四年級奧數(shù)練習(xí)第三十五周容斥原理

1、小學(xué)奧數(shù)練習(xí)第三十五周容斥原理專題簡析：容斥問題涉及到一個重要原理一一包含與排除原理，也叫容斥 原理。即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它 們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標準，按性質(zhì)a 分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個 數(shù)二W十）一Nab。小學(xué)奧數(shù)練習(xí)例1： 一個班有48人，班主任在班會上問：“誰做完語文作業(yè)？請 舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手！”有42 人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？ ”沒有人舉手。 求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。分析 完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有

2、42人，一 共有37+42=79人，多于全班人數(shù)。這是因為語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完 成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，在統(tǒng)計做完數(shù)學(xué) 作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、 數(shù)作業(yè)都完成的有：79-48=31人。練習(xí)一1,五年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一 門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的 有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？2,四年級一班有54人，訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大 世界兩種讀物的有13人，訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人，每 人至少訂一種讀物，訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人？3,學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，己知會拉手風(fēng)

3、琴的 有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩種樂器都會演奏的有8人。 這個文藝組一共有多少人？例2：某班有36個同學(xué)在一項測試中，答對第一題的有25人，答 對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學(xué)兩題都 答得不對？分析與解答：已知答對第一題的有25人，兩題都答對的有15 人，可以求出只答對第一題的有2515=10人。又己知答對第二題 的有23人，用只答對第一題的人數(shù)，加上答對第二題的人數(shù)就得 到至少有一題答對的人數(shù)：10+23=33人。所以，兩題都答得不對 的有3633=3人。練習(xí)二1,五（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參 加科技小組，有19人兩個小組都參加了

4、。那么，有多少人兩個小 組都沒有參加？2, 一個班有55名學(xué)生，訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報的有32人， 訂閱中國少年報的有29人，兩種報紙都訂閱的有25人。兩種 報紙都沒有訂閱的有多少人？3,某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果3人 兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽 獲獎的有14人，問數(shù)學(xué)比賽獲獎的有多少人？例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有 27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學(xué) 兩科競賽的有多少人？分析與解答：要求兩科競賽同時參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參 加一科競賽的人數(shù)：56-25=31人，再求兩科競賽同時參加的人

5、數(shù): 28 + 27 - 31=24 人。練習(xí)三1, 一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的有 18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？2, 一個俱樂部有103人，其中會下中國象棋的有69人，會下 國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都 會下的有多少人？3,三年級一班參加合唱隊的有40人,參加舞蹈隊的有20人, 既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10 人。請算一算，這個班共有多少人？例4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的 數(shù)有多少個？分析與解答：從1至IJ 100的自然數(shù)中，減去5或6的倍數(shù)的個 數(shù)。從1到1

6、00的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有1004-5=20個，6的倍數(shù) 有16個(1004-6=164),其中既是5的倍數(shù)又是6的倍數(shù)(即 5和6的公倍數(shù))的數(shù)有3個(100+30=310)o因此，是6或 5的倍數(shù)的個數(shù)是16+20-3=33個，既不是5的倍數(shù)又不是6的 倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是：10033=67個。練習(xí)四1,在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的 倍數(shù)的數(shù)有多少個？2,在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的 倍數(shù)的數(shù)有多少個？3,五(1)班做廣播操，全班排成4行，每行的人數(shù)相等。小 華排的位置是：從前面數(shù)第5個，從后面數(shù)第8個。這個班共有多 少個學(xué)生？例5：光明小學(xué)舉辦

7、學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級 學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級 的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法 作品共有多少幅？分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年 級參展作品的總數(shù)，22幅是一、二、三、四、五年級參展作品的總 數(shù)。24+22=46幅，這是一個五、六年級和兩個一、二、三、四年 級參展的作品數(shù)，從其中去掉五、六兩個年級共參展的10幅作品, 即得到兩個一、二、三、四年級參展作品的總數(shù)，再除以2,即可 求出其他年級參展作品的總數(shù)。（24+2210） +2=18幅。練習(xí)五1,科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個年級學(xué)生的科技 作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、 二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件？2,六（1）兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個年級學(xué)生的 圖畫作品，其中有25幅畫不是三年級的，有19幅畫不是四年級的, 三、四兩個年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？3,實驗小學(xué)舉辦