[歷年真題]2014年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2014年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給處的四個選項中 只有一項是符合題目要求的.1. （5分）已知集合A=x| x2-x- 200,集合B為整數(shù)集，則AAB=（）A. - 1,0,1,2 B. -2,- 1,0,1C. 0,1 D. - 1,02. （5分）在x （1+x） 6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（）A. 30 B. 20 C. 15 D. 103. （5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點 （ ）A.向左平行移動彳個單位長度B.向右平行移動方個單位長度C.向左平行移動1個單位長度

2、D.向右平行移動1個單位長度4. （5分）若 a>b>0,c<d<0,則一定有（）5. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x,yCR那么輸出的S的最大值為A. 0 B. 1C. 2 D. 36. （5分）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不 同的排法共有（）A. 192 種 B. 216 種 C. 240 種 D. 288 種7. （5分）平面向量鼻二（1,2） |b= （4,2） ,7=mW （m C R）,且與鼻的夾角等于W與b的夾角，則m=（A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 28. （5分）如圖，在正方體ABCD- Ai

3、BiGDi中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC上，直線OP與平面AiBD所成的角為“則sin品勺取值范圍是（）A.g，1 B. Py,1 C.穿孝D.寺,19. (5 分)已知 f (x) =ln (1+x) - In (1 - x) ,xC ( - 1,1).現(xiàn)有下列命題： f ( - x) =- f (x);f (-) =2f (x)|f (x) | >2| x|其中的所有正確命題的序號是（A. B.C. D.10. （5分）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),而?由=2（其中O為坐標(biāo)原點），則AABO與AAFO面積之和的最小值是（A. 2 B.

4、 3 C.1D. Hi3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. （5 分）復(fù)數(shù)*=12. （5分）設(shè)f （x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x - 1,1）時,f （x）0<x<l，則f13. （5分）如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸 B,C的俯角分別為67 ,301此時氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于 m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67 為 0.92,cos67 旦 0.39,sin37 / 0.60,cos37 旦 0.80時七 1.73)也如44m.： I I ，Jh §J 優(yōu)c14. (5分)設(shè)m C R過定點

5、A的動直線x+my=0和過定點B的動直線 mx-y- m+3=0交于點P (x,y),則| PA ?| PB|的最大值是.15. (5分)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合舊表示具有如下性質(zhì)的函數(shù) 小 (x)組成的集合：對于函數(shù)小(x)，存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)小(x)的值域包含 于區(qū)間M,M.例如，當(dāng)3(x) =x3,也(x) =sinx時，加(x) A A,也(x) C B.現(xiàn) 有如下命題：設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D,則“f(x) C A”的充要條件是? bCR? aCD,f (a) 二b"；函數(shù)f (x) B的充要條件是f (x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x),g(x)的定義

6、域相同，且f(x) A,g(x)B,則f (x) +g(x)?B.若函數(shù) f (x) =aln (x+2) +- (x>- 2,a R)有最大值，則 f (x) B. |xZ+l|其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.16. (12分)已知函數(shù) f (x) =sin (3乂嚀).(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)問；(2)若 a 是第二象限角,f (巴)cos ( a+) cos2 a求 cos a- sin a的值.35417. (12分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要 么出現(xiàn)一

7、次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分, 出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為看，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互 獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X,求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增 加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.18. (12分)三棱錐A-BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M,N分別為線段 AD,AB的中點，P為線段BC上的點，且MNXNP.側(cè)視圖

8、俯視圖(1)證明：P是線段BC的中點；(2)求二面角A-NP-M的余弦值.19. (12分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,點(a,bn)在函數(shù)f (x) =2x的圖象上(n _ * .e n).(1)若a二-2，點(由4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn； (2)若a1二1，函數(shù)f (x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-J7,求數(shù)列(2的前n項和Tn.2220. (13分)已知橢圓C:。+1=1 (a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個端點與 a2 b2長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點"為

9、直線x=- 3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q證明:OT平分線段PQ (其中。為坐標(biāo)原點)；當(dāng)四_最小時，求點T的坐標(biāo).IPQI21. (14 分)已知函數(shù) f (x) =ex-ax2-bx- 1,其中 a,bC Re=2.71828為自然對 數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g (x)在區(qū)間0,1上的最小值； (2)若f (1) =0,函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍.2014年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給處的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1.

10、 （5分）（2014?四川）已知集合 A=x|x （5分）（2014?四川）在x （1+x） 6的展開式中，含x3 * *項的系數(shù)為（）A. 30 B. 20 C. 15 D. 10【分析】利用二項展開式的通項公式求出（1+x） 6的第r+1項，令x的指數(shù)為2 求出展開式中x2的系數(shù).然后求解即可.【解答】解：（1+x） 6展開式中通項Tr+1=C6rxr,-x-200,集合8為整數(shù)集，則人08=（ ）A. - 1,0,1,2 B. -2,- 1,0,1C. 0,1D. - 1,0【分析】計算集合A中x的取值范圍，再由交集的概念，計算可得.【解答解:A=x| - 1<x< 2 ,B

11、=Z, .An B= - 1,0,1,2.故選:A.【點評】本題屬于容易題，集合知識是高中部分的基礎(chǔ)知識，也是基礎(chǔ)工具，高考中 涉及到對集合的基本考查題，一般都比較容易，且會在選擇題的前幾題，考生只要 夠細(xì)心，一般都能拿到分.3. （5分）（2014?四川）為了得到函數(shù)y=sin （2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（）A.向左平行移動一個單位長度B.向右平行移動二個單位長度 22C.向左平行移動1個單位長度D.向右平行移動1個單位長度【分析】根據(jù)y=sin（2x+1）=sin2 （xg-），利用函數(shù)y=Asin （葉?。┑膱D象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：= y=sin

12、 (2x+1) =sin2，把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動上個單位長度，即可得到函數(shù)y=sin （2x+1）的圖象，故選:A.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin （葉小）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）（2014?四川）若 a>b>0,c<d<0,則一定有（）一一B.<【分析】利用特例法，判斷選項即可.【解答】解:不妨令a=3,b=1,c=- 3,d=- 1,則亙二-,4二-1，A、B不正確；a _ b_ 17'"3，T= 1，.C不正確,D正確.解法二：< c<d<0,. . - c> - d

13、>0,< a>b>0,- ac> - bd,. _L_cd cd，故選:D.【點評】本題考查不等式比較大小，特值法有效，導(dǎo)數(shù)計算正確.5. （5分）（2014?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x,yC R那么輸出的S 的最大值為（）開始）/輸出S /A. 0 B. 1 C. 2 D. 37AU【分析】算法的功能是求可行域4 y內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)S=2>+y的最大值，畫出可行 tx+y<l域,求得取得最大值的點的坐標(biāo)，得出最大值.【解答】解:由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2xy的 最大值，畫出可行域如圖當(dāng)廠1時,S=2xy的值最大，且

14、最大值為2.y=0故選:C.【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵.6. （5分）（2014?四川）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A. 192 種 B. 216 種 C. 240 種 D. 288 種【分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可 得結(jié)論.【解答】 解:最左端排甲，共有2=120種,最左端只排乙，最右端不能排甲，有 C：A$96 種,根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種.故選B【點評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生的計算

15、能力，屬于基礎(chǔ)題.7. （5 分）（2014?四川）平面向量索（1,2） b= （4,2） c=ma+> （mCR）,gG與之的夾角等于W與E的夾角，則 m=（）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2【分析】由已知求出向量W的坐標(biāo)，再根據(jù)工與二的夾角等于工與E的夾角，代入夾角公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案.8. （5分）（2014?四川）如圖，在正方體 ABCD- AiBCiDi中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC上，直線OP與平面AiBD所成的角為4則sin如取值范圍是【分析】由題意可得：直線OP于平面AiBD所成的角a的取值范圍是J。/CUAr 千.再利用正方體

16、的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出.【解答】 解：由題意可得：直線OP于平面 AiBD所成的角 a的取值范圍是_H _ . . _ .7T .NA。*，7T】U 2COAl 虧 1sinzAO Aj =不妨取AB=2 在RtA AOA中 sin / CiOAi=sin (兀2 / AOAi ) =sin2 / AOAi=2sin / AOAicos /AOA=,.、工 rJ u uu兀iF=1 .sin而取值范圍是查了推理能力，屬于中檔題.【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系、線面角的求法，考故選B9. (5 分)(2014?四川)已知 f (x) =ln (1+x) In

17、(1 x) ,xC ( 1,1).現(xiàn)有卜列命題:f ( x) =- f (x);)=2f (x)|f (x) | >2| x|其中的所有正確命題的序號是D.【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，分別判斷三個結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答案.【解答】解:二葉(x) =ln (1+x)ln (1 x) ,x ( 1,1),f ( x) =ln (1 x) In (1+x) = f (x)，即正確;1+x2)=ln (1+)In (1 =ln ()-ln (1k-2 x+1=ln (x+2k+LJ-2 x+1)=ln(上E) 2 =2ln (1 -x1+x1-x)=2ln

18、(1+x) - In (1 -x) =2f (x),故正確；當(dāng) xC 0,1)時,| f(x)| >2| x| ? f(x)-2x>0,令g(x)=f(x)- 2x=ln (1+x)In (1 x) 2x (x 0,1)g' (x)>0, , g (x)在0,1)單調(diào)遞增,g (x) =f (x)2x>g (0) =0,又f (x)2x,又f (x)與y=2x為奇函數(shù)，所以|f (x) |2| x|成立，故正確;故正確的命題有 故選:A【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，代入法求函數(shù)的 解析式等知識點，難度中檔.10. (5分)(2014?

19、四川)已知F為拋物線y2=x的焦點，點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，0A?CiB=2 (其中O為坐標(biāo)原點)，則AABO與AAFO面積之和的最小值是(A. 2B. 3C.D I"【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個 次方程，再利用韋達(dá)定理及0A?DB=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問【解答】解:設(shè)直線AB的方程為:x=ty+m,點A (xw) ,B (x2,y2),x-ty+r2 y -i直線AB與x軸的交點為M (m,0), ? y2 - ty - m=0,根據(jù)韋達(dá)定理有y1？y2= - m,I匚? =2,. x1?x2+y1?y2=2,結(jié)

20、合 ,點A,B位于x軸的兩側(cè)，y1？y2=- 2,故m=2.不妨令點A在x軸上方，則yi>0,又葭/, 0),&abc+Saafo-Lx 2 X (yi y2)當(dāng)且僅當(dāng)2二2,即駕時，取1 Xi 1 3.ABO與AAFO面積之和的最小值是 3,故選B.【點評】求解本題時,應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知 條件消元，這是處理此類問題的常見模式.2、求三角形面積時，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c 高.3、利用基本不等式時，應(yīng)注意 二正，二定，三相等”.、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11

21、. (5分)(2014?四川)復(fù)數(shù)1+i【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的復(fù)數(shù) ，可得結(jié)果.2-21.= KQ2i)_1+i2-2i,故答案為：-2i.【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用 ，屬于基礎(chǔ)題.12. (5分)(2014?四川)設(shè)f (x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x C - 1,1)時,f (x)=-4工'+2 ,-1算0K.。氏1，則f【分析】由函數(shù)的周期性f (x+2) =f (x)，將求f (三)的值轉(zhuǎn)化成求f (J_)的22化【解答】解:二葉(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù), f(-|-)=f(-y)=-4X <-y)

22、2+S=1-故答案為：1.【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計算時只要計算 正確，往往都能把握住，在高考中屬于送分題13. (5分)(2014?四川)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸 B,C的俯角 分別為67°,30 ；此時氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于 60 m.(用四舍 五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67是0.92,cos67 & 0.39,sin37也 0.60,cos37 / 0.80轉(zhuǎn)1.73)【分析】過A點作AD垂直于CB的延長線,垂足為D,分別在RtAACR RtA ABD 中利用三角函數(shù)的定義，算出CD BD的

23、長，從而可得BC即為河流在B、C兩地的 寬度.【解答】解:過A點作AD垂直于CB的延長線,垂足為D, 貝U RtAACD中,/C=30,AD=46m,AB1暮口 ,根據(jù)正弦定理得BC=1 sin30?Ein37sin67fl sin30=60m.故答案為：60m.【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題.14. (5分)(2014?四川)設(shè)mC R過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直 線mx-y- m+3=0交于點P (x,y).則| PA ?| PB的最大值是 5 .【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即

24、A和B,注意到兩條動直線相互垂直 的特點，則有PAL PB;再利用基本不等式放縮即可得出| PA ?| PB|的最大值.【解答】解:有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A (0,0),動直線 mx - y-m+3=0 即 m (x- 1) - y+3=0，經(jīng)過點定點 B (1,3),注意到動直線x+my=0和動直線mx-y - m+3=0始終垂直,P又是兩條直線的交點， 則有 PAL PBJ| PA2+|PB|2=| ab|2=10故|PA?|PB & 同 1+|即產(chǎn)=5 (當(dāng)且僅當(dāng)|PA| = |PB|S時取 號2故答案為:5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是兩條直線相互

25、垂直”這一特征是 本題解答的突破口，從而有| PA 2+|PB| 2是個定值，再由基本不等式求解得出.直線 位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題.15. (5分)(2014?四川)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合 舊表示具有如下 性質(zhì)的函數(shù)小(x)組成的集合：對于函數(shù)小(x)，存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)小(x) 的值域包含于區(qū)間-M,M.例如，當(dāng)3 (x) =x3,幟(x) =sinx時,5 (x) C A,也(x) C B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D,則“f(x) C A”的充要條件是? bCR? aCD,f (a) 二b"；函數(shù)f (x) B的充要條件

26、是f (x)有最大值和最小值；若函數(shù)f (x) ,g (x)的定義域相同，且f (x) A,g (x) B,則f (x) +g (x) ?B.若函數(shù) f (x) =aln (x+2) + :(x>- 2,a R)有最大值，則 f (x) J B.其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確， 再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論.【解答】解：(1)對于命題，若對任意的be R,都？ a D使得f (a) =b,則f (x) 的值域必為R.反之,f (x)的值域為R則對任意的bC R都？ aC D

27、使得f (a) =b, 故是真命題；(2)對于命題，若函數(shù)f (x) 口 B,即存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)f (x)的值 域包含于區(qū)間-M,M.- M<f (x) <M.例如：函數(shù) f (x)滿足2<f (x) <5,則有5<f (x) < 5, 此時,f (x)無最大值，無最小值，故是假命題；(3)對于命題，若函數(shù)f (x) ,g (x)的定義域相同，且f (x) e A,g (x) B,則f (x)值域為R,f(x) C ( - 00 ,+oo),并且存在一個正數(shù) M,使得-MWg (x) & M .故 f (x) +g (x) C ( - oo

28、,+oo).則f (x) +g (x) ?B，故是真命題；(4)對于命題-工&-弓，當(dāng)a>0或a<0時,aln (x+2) (-oo,+oo),f (x)均無最大值，若要使f (x)有 最大值，則a=0此時f (x) T,f (x) CB,故是真命題.故答案為.【點評】本題考查了函數(shù)值域的概念、基本不等式、充要條件，還考查了新定義概念的應(yīng)用和極限思想.本題計算量較大，也有一定的思維難度，屬于難題.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.16. (12分)(2014?四川)已知函數(shù)f(x)=sin(3嗎).(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)

29、問；(2)若 a 是第二象限角,f () cos ( a+) cos2 a求 cos a- sin a的值.354【分析】(1)令2kLm03xT&2k度,kC z,求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū) 是第二象限角，cosa- sin o< 0,從而求得cos a- sin a的值.問.(2)由函數(shù)的解析式可得可得 sin ( a+-) =1-cos)=sin (，又 f (-77-) =7 cos ( Dcos2 %0+卷)cos2 a化簡可得 (cosa- sin 4 2吉.再由 a【解答】 解：(1) ;函數(shù) f (x) =sin (3x+2L),令 2kTt-2L<3x+

30、ZL<2k 424求得<x<兀4處+不12（2）由函數(shù)的解析式可得f （與）=sin （ a匹），又f34，故函數(shù)的增區(qū)間為,kC 乙cos (4cos2 %兀7兀4sin ( a+里)日cos( o+457T4)cos2 a即 sin (狂三)=Lcos( + q 5)(cos2 a sin2 a),ez,cos a sin 4 (coso+sin 4. sin a cosL+cos a sin=- ( cos a c 44 5即(sin +cos a)? (cosa sin / 2 (coso+sin /,，止匕時cos a sin a;或又; a是第二象限角,cos a

31、_ sin c< 0, 當(dāng) sin +cos a =(W,tan a = 1,sin 考,cos a = 當(dāng)sin +cos爐0時,止匕時cos a sin a='綜上所述：cos a- sin a =a或-.【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論 的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.17. （12分）（2014?四川）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次 每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音 樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則 扣除200分（即獲得-200分）.設(shè)每

32、次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為三,且各次擊鼓出 現(xiàn)音樂相互獨立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X,求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X,求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列;（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨立重復(fù)試驗的概率公式即可得到結(jié)論.(3)計算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進(jìn)行分析即可.【解答】解：(1) X可能取值有-200,10,20,100.則P (X=- 200) =.,.,-. .丁

33、 ',(X=10) =_. 二LL £58(X=20)=(X=100) =1 J故分布列為:-200由(1)知,每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是101 -7820I100則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率 p=1 - C?焉)0 (13T)由(1)知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E(X)3_X 100=-10 5這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤 游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少.【點評】本題主要考查概率的計算，以及離散型分布列的計算，以及利用期望的計算考查學(xué)生的計算能力.18. (12分)(2014?四川)三棱錐A- BCD及其側(cè)

34、視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M,N 分別為線段AD,AB的中點,P為線段BC上的點，且MNLNP.(1)證明：P是線段BC的中點;（2）求二面角A-NP-M的余弦值.【分析】（1）用線面垂直的性質(zhì)和反證法推出結(jié)論，（2）先建空間直角坐標(biāo)系，再求平面的法向量，即可求出二面角A-NP-M的余弦【解答】解：（1）由三棱錐A-BCD及其側(cè)視圖、俯視圖可知，在三棱錐A-BCD中:平面 ABDL平面 CBD,AB=AD=BD=CD=CB=2設(shè)。為BD的中點，連接OA,OC 于是 OAI BD,OCL BD 所以 BDL平面 OAC? BD±AC因為M,N分別為線段 AD,AB的中點，所以MN / B

35、D,MN±NP故BD±NP假設(shè)P不是線段BC的中點，則直線NP與直線AC是平面ABC內(nèi)相交直線 從而BD±¥面ABC這與/ DBC=60矛盾，所以P為線段BC的中點（2）以。為坐標(biāo)原點，OB,OC,。吩另J為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A (0,0/)，M，0金于是AN=（y： 0?李），前9）對仔, 迤 2，勺）T尸0由，設(shè) zi = 1則；-.L 一2設(shè)平面ANP和平面NPM的法向量分別為二（勺，yr工2、re * ncos<m, n>=7=r=T-=7-77=-F|m| |n| V5W2 5所以二面角A- NP-M的余弦值4支5

36、【點評】本題考查線線的位置關(guān)系，考查二面角知識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用 向量的方法求二面角大小的步驟，屬于中檔題.19. （12分）（2014?四川）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,點（an,bn）在函數(shù)f （x）=2x的圖象上(nCN*).(1)若ai=-2，點(%,4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn；(2)若ai=1，函數(shù)f (x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-, ln2求數(shù)列:巴的前n項和Tn.【分析】(1)由于點(an,bn)在函數(shù)f (x) =2x的圖象上，可得b八二2乳，又等差數(shù)b 11Qa+1列an的公差為d,利用等差數(shù)列的通項公式可得=

37、2d.由于點為產(chǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上，可得4b7=2'=飾，進(jìn)而得到*=4=2d,解彳4 d.再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f (x)的圖象在點(a2,b2)處的切線方程，即 可解得a2,進(jìn)而得到an,bn,再利用 錯位相減法”即可得出.【解答】解：(1) ;點(an,bn)在函數(shù)f (x) =2x的圖象上,門工，又等差數(shù)列an的公差為d,:£：2=4 =2d,工 產(chǎn),丁點(a8,4b7)在函數(shù)f (x)的圖象上,4bT = 2a3=b8,4=2d,解得 d=2.又 ai=-2,. .Sn=二二 - = - 2n+n

38、Cn-1)x z=n2 3n.(2)由 f (x) =2x,；f '(x) =2xln2,函數(shù)f (x)的圖象在點(a2,b2)處的切線方程為 廠上二口2(工-七)又上二2%y=0可得x=%m，2 1512 2 Ln2，解得a2=2.二 d=a2- ai=2 - 1=1.二 an=ai+ (n 1) d=1+ (n 1) x 1=n, bn=2n.2n+1-2-n2n【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等差數(shù)列與等 比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能 力、計算能力、 錯位相減法”，屬于難題.20. （13分）（2014?四川）

39、已知橢圓=1 （a>b>0）的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點"為直線x=- 3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q證明:OT平分線段PQ （其中。為坐標(biāo)原點）；當(dāng)仁一最小時，求點T的坐標(biāo).【分析】第（1）問中,由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2,b2;第（2）問中,先設(shè)點的坐標(biāo)及直線PQ的方程，利用兩點間距離公式及弦長公式將表示出來，由IPQI叫取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點T的坐標(biāo). IPQI七二2【解答】解：（1）依題意有，pj5b

40、解得Lb2=2(m2+3) y2 - 4my - 2=0,22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為壬工=1.62(2)設(shè) T ( - 3,t) ,P (xi,yi) ,Q(X2,y2),PQ 的中點為 N (xo,yo)證明：由F （-2,0）,可設(shè)直線PQ的方程為x=my- 2,則PQ的斜率'= 16m?+酬皿、3）二 24（商+1）0于是所以4m，從而 x0=my0-2=m'+3 id.3即專一）則直線ON的斜率丈二年，/十3m*+3UW 3又由PQ±TF知，直線TF的斜率二至"二1':,得t=m.kpqin從而；口T二,二二 l"i,即 koT=k

41、ON,所以O(shè),N,T三點共線，從而OT平分線段PQ故得證.由兩點間距離公式得I- J,TF 正+1所以皿之十3令產(chǎn)后!&>1),則局妥!味相彳)¥ (當(dāng)且僅當(dāng)x2=2時,取“=”號)，所以當(dāng) 整最小時，由x2=2=m2+1，得m=1或m= 1,此時點T的坐標(biāo)為(-3,1) 或(-3, - 1).【點評】本題屬相交弦問題，應(yīng)注意考慮這幾個方面：1、設(shè)交點坐標(biāo)，設(shè)直線方程；2、聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x,得到一個關(guān)于x或y一元二次方程，利用韋達(dá) 定理；3、利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性探求最值問題.21. (14 分)(2014?四川)已知函數(shù) f(x)=ex ax2bx1,其中 a,b C R,e=2.71828 為自然對數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g (x)在區(qū)間0,1上的最小值；(2)若f (1) =0,函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍.【分析】(1)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)得g (x),再求出g (x)的導(dǎo)數(shù)，對它進(jìn)行討論，從而判斷g (x)的單調(diào)性，求出g (x)的最小值