數(shù)學(xué)必修二（課堂PPT）

1、13 31 1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3 31 11 1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率2問題提出問題提出t57301p21.1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+by=kx+b的圖象是什么？其中的圖象是什么？其中k k，b b的幾的幾何意義如何？何意義如何？ 2.2.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)P P可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？直線的不同位置？ 34知識探究（一）：知識探究（一）：直線的傾斜直線的傾斜角角 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四條

2、直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？ x xy yo oP P5思考思考2:2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與直線與x x軸都有一個相對傾斜度，可軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直以用一個什么幾何量來反映一條直線與線與x x軸的相對傾斜程度呢？軸的相對傾斜程度呢？ x xy yo o6思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x x軸相交時，取軸相交時，取x x軸軸作為基準(zhǔn)，作為基準(zhǔn)，x x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向上方向之間所成的角向之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜傾斜角角x xy yo o7下列各圖中標(biāo)出的角下列各

3、圖中標(biāo)出的角是直線的傾是直線的傾斜角嗎？斜角嗎？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y8思考思考4 4:下圖中直線下圖中直線l1 1，l2 2，l3 3的傾斜角的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？大致是一個什么范圍內(nèi)的角？ x xy yo ol1l2 2l3 39思考思考6:6:任何一條直線都有傾斜角嗎？任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ 思考思考5:5:特別地，當(dāng)直線特別地，當(dāng)直線l與與x x軸平行或軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為重合時，規(guī)定它的傾斜角為0 0，那么，那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？

4、直線的傾斜角的取值范圍是什么？0 018018010知識探究（二）：知識探究（二）：直線的斜率直線的斜率 思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 的圖象是的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？多少？ ,3yx yx思考思考2:2:上述兩條直線的傾斜角分別上述兩條直線的傾斜角分別與與x x的系數(shù)有什么關(guān)系？的系數(shù)有什么關(guān)系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o11思考思考3:3:初中學(xué)過的初中學(xué)過的“坡度（比）坡度（比）”是是什么含義？它能否表示直線的傾斜程什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什度？它與這條直線的傾斜角之間有什么

5、關(guān)系？么關(guān)系？前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量升高量坡度（比）=前進(jìn)量12思考思考4:4:我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角的的正切值叫做這條直線的正切值叫做這條直線的斜率斜率. .常用小常用小寫字母寫字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何一條直線都有斜率嗎？一條直線都有斜率嗎？ 傾斜角是傾斜角是90900 0的直線（垂直與的直線（垂直與x x軸的軸的直線）沒有斜率直線）沒有斜率. . 13思考思考6:6:當(dāng)當(dāng)是銳角時，有是銳角時，有tantan（1801800 0-）= =tan.tan. 那么當(dāng)那么當(dāng)傾斜角傾斜角=120=1200 0，1351350 0，15

6、01500 0時，這時，這條直線的斜率分別等于多少？條直線的斜率分別等于多少？ 思考思考5:5:當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0時，這條直線的斜率分別等于多時，這條直線的斜率分別等于多少？少？ 14思考思考8:8:斜率相等的直線其傾斜角相斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？嗎？ 思考思考7:7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時傾斜角為銳角時,

7、k,k0;0;傾斜角為鈍角時傾斜角為鈍角時,k,k0;0;傾斜角為傾斜角為0 00 0時時,k=0.,k=0.15知識探究（三）：知識探究（三）：直線的斜率公式直線的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點(diǎn) A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直線有）的直線有幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C16思考思考2:2:一般地，已知直線上的兩點(diǎn)一般地，已知直線上的兩點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直線線P P1 1P

8、P2 2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x x1 1xx2 2，直，直線線P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 217思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸或與軸或與x x軸軸重合時，上述公式還適用嗎？為什重合時，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考4:4:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于y y軸或與軸或與y y軸軸重合時，上述公式還適用嗎？為什

9、重合時，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 成立，因?yàn)榉肿訛槌闪?，因?yàn)榉肿訛?，分母不為，分母不為0不適用，因?yàn)榉帜笧椴贿m用，因?yàn)榉帜笧?18思考思考5:5:經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直線的斜率是什么？與）的直線的斜率是什么？與A A、B B兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？ ABACkkABACkk思考思考6:6:對于三個不同的點(diǎn)對于三個不同的點(diǎn)A A，B B，C C，若若 ，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？何？ABACkkbnnbkamma19理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（3 3，2 2），），B B（

10、4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直線），求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角角是銳角還是鈍角 20 例例2 2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為l l，-1-1，2 2及及-3-3的直線的直線l1 1，l2 2，l3 3及及l(fā)4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 421作業(yè)作業(yè): :P86P86練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4.P89P89習(xí)題習(xí)題3.1A3.1A組：組：2 2，4 4，5 5223.1 3.1 直線的傾斜角

11、與斜率直線的傾斜角與斜率3.1.2 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定23問題提出問題提出t57301p21.1.直線的傾斜角和斜率的含義分別直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公是什么？經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式是什么？式是什么？ x x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向之間所成的向上方向之間所成的角角叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角.直線的傾斜角直線的傾斜角的正切值叫做這條直的正切值叫做這條直線的斜率線的斜率. ) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 224t57301p22.2.在平面直角坐標(biāo)系中，

12、平行與垂在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來判定這兩種位置關(guān)系判定這兩種位置關(guān)系. . 2526知識探究（一）知識探究（一）:兩條直線平行的判定兩條直線平行的判定 思考思考1:1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知一條直線的傾斜角為一條直線的傾斜角為40400 0，那么這條，那么這條直線的位置是否確定？直線的位置是否確定？27O Oy yx xl1 1l2 21 12 2思考思考2:2:若兩條不同直線的傾斜角相若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？等，這

13、兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？反之成立嗎？28思考思考4:4:若兩條不同直線的斜率相等，若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？成立嗎？ 思考思考3:3:如果如果1 12 2，那么，那么tantan1 1tantan2 2成立嗎？反之成立嗎？成立嗎？反之成立嗎？ 29思考思考6:6:對任意兩條直線，如果它們對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？嗎？ 思考思考5:5:對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為其斜率分別為k k1 1，k k2 2，根據(jù)上述

14、分析，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？可得什么結(jié)論？ 1212/llkk 30知識探究（二）知識探究（二）:兩條直線垂直的判定兩條直線垂直的判定 思考思考1:1:如果兩直線垂直，這兩條直線如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？的傾斜角可能相等嗎？ 思考思考2:2:如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線l1 1與與l2 2的傾斜角分別為的傾斜角分別為1 1與與2 2，且，且1 12 2，若若l1l2 2，則，則1 1與與2 2之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？y yl1 1O Ox xl2 21 12 231思考思考3:3:已知已知 tan（900+）= - - ， 據(jù)此，你能得出直線據(jù)此，你能得出直線l1

15、1與與l2 2的斜率的斜率k k1 1、k k2 2之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ 1tan思考思考4:4:反過來，當(dāng)反過來，當(dāng)k k1 1kk2 2 =-1 =-1時，直時，直線線l1 1與與l2 2一定垂直嗎？一定垂直嗎？ 32ABACkkABACkk思考思考6:6:對任意兩條直線，如果對任意兩條直線，如果l1 1l2 2，一定有一定有k k1 1kk2 2 =-1 =-1嗎？嗎？ 思考思考5:5:對于直線對于直線l1 1和和l2 2，其斜率分別，其斜率分別為為k k1 1，k k2 2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？論？ 12121llkk 33理論遷移理論遷移 例例1

16、 1 已知已知A A、B B、C C、D D四點(diǎn)的坐標(biāo)，四點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷直線試判斷直線ABAB與與CDCD的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .（1 1）A A（2 2，3 3），）， B B（4 4，0 0），）， C C（3 3，l l）, D, D（l l，2 2）；）；（2 2）A A（6 6，0 0），），B B（3 3，6 6），）， C C（0 0，3 3），）， D D（6 6，6 6） 34 例例2 2 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD的四個頂點(diǎn)的四個頂點(diǎn)分別為分別為A A（0 0，0 0），），B B（2 2，1 1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），

17、試判斷四），試判斷四邊形邊形ABCDABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .x xo oy yA AB BD DC C35 例例3 3 已知已知A A（5 5，1 1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3），試判斷），試判斷ABCABC的形狀的形狀. .x xo oy yA AB BC C36例例4 4 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（m m，1 1），），B B（-3-3，4 4），），C C（1 1，m m），），D D（1 1，m m1 1），分別），分別在下列條件下求實(shí)數(shù)在下列條件下求實(shí)數(shù)m m的值的值: :（1 1）直線）直線ABAB與與CDCD平行；平行；（2

18、2）直線）直線ABAB與與CDCD垂直垂直. .37作業(yè)作業(yè): :P89P89練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2.P90P90習(xí)題習(xí)題3.1 A3.1 A組：組：8.8. B B組：組：3 3，4.4.383.2.1 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程 3.2 3.2 直線的方程直線的方程39問題提出問題提出t57301p2 1.1.若兩條不同直線的斜率都存在，若兩條不同直線的斜率都存在，如何判定這兩條直線互相平行、垂如何判定這兩條直線互相平行、垂直？直？ 2.2.在直角坐標(biāo)系中，直線上的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，如何的坐標(biāo)具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，如何通過代數(shù)關(guān)系反映

19、這種內(nèi)在聯(lián)系，通過代數(shù)關(guān)系反映這種內(nèi)在聯(lián)系，有待我們進(jìn)行分析和探究有待我們進(jìn)行分析和探究. 1212/llkk12121llk k4041知識探究（一）：知識探究（一）：直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程思考思考1:1:在什么條件下可求得直線的斜在什么條件下可求得直線的斜率？什么樣的直線沒有斜率？率？什么樣的直線沒有斜率？ 思考思考2:2:在直角坐標(biāo)系中，由直線的在直角坐標(biāo)系中，由直線的斜率不能確定其位置，再附加一個斜率不能確定其位置，再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？什么條件，直線的位置就確定了？2121yyktanxx42思考思考3:3:已知直線已知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P0 0(x(

20、x0 0，y y0 0) )，且斜率為且斜率為k k，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(xP(x，y)y)是直線是直線l上上不同于點(diǎn)不同于點(diǎn)P P0 0的任意一點(diǎn)，那么的任意一點(diǎn)，那么x x，y y應(yīng)應(yīng)滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？xyoP(x,y)lP0(x0,y0)00yykxx43思考思考4:4:代數(shù)式代數(shù)式 可看作是可看作是一個關(guān)于一個關(guān)于x,yx,y的方程的方程, ,化為整式即為化為整式即為 , ,那么直線那么直線l上每一上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎? ?00yykxx00()yyk xx思考思考5:5:滿足方程滿足方程 的所有點(diǎn)的所有點(diǎn)P(xP(x，y)y)是否都在直線是否都在

21、直線l上上? ? 為為什么？什么？ 00()yyk xx44思考思考8:8:x x軸、軸、y y軸所在直線的方程分別是軸所在直線的方程分別是什么？什么？ 思考思考7:7:經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P0 0(x(x0 0，y y0 0) ) ，且傾斜角為，且傾斜角為0 0o o，9090o o的直線方程分別是什么？的直線方程分別是什么？ 思考思考6:6:我們把方程我們把方程 叫做直線的叫做直線的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式方程，經(jīng)過點(diǎn)方程，經(jīng)過點(diǎn)P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )的任意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜的任意一條直線的方程都能寫成點(diǎn)斜式嗎？式嗎？ 00()yyk xxy=yy=y0 0 x=xx=x0

22、 0y=0y=0 x=0 x=045知識探究（二）：知識探究（二）：直線的斜截式方程直線的斜截式方程 思考思考1:1:若直線若直線l的斜率為的斜率為k k，且與，且與y y軸軸的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為P(0P(0，b)b)，則直線，則直線l的方程是的方程是什么？什么？ 思考思考2:2:方程方程y=kx+by=kx+b叫做直線的叫做直線的斜截式斜截式方方程，其中程，其中b b叫做直線在叫做直線在y y軸上的軸上的截距截距. .那么那么下列直線下列直線:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3在在y y軸上的截距分別是什么？軸上的截距分別是什么？y=kx+b

23、y=kx+b46思考思考3:3:直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形式上有哪些特點(diǎn)？如何理解它與一式上有哪些特點(diǎn)？如何理解它與一次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？思考思考4:4:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線? ?思考思考5:5:若直線若直線l的斜率為的斜率為k k，在，在x x軸上軸上的截距為的截距為a，則直線，則直線l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )47思考思考6:6:如何求直線如何求直線y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x軸、軸、y y軸上的截距？軸上的截距

24、？ 思考思考7:7:已知直線已知直線l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分別在什么條件下，分別在什么條件下l1 1與與 l2 2平行？垂直？平行？垂直？121212/,llkk bb12121llk k48理論遷移理論遷移 例例1 1 直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P0 0(-2,3),(-2,3),且傾且傾斜角為斜角為6060o o, ,求直線求直線l的點(diǎn)斜式方程，的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線并畫出直線l. . P P0 0P Px xy yo o49 例例2 2 求下列直線的斜截式方程求下列直線的斜截式方程: :（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過

25、點(diǎn)A(-1A(-1，2)2)，且與直線，且與直線 y=3x+1y=3x+1垂直；垂直；（2 2）斜率為）斜率為-2-2，且在，且在x x軸上的截距為軸上的截距為5.5. 例例3 3 已知直線已知直線l的斜率為的斜率為 ，且，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4 4，求直線，求直線l的方程的方程. .2150作業(yè)作業(yè): :P P9595練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4(4(做在書上做在書上).).P P100100習(xí)題習(xí)題3.2 A3.2 A組：組：1 1，5 5，6 6，10.10.513.2.2 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程52問題提出問題提

26、出 1. 1.直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程分別是什么？平行于坐標(biāo)軸的直程分別是什么？平行于坐標(biāo)軸的直線方程是什么？線方程是什么？ 2.2.在不同條件下有不同形式的直在不同條件下有不同形式的直線方程，對此我們再作些探究線方程，對此我們再作些探究. .點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )斜截式：斜截式：y=kx+by=kx+b5354探究（一）：直線的兩點(diǎn)式方程探究（一）：直線的兩點(diǎn)式方程 思考思考1:1:由一個點(diǎn)和斜率可以確定一由一個點(diǎn)和斜率可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線嗎？條直線嗎？思考思

27、考2:2:設(shè)直線設(shè)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，則，則直線直線l斜率是什么？結(jié)合點(diǎn)斜式直線斜率是什么？結(jié)合點(diǎn)斜式直線l的方程如何？的方程如何？55思考思考4:4:若兩點(diǎn)若兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )中中有有x x1 1=x=x2 2或或y y1 1=y=y2 2，則直線，則直線P P1 1P P2 2的方程如何？的方程如何？思考思考3:3:方程方程 寫成寫成比例式可化為比例式可化為

28、 ，此方程叫，此方程叫做直線的做直線的兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式方程，該方程在結(jié)構(gòu)形方程，該方程在結(jié)構(gòu)形式上有什么特點(diǎn)？點(diǎn)式上有什么特點(diǎn)？點(diǎn)P P1 1、P P2 2的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足該方程嗎？該方程嗎？112121yyxxyyxx211121()yyyyxxxx56知識探究（二）：知識探究（二）：直線的截距式方程直線的截距式方程思考思考1:1:若直線若直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(A(a，0)0)，B(0B(0，b b) )，其中，其中a00，b b00，則直線，則直線l的方的方程如何？程如何？ 思考思考2:2:直線直線l的方程可化為的方程可化為 ，其中其中a，b的幾何意義如何？的幾何意義如何？1xyab57思

29、考思考4:4:若直線若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且都等于相等，且都等于m，則直線，則直線l的方程的方程如何？如何？ 思考思考3:3:方程方程 叫做直線的叫做直線的截距截距式式方程，過原點(diǎn)的直線方程能用截方程，過原點(diǎn)的直線方程能用截距式表示距式表示嗎？嗎？1xyabx+y=mx+y=m58知識探究（三）：知識探究（三）： 中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式思考思考1:1:已知已知x x軸上兩點(diǎn)軸上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，0)0)，P P2 2(x(x2 2,0),0)，則線段，則線段P P1 1P P2 2的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P0 0的坐標(biāo)的坐標(biāo)是什么？是什么？12(,0)2xx

30、思考思考2:2:已知已知y y軸上兩點(diǎn)軸上兩點(diǎn)P P1 1(0,y(0,y1 1) )，P P2 2(0,y(0,y2 2) )，則線段，則線段P P1 1P P2 2的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P0 0的坐標(biāo)的坐標(biāo)是什么？是什么？12(0,)2yy59思考思考3:3:已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P P1 1(0,y)(0,y)，P P2 2(x,0)(x,0)，則線段則線段P P1 1P P2 2的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P0 0的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？(,)2 2xy思考思考4:4:已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2,2,y y2 2) )則線段則線段P P1 1P

31、P2 2的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P0 0的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？1212(,)22xxyy60理論遷移理論遷移 例例1 1 已知三角形的三個頂點(diǎn)已知三角形的三個頂點(diǎn) A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3），），C C（0 0，2 2），求），求BCBC邊所在直線的方程，以及邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程該邊上中線所在直線的方程. .A AB Bx xy yo oC CM M61 例例2 2 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)P(-5P(-5，4)4)，且在兩，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程. .P Px xy yo o 例例3 3 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)

32、P(0P(0，5)5)，且在兩，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為坐標(biāo)軸上的截距之和為2 2的直線方程的直線方程. .62 例例4 4 已知直線已知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(1P(1，2)2)，并且點(diǎn)并且點(diǎn)A(2A(2，3)3)和點(diǎn)和點(diǎn) B(4B(4，-5)-5)到直到直線線l的距離相等，求直線的距離相等，求直線l的方程的方程. .P Px xy yo oB BA A63作業(yè)作業(yè): :P97P97練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2.（做書上）（做書上）P100P100習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組組: :3,4,8,9,11.3,4,8,9,11. 643.2.3 3.2.3 直線的一般式方程直線的一般式方程65問題

33、提出問題提出 1. 1.直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等基本形式，這些兩點(diǎn)式、截距式等基本形式，這些方程的外在形式分別是什么方程的外在形式分別是什么? ? 2.2.從事物的個性與共性，對立與從事物的個性與共性，對立與統(tǒng)一的觀點(diǎn)看問題，我們希望這些統(tǒng)一的觀點(diǎn)看問題，我們希望這些直線方程能統(tǒng)一為某個一般形式，直線方程能統(tǒng)一為某個一般形式，對此我們從理論上作些探究對此我們從理論上作些探究. .6667 知識探究（三）：直線方程的一般式知識探究（三）：直線方程的一般式思考思考1:1:直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程都是關(guān)于點(diǎn)式、截距式

34、方程都是關(guān)于x x，y y的的方程，這些方程所屬的類型是什么？方程，這些方程所屬的類型是什么？思考思考2:2:二元一次方程的一般形式是二元一次方程的一般形式是什么？什么？Ax+By+C=0Ax+By+C=068思考思考3:3:平面直角坐標(biāo)系中的任意一平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線方程都可以寫成條直線方程都可以寫成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的形式嗎？形式嗎？思考思考4:4:關(guān)于關(guān)于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同時為不同時為0 0），），當(dāng)當(dāng)B=0B=0時，方程表示的圖形是什么？時，方程表示的圖形是什么？當(dāng)當(dāng)B0B0時

35、，方程表示的圖形是什么？時，方程表示的圖形是什么？69思考思考5:5:綜上分析，任意一條直線的綜上分析，任意一條直線的方程都可以寫成方程都可以寫成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的形式，的形式，同時，關(guān)于同時，關(guān)于x x，y y的二元一次方程都的二元一次方程都表示直線，方程表示直線，方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不不同時為同時為0 0）叫做直線的叫做直線的一般式一般式方程方程. . 在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出方在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出方程程2x-3y+6=02x-3y+6=0表示的直線？表示的直線？70知識探究（二）：知識探究（二）：一般式方程的變式探究一般

36、式方程的變式探究思考思考1:1:設(shè)設(shè)A A，B B不同時為不同時為0 0，那么集合，那么集合M=(xM=(x，y)| Ax+By+C=0 y)| Ax+By+C=0 的幾何意義如的幾何意義如何？何？思考思考2:2:如何由直線的一般式方程如何由直線的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，求直線的斜率及在兩坐，求直線的斜率及在兩坐標(biāo)軸上的截距？標(biāo)軸上的截距？ 71思考思考3:3:當(dāng)當(dāng)A A，B B，C C分別為何值時，直分別為何值時，直線線Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行于平行于x x軸？平行于軸？平行于y y軸？軸？與與x x軸重合？與軸重合？與y y軸重合？過原點(diǎn)？軸重合？過

37、原點(diǎn)？思考思考4:4:過點(diǎn)過點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )，且與直線，且與直線l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直線方程如何？平行的直線方程如何？72思考思考5:5:設(shè)直線設(shè)直線l1 1、 l2 2的方程分別為的方程分別為 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么條件下有在什么條件下有l(wèi)1 1l2 2？A1A2+B1B2=073理論遷移理論遷移 例例1 1 已知直線經(jīng)過點(diǎn)已知直線經(jīng)過點(diǎn)A A（6 6，-4-4），），斜率為斜率為 ，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方，求直線的點(diǎn)斜

38、式和一般式方程程. . 例例2 2 把直線把直線l的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，求出直線化成斜截式，求出直線l的的斜率以及它在斜率以及它在x x軸與軸與y y軸上的截距，軸上的截距，并畫出圖形并畫出圖形. .4374 例例3 3 已知直線已知直線l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求求a的值的值. . 例例4 4 已知直線已知直線l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0 x+y+2

39、=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .75作業(yè)作業(yè)：P99-100P99-100練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2.P101P101習(xí)題習(xí)題3.2B3.2B組：組：1 1，2 2，5.5.763.3 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1 3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 77問題提出問題提出t57301p2 1. 1.在平面幾何中，我們只能對直線作定在平面幾何中，我們只能對直線作定性的研究，如平行、相交、垂直等性的研究，如平行、相交、垂直等. .在平面在平面直角坐標(biāo)系中，我們用二元一次方程表示直直角坐標(biāo)系中，我們用二元一次方程表示直線，從而可

40、以對直線進(jìn)行定量分析，如確定線，從而可以對直線進(jìn)行定量分析，如確定直線的斜率、截距等直線的斜率、截距等. . 2. 2.在同一平面內(nèi)，兩條直線之間存在同一平面內(nèi)，兩條直線之間存在平行、相交、重合等位置關(guān)系，這些在平行、相交、重合等位置關(guān)系，這些位置關(guān)系的基本特征與公共點(diǎn)的個數(shù)有位置關(guān)系的基本特征與公共點(diǎn)的個數(shù)有關(guān)關(guān). . 因此，如何將兩直線的交點(diǎn)進(jìn)行量因此，如何將兩直線的交點(diǎn)進(jìn)行量化，便成為一個新的課題化，便成為一個新的課題. .7879知識探究（一）：知識探究（一）：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 思考思考1:1:若點(diǎn)若點(diǎn)P P在直線在直線l上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x(x0

41、 0，y y0 0) )與直線與直線l的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？ 思考思考2:2:直線直線2x+y-1=02x+y-1=0與直線與直線2x+y+1=02x+y+1=0，直線直線3x+4y-2=03x+4y-2=0與直線與直線2x+y+2=02x+y+2=0的位置的位置關(guān)系分別如何？關(guān)系分別如何？ 80思考思考3:3:能根據(jù)圖形確定直線能根據(jù)圖形確定直線3x+4y-2=03x+4y-2=0與與直線直線2x+y+2=02x+y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？有什么辦的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？有什么辦法求得這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)法求得這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？x xy yo oP

42、P81思考思考4:4:一般地，若直線一般地，若直線l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交點(diǎn)相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？坐標(biāo)？0:CyBxAl0CBbAa00222111CyBxACyBxA點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)是方程組的解的坐標(biāo)是方程組的解82思考思考5 5：對于兩條直線對于兩條直線 和和 , ,若方程組若方程組 有惟一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直有惟一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？線的位置關(guān)系如何？0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxAC

43、yBxA83知識探究（二）：知識探究（二）：過交點(diǎn)的直線系過交點(diǎn)的直線系 思考思考1:1:經(jīng)過直線經(jīng)過直線l1 1：3x+4y-2=03x+4y-2=0與直線與直線l2 2：2x+y+2=02x+y+2=0的交點(diǎn)可作無數(shù)條直線，你能的交點(diǎn)可作無數(shù)條直線，你能將這些直線的方程統(tǒng)一表示嗎？將這些直線的方程統(tǒng)一表示嗎？思考思考2:2:方程方程 （m m，n n不同時為不同時為0 0）表示什么圖形？）表示什么圖形？ m(342)(22)0 xynxyy-2=k(x+2)y-2=k(x+2)和和x=-2x=-284思考思考3:3:方程方程 表示的直線包括過交點(diǎn)表示的直線包括過交點(diǎn)M M（-2-2，2 2

44、）的所）的所有直線嗎？有直線嗎？ 342(22)0 xyxy85思考思考4:4:方程方程 表示經(jīng)過直線表示經(jīng)過直線l1 1和和l2 2的交點(diǎn)的直線系，一的交點(diǎn)的直線系，一般地，經(jīng)過兩相交直線般地，經(jīng)過兩相交直線l1 1: :A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2: :A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交點(diǎn)的直線系方程的交點(diǎn)的直線系方程可怎樣表示？可怎樣表示？m(342)(22)0 xyn xy m m(A(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+)+n n(A(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=086理論遷移理論

45、遷移 例例1 1 判斷下列各對直線的位置關(guān)判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo). 10,lx y ：233 10 0;lxy ：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy ：268100.lxy：（1 1）（2 2）（3 3）87 例例3 3 設(shè)直線設(shè)直線y=k(x+3)-2y=k(x+3)-2和和x+4y-4=0 x+4y-4=0相相交，且交點(diǎn)交，且交點(diǎn)P P在第一象限，求在第一象限，求k k的取值范的取值范圍圍. . 例例2 2 求經(jīng)過兩直線求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=03x+2y+1=0和和 2x-3y+5=02x-3y+5

46、=0的交點(diǎn)，且斜率為的交點(diǎn)，且斜率為3 3的直線的直線方程方程. .x xy yo oB BA AP P88作業(yè)：作業(yè)：P104 P104 練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2P109 P109 習(xí)題習(xí)題3.3 3.3 4,54,5. .893.2.2 3.2.2 兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離90問題提出問題提出 1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系之間的相

47、對位置關(guān)系. . 2.2.平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？9192知識探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式知識探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點(diǎn)軸上，已知點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ 思考思考2:2:在在y y軸上，已知點(diǎn)軸上，已知點(diǎn)P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為

48、多少？的距離為多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |93思考思考3:3:已知已知x x軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上軸上一點(diǎn)一點(diǎn)P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為的距離為多少？多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 294思考思考4:4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P P1 1(2(2，-1)-1)和和P P2 2(-3(-3，2)2)，如何計(jì)算

49、點(diǎn)，如何計(jì)算點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離？的距離？22221212|5334PPPMPMx xy yo oP P1 1P P2 2M M95思考思考5:5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)一般地，已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求點(diǎn)，利用上述方法求點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離可得什么結(jié)論？的距離可得什么結(jié)論？22122121|()()PPxxyyx xy yo oP P1 1P P2 2M M96思考思考6:6:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2與坐標(biāo)軸垂直時，上與坐標(biāo)軸垂直時，上述結(jié)論是否成立

50、？述結(jié)論是否成立？ 思考思考7:7:特別地，點(diǎn)特別地，點(diǎn)P(xP(x，y)y)與坐標(biāo)原點(diǎn)的與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是什么？距離是什么？ 22|OPxyx xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 297知識探究（二）：距離公式的變式探究知識探究（二）：距離公式的變式探究思考思考1:1:已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜率為的斜率為k k，則，則 y y2 2-y-y1 1可怎樣表示？從而點(diǎn)可怎樣表示？從而點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離的距離公式可作怎

51、樣的變形？公式可作怎樣的變形？21221| |1PPxxk98思考思考2:2:已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜率為的斜率為k k，則，則x x2 2-x-x1 1可怎樣表示？從而點(diǎn)可怎樣表示？從而點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距的距離公式又可作怎樣的變形？離公式又可作怎樣的變形？122121| |1P Pyyk99思考思考3:3:上述兩個結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式上述兩個結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？的兩種變形，其使用條件分別是什么？ 思考思考

52、4:4:若已知若已知 和和 ，如何，如何求求 ？12xx12xx21|xx21221212| |11|1PPxxkyyk2211212|()4xxxxx x100理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn) 和和 , , 在在x x軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值. .( 1,2)A )72,(B 例例2 2 設(shè)直線設(shè)直線2x-y+1=02x-y+1=0與拋物線與拋物線 相交于相交于A A、B B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求|AB|AB|的的值值. .234y xx101 例例3 3 證明平行四邊形四條邊的平方證明平行四邊形四條邊的平方和

53、等于兩條對角線的平方和和等于兩條對角線的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b, c)C (a+b, c)D (b, c)D (b, c)102 用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系103作業(yè)：作業(yè)：P106P106練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2.P110P110習(xí)題習(xí)題3.3A3.3A組：組：6 6，7 7，8.8.1043.3.3 3.3.3 點(diǎn)到點(diǎn)到直線的距離直線的距離3.3.4 3.3.4 兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離 105問題提出問題提出 1. 1.直角坐標(biāo)平面