2017-2018八年級上冊初中數(shù)學(xué)人教版期末模擬試卷

1、 2017-2018八年級上冊初中數(shù)學(xué)人教版期末模擬試卷一、單選題（共12題；共30分）1、如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個相同長方形的兩邊長（xy），給出以下關(guān)系式：x+y=m；xy=n；xy= 其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有（）A、0個B、1個C、2個D、3個2、運(yùn)動會上，某班級買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費(fèi)40元，乙種礦泉水共花費(fèi)30元甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍若設(shè)甲種礦泉水價格為x元/瓶，根據(jù)題意可列方程為（） A、=20B、=20C、=20D、=203、如下圖，用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成

2、如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（    ）A、B、C、D、4、如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（ ）A、（x+a）（x+a）B、x2+a2+2axC、（x-a）（x-a）D、（x+a）a+（x+a）x5、用甲乙兩種飲料按照x：y(重量比)混合配制成一種新飲料，原來兩種飲料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元?，F(xiàn)甲成本上升10%，乙下降10%，而新飲料成本恰好保持不變，則x：y=     。

3、 A、4：5B、3：4C、2：3D、1：26、把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點(diǎn)K，則BKI的大小為（） A、90°B、84°C、72°D、88°7、如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時，則A與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（） A、A=1-2B、2A=1-2C、3A=21-2D、3A=2（1-2）8、如果關(guān)于x的方程 無解，則m的值等于（）A、3B、2C、1D、39、如果a=（-99）0 ， b=（-0.1

4、）-1 ， c=（-  ）-2 ， 那么a ， b ， c三數(shù)的大小為（）A、abcB、cabC、acbD、cba10、已知 =1， =2， =3，則x的值是（） A、1B、C、D、111、已知 =3，則分式 的值為（） A、B、 C、D、 12、如右圖，將ABC沿DE、HG、EF翻折，三個頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若1=129°，則2的度數(shù)為（   ）A、49°B、50°C、51°D、52°二、填空題（共6題；共18分）13、如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種

5、變化可以用含字母a ， b的等式表示為_ 14、（2014寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是_（用a、b的代數(shù)式表示） 15、（2017濱州）觀察下列各式： = ； = ；= ；請利用你所得結(jié)論，化簡代數(shù)式： + + + （n3且n為整數(shù)），其結(jié)果為_ 16、一位工人師傅加工1500個零件后，把工作效率提高到原來的2.5倍，因此再加工1500個零件時，較前提早了18個小時完工，問這位工人師傅提高工作效率的前后每小時各加工多少個零件？設(shè)提高工作效率前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為_。 17、某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動

6、裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為_。 18、若記y=f（x）= ，其中f（1）表示當(dāng)x=1時y的值，即f（1）= ；f（ ）表示當(dāng)x= 時y的值，即 ；則f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（2011）+f（ ）=_。 三、解答題（共1題；共5分）19、觀察如圖圖形由左到右的變化，計算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)形式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式四、作圖題（共1題；共6分）20、小剛同學(xué)動手剪了如圖所示的正方形與長方形紙片若干張觀察與操作

7、：（1）他拼成如圖所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 驗證了完全平方公式；即：多項式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積（2）當(dāng)他拼成如圖所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積問題解決：（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2 （畫圖說明，并寫出其結(jié)果）（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長與

8、寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結(jié)果） 五、計算題（共3題；共31分）21、綜合題。 (1)計算：（ ）÷ (2) 解方程： = 22、計算： (1)23+（3.14）0（12 ）×（ ）1 (2)5a2b÷（ ab）（2ab2）2 (3) （2xy）（2x+y）（x3y）2 23、 圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形（1）求出圖1的長方形面積；（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系；（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（

9、如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）六、綜合題（共1題；共10分）24、如圖（1），在ABC和EDC中，D為ABC邊AC上一點(diǎn)，CA平分BCE，BCCD，ACCE.  (1)求證：ABCEDC； (2)如圖（2），若ACB60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CGCF，連接DG交BE于H.求DHF的度數(shù)；若EB平分DEC，試說明：BE平分ABC. 答案解析部分一、單選題1、【答案】D 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景 【解析】【解答】解：由圖形可得：大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=m正確；小正方形的邊長

10、=長方形的長一長方形的寬，故xy=n正確；大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積，故xy=正確所以正確的個數(shù)為3故選：D【分析】利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積判定即可 2、【答案】B 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得：=20故選：B【分析】設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列分式方程 3、【答案】B 【考點(diǎn)】完全平方公式 【解析】【分析】根據(jù)正方

11、形、長方形的面積公式結(jié)合圖形的特征依次分析各選項即可作出判斷.【解答】由圖可得，即，則，故選B.【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握完全平方公式，即可完成. 4、【答案】C 【考點(diǎn)】列代數(shù)式，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯誤的表達(dá)式【解答】根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a)2=x2+2ax+a2 ， A.B.D正確故選C【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握 5、【答案】A 【考點(diǎn)】分式的定義 【解析】【解答】根據(jù)題意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，0.5x=0.4

12、y，x：y=4：5故選A【分析】根據(jù)原來兩種飲料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元現(xiàn)甲成本上升10%，乙下降10%，而新飲料成本恰好保持不變，繼而列方程求解即可 6、【答案】B 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】由正五邊形內(nèi)角，得IBAI(52)×180°÷5=108°，由正六邊形內(nèi)角，得ABC(62)×180°÷6120°，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可得BE平分ABC，則ABK=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得BKI=360°-I-BAI-ABK=360°-108°-

13、108°-60°=84°【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和公式 7、【答案】B 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì) 【解析】如右圖，設(shè)翻折前A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為F；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：3=4，F(xiàn)=A；由三角形的外角性質(zhì)知：DEF=5+3=A+2+3；DEF中，DEF=180°-4-F；故180°-4-F=A+2+3，即：180°-4-A=A+2+3，180°-4-3=2A+2，即1=2A+2，2A=1-2.【分析】此題主要考查了圖形的翻折變換、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，正確作

14、出輔助線是解答此題的關(guān)鍵 8、【答案】B 【考點(diǎn)】分式方程的解，解分式方程 【解析】【解答】方程去分母得，2=x3m解得，x=5+m當(dāng)分母x3=0即x=3時方程無解也就是5+m=3時方程無解則m=2故選B【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0 9、【答案】B 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【解析】【解答】：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2=  且-101 即bac 故選：B【分析】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)冪及數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：分別將a、b、c化簡求值 10、

15、【答案】B 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【解析】解答: 已知 =1， =2， =3，則： =1，即 =1；(a)，即 ；(b)，即 (c)(b)(c) 得到： (d)（a）（d）得到： 解得：x= 故選B分析: 把已知 =1變形為 =1是解決本題的關(guān)鍵 11、【答案】C 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【解析】解答: 由 =3，得yx=3xy ， xy=3xy ， = 故選C分析: yx=3xy ， xy=3xy 代入所求的式子化簡即可 12、【答案】C 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，翻折變換（折疊問題） 【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，DOE=A，HOG=B，EOF=C，又A+B+C=180°

16、，可知1+2=180°，又1=129°，繼而即可求出答案。【解答】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，DOE=A，HOG=B，EOF=C，又A+B+C=180°，DOE+HOG+EOF=180°，1+2=180°，又1=129°，2=51°故選C【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，同時注意三角形內(nèi)角和定理的靈活運(yùn)用。 二、填空題13、【答案】a2b2(ab)(ab) 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景 【解析】【解答】解：觀察可得，根據(jù)這兩個圖形的面積相等可得a2b2(ab)(ab). 14、【答案】ab 【考

17、點(diǎn)】平方差公式的幾何背景 【解析】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x1 ， 小正方形的邊長為x2 ， 由圖和列出方程組得， 解得，的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（ ）24×（ ）2=ab故答案為：ab【分析】利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解 15、【答案】【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【解答】解： = ， = ，= ， = （ ）， + + + = （1 + + + ）= （1 ）= 故答案是： 【分析】根據(jù)所列的等式找到規(guī)律 = （ ），由此計算 + + + 的值 16、【答案】18 = 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】原來加工1500個零

18、件所用時間為： ，現(xiàn)在加工1500個零件所用時間為： ，根據(jù)題意可列方程為 18 = 【分析】關(guān)鍵描述語為：“較前提早了18個小時完工”；本題的等量關(guān)系為：原來加工1500個零件所用時間18=現(xiàn)在加工1500個零件所用時間，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 17、【答案】【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】采用新技術(shù)前所用時間為： ，采用新技術(shù)后所用時間為： ，所列方程為： 【分析】關(guān)鍵描述語為：“共用了18天完成任務(wù)”，那么等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前所用時間+采用新技術(shù)后所用時間=18天 18、【答案】【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【解答】y=f（x）= ，f（ ）= ，f（x）+f（ ）

19、=1，f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（2011）+f（ ）=f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（2011）+f（ ）= +1+1+1= +2010=2010 故答案為：2010 【分析】此題需先根據(jù)y=f（x）= ，計算出f（ ）的值，發(fā)現(xiàn)f（x）+f（ ）=1，再根據(jù)此規(guī)律，即可得出結(jié)果 三、解答題19、【答案】解：左邊圖形的陰影部分面積為：（a+b）2（ab）2 ， 右邊圖形的陰影部分面積為：a×4b=4ab，根據(jù)兩圖形的陰影部分面積相等可得，（a+b）2（ab）2=4ab故答案為：（a+b）2（ab）2=4ab 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何

20、背景 【解析】【分析】利用面積分別寫出兩個圖形的陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等寫出恒等式即可 本題考查了完全平方公式的幾何解釋，根據(jù)面積相等求解是此類題目最常用的求解方法，一定要熟練掌握 四、作圖題20、【答案】解：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b），圖形如下：（2）2a2+5ab+3b2的=（a+b）（2a+3b），所畫圖形如下：【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景 【解析】【解答】（1）先將a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形（2）將2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形【分析】本題考查運(yùn)用正方

21、形或長方形的面積計算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解 五、計算題21、【答案】（1）解：原式= × ， = ，= ，= （2）解： = ， 去分母得：3（3x1）2=5，9x32=5，9x=5+3+2，9x=10，x= 檢驗：當(dāng)x= 時，2（3x1）0，分式方程的解為x= 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，解分式方程 【解析】【分析】（1）首先通分計算括號里面的減法，然后再計算除法即可；（2）首先等式兩邊同時乘以2（3x1）去分母，再去括號、合并同類項即可 22、【答案】（1）解：原式=8+1+ ×（2）=8+13=10；（2）解：原式=60a3b

22、4；（3）解：原式=4x2y2x2+6xy9y2=3x2+6xy10y2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【解析】【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果 23、【答案】解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（3分）（2）（a+b）2=（ab）2+4ab（6分）（3）上面部分的陰影周長為：2（na+ma）  （7分）下面部分的陰影周長為：2（m2b+n2b）  （8分）總周長為：4m+4n4a8b（9分）又a