Psin日=0,所以G的極坐標(biāo)方程為 P =4cos日+ 8sin日;3分J3C的平面直角坐標(biāo)系方程為y =X ;3（n）分別將=8=蘭代入G的極坐標(biāo)方程 P =4cos0+8si ne得:36耳=2+43,2=4+243 ,則AOMN的面積為11f雹 氣)S恵MN =OM ON sinNMON =-x(2+4/3><(4+23卜sin 匚-二 1=8+573, 以22l36丿10分所以AOMN的面積為8+5花.23. （本小題滿分10分）解：（I）由題意知，需解不等式x+1 + X-2 >5.6當(dāng)X W 1時(shí)，上式化為-2x +1 >5，解得X < 2 ;當(dāng)-1<x<2時(shí)，上式化為3 >5，無(wú)解;當(dāng)XA2時(shí)，式化為2x-1>5，解得x>3.所以f（x） >5的解集為x|x蘭-2或X 3