人教版新教材高二數(shù)學(xué)第七章精品教案全集.rar[特約][全套]-人教版 高二數(shù)學(xué)7.6圓的方程(3課時)教案_925

1、數(shù)學(xué)備課吧免費下載7.6圓的方程（1）教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，能根據(jù)圓心、半徑準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑2、能根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、能運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實際問題教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點：運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實際問題 教 具：幻燈教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1、圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓2、求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以

2、省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點 (可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)二、講解新課：1、建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點；寫點集；列方程；化簡方程 2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：已知圓心為，半徑為， 如何求的圓的方程？ 運用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導(dǎo)出：這個方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若圓心在坐標(biāo)原點上，這時，則圓的方程就是3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且0，圓的方程就給定了。這就是

3、說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決三、講解范例：例1 求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程解：已知圓心坐標(biāo)C(1,3)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。因為圓C和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 例2 已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點的切線方程 解：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑OM的斜率為， 因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是 經(jīng)過點M的切線方程是 ，整理得 因為點在圓上，所以，所求切線方程是點評： 用斜率的知識來求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設(shè)出圓的切線方程，

4、將其代入到圓的方程，得到一個關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進行求解，但此法不如用幾何方法簡練實用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點的距離為半徑的知識)，由此確定了斜率的，從而得到點斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補四、課堂練習(xí)：P77T1、2、3、41、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在上且過兩點（2，0），（0，-4）；（2）圓心在直線上，且與直線切于點（2，-1）（3）圓心在直線上，且與坐標(biāo)軸相切分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)（1）所求圓的方程為（2）所求圓的方程為：（

5、3）所求圓的方程為：或2、已知圓，求：（1）過點A（4，-3）的切線方程（2）過點B（-5，2）的切線方程分析：求過一點的切線方程，當(dāng)斜率存在時可設(shè)為點斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時，結(jié)合圖形驗證；當(dāng)然若過圓上一點的切線方程，可利用公式求得解：（1）點A（4，-3）在圓上過點A的切線方程為：（2）點B（-5，2）不在圓上，當(dāng)過點B（-5，2）的切線的斜率存在時，設(shè)所求切線方程為，即由，得此時切線方程為：當(dāng)過點B（-5，2）的切線斜率不存在時，結(jié)合圖形可知=-5，也是切線方程綜上所述，所求切線方程為：或=-5五、小結(jié) ：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念及推導(dǎo)；如何

6、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；待定系數(shù)法 六、課后作業(yè)：P81T1、27.6圓的方程（2）教學(xué)目的：1、掌握圓的一般方程及一般方程的特點；2、能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進而求出圓心和半徑；3、能用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程；4、滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索教學(xué)重點：圓的一般方程的形式特征教學(xué)難點：對圓的一般方程的認(rèn)識，直線與圓的位置關(guān)系教 具：幻燈教學(xué)內(nèi)容及過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1、圓的定義：2、求曲線方程的一般步驟為：3、建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點；寫點集；列方程；化簡方程 4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：圓心為，半徑為，圓心在坐標(biāo)原點上，這時，則圓的方程就是

7、5、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且0，圓的方程就給定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決二、講解新課：圓的一般方程： 將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的展開式為：取得 再將上方程配方，得 不難看出，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，-）（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方

8、程圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：（1）和的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有這樣的二次項但要注意：以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條 看來，要想求出圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)就可以了三、講解范例：例1求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：得到關(guān)于的三元一次方程組解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）例2

9、 已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應(yīng)按照求曲線方程的一般步驟先將曲線方程求出解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點是曲線上的任意一點，也就是點屬于集合即,整理得：所求曲線方程即為：將其左邊配方，得此曲線是以點C（-1，0）為圓心，2為半徑的圓.如右上圖所示 例3求圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓和的交點的圓的方程解：設(shè)經(jīng)過兩已知圓的交點的圓的方程為則其圓心坐標(biāo)為所求圓的圓心在直線上，所求圓的方程為說明：此題也可先求出兩圓的交點，然后用待定系數(shù)法求出圓的方程四、課堂練習(xí)： 1、下列方程各表示

10、什么圖形？（1）（表示一個點O（0，0）（2）（表示以點（1，-2）為圓心，為半徑的圓）（3）（表示以(-,0)為圓心，為半徑的圓）2、求下列各圓的半徑和圓的坐標(biāo)：(1) （圓心為（3，0），半徑為3）(2) （圓心為（0，-b），半徑為b|）（3）（圓心為(, ),半徑為）五、小結(jié) ：1、對方程的討論(什么時候可以表示圓) 2、方程表示一個圓的充要條件3、與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化4、用待定系數(shù)法求圓的方程 5、圓與圓的位置關(guān)系六、課后作業(yè)：P82T5、67.6圓的方程（3）教學(xué)目的：1、理解圓的參數(shù)方程2、熟練求出圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程3、理解圓心不在原點的圓的參數(shù)方程5、能根據(jù)圓心坐標(biāo)

11、和半徑熟練地求出圓的參數(shù)方程6、可將圓的參數(shù)方程化為圓的普通方程教學(xué)重點：圓的參數(shù)方程(分圓心在原點與不在原點的兩種情形) 教學(xué)難點：參數(shù)方程，參數(shù)的概念 教 具：幻燈教學(xué)內(nèi)容及過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1、圓的定義：2、求曲線方程的一般步驟為：3、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ： 圓心為，半徑為，若圓心在坐標(biāo)原點上，這時，則圓的方程就是4、圓的一般方程：只有當(dāng)時，形如的方程稱為圓的一般方程（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只表示一個點（-，-）（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形二、講解新課：1、圓心為原點半徑為r的圓的參數(shù)方程如圖所示在圓上，對于的每一個允許值，由方

12、程組 ，所確定的點P()都在圓上方程組叫做圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程，為參數(shù)2、圓心為原點半徑為r的圓的參數(shù)方程把圓心為原點O，半徑為r的圓按向量平移，可得到圓心為，半徑為r的圓如圖，設(shè)圓上任意一點P(x,y)，它是圓O上一點按平移向量平移后得到的，則根據(jù)平移公式，有，由于，故 這就是圓心為，半徑為r的圓的參數(shù)方程3、參數(shù)方程的意義：一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)都是某個變數(shù)的函數(shù)，即 并且對于的每一個允許值，由方程組所確定的點M（)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，其中聯(lián)系之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)，它可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以

13、是沒有明顯意義的變數(shù)點評：參數(shù)方程的特點是在于沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系三、講解范例：例 如圖所示，已知點P是圓上的一個動點，點A是軸上的定點，坐標(biāo)為（12，0）.點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？分析：應(yīng)先根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式特點M的橫、縱坐標(biāo)表示出來，然后判斷其關(guān)系，從而確定其曲線類型 解：設(shè)點M的坐標(biāo)是()圓的參數(shù)方程為：又點P在圓上，設(shè)P的坐標(biāo)為(4cos,4sin)由線段中點坐標(biāo)公式可得點M的軌跡的參數(shù)方程為：從而判斷線段PA的中點M的軌跡是以點（6，0）為圓心、2為半徑的圓 四、課堂練習(xí)：課本P81練習(xí) 1

14、，21、填空：已知圓O的參數(shù)方程是 (02）(1)如果圓上點P所對應(yīng)的參數(shù)=，則點P的坐標(biāo)是 （）（2）如果圓上點Q的坐標(biāo)是（-），則點Q所對應(yīng)的參數(shù)等于 2、把圓的參數(shù)方程化成普通方程：（1） (2)3、經(jīng)過圓上任一點P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點軌跡的方程解：設(shè)M（)為線段PQ的中點，圓的參數(shù)方程為 又點P為圓上任一點可設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cos,2sin)則Q點的坐標(biāo)為（2cos,)由線段中點坐標(biāo)公式，得點M的軌跡的參數(shù)方程為：消去參數(shù),可得： 即五、小結(jié) ：圓的參數(shù)方程(分圓心在原點與不在原點的兩種情形)； 參數(shù)方程，參數(shù)的概念； 參數(shù)方程與普通方程的互化；參數(shù)方程的意義及實際應(yīng)用六、課后作業(yè)：P82T9、101、填空題（1）已知圓的參數(shù)方程是 (02）若圓上一點M的坐標(biāo)為(4,-4)，則M所對應(yīng)的參數(shù)的值為 (2)已知圓的參數(shù)方程為,則它的普通方程為 2、已知