八年級數(shù)學尖子生培優(yōu)競賽專題輔導專題01平行四邊形

1、4專題01平行四邊形【專題解讀】平行四邊形在八年級知識點中占據(jù)著舉足輕重的地位，從靜態(tài)看，具備“四對”的特性; 從動態(tài)看，是一般三角形繞一邊中點“旋轉(zhuǎn)” 180 ,形成中心對稱中最簡潔的圖形，亦可看做一條線段 沿著某個方向平移一定的距離形成，這也是處理平行四邊形存在性的常用手段.因此，平移和旋轉(zhuǎn)是本行 內(nèi)容的主題.思維索引例1. （1）順次連接平面上A、B、C、。四點得到一個四邊形，從BC=AD：NA = ZC：NB= ND.四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形A8CQ是平行四邊形”這一結(jié)論的情況 共有（）A. 5種B. 4種C. 3種D. 1種（圖2）（圖3）（2）如圖1,由25個點構(gòu)成

2、一個正方形點陣，橫縱方向相鄰的兩點之間的距離都是1個單位，以月， B為頂點，再選擇兩個點構(gòu)成一個而積為2的平行四邊形，這樣的平行四邊形共有 個.（3）如圖 2,在 RtZA3C 中，/5=90。）8=4, BCAB,點 D 在 BC 上,以 AC 為對角線的2OCE 中，DE的最小值是.（4）如圖3,在D45CD中，AB = 13, AD=3,將/JABCD繞點A旋轉(zhuǎn),當點。的對應(yīng)點。落在A8 邊上時，點C的對應(yīng)點C恰好與點3、。在同一直線上，則此時CQB的面積為.例2.如圖，已知直線y=-x+6與x軸交于點8,與），軸交于點C.直線y=x+2與直線y=-x+6交 于點A,與x軸交于點。，點。

3、（3, f）在直線y=-x+6上.（1）求點A的坐標及r的值：（2）在直線y=x+2上是否存在點P,使以O(shè), A, P,。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在， 請求出點尸坐標.素養(yǎng)提升中，E, F是對角線8。上不同的兩點.下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四 邊形的是()A. BE=DFB.AE=CFC.AF/CED. /BAE= /DCF2 .如圖，在中，連接3。，且5O=CD,過點A作AM_LBD于點時，過點。作ON_LAB于點N,且ON=3無，在的延長線上取一點P,滿足NA8O=NMAP+NP4B,則AP等于()A.4B.5C.6D.73 .如圖，在平面直角坐標系入。中，四邊形

4、A8CD是平行四邊形，A (-1,3), 8(1,1)、C (5,1). 規(guī)定“把048。先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換.如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2018次變換后, 58co的頂點。的坐標變?yōu)?)A. (-2015,3) B. (-2015, -3) C. (-2016,3) D. (-2016, -3)4 .在平面直角坐標系xOv中，己知OOR4C,其中點。(0,0)、A (8, - 6)、B (加，3-3),則 4口O3AC的而積為()A. 12B. 18C. 24D. 365 .如圖，D4BCQ的對角線相交于點O,且A8WAO,過。作OEJ_B。交8C于點若CQE的周 長為，則U

5、ABCD的周長為.6 .如圖，DABCD 中，AEA.BC, AFLDC, AB ： AO = 2 ： 3, ZBAD=2ZABC,則 CF ： CE 的值 為.7 .如圖，口0A8C的頂點A、。分別在直線x=2和x=5上，。是坐標原點，則對角線。8長的最小值 為.8 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線A ：,，= 一;x+3分別與x軸、)，軸交于點8、C,且與直線 72 ：)，=；%交于點A.若。是線段OA上的點，且C。的面積為3,在平而內(nèi)是否存在點尸，使以0、C、 。、戶為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則點尸的坐標為.9 .如圖1,平面直角坐標中，A (12,0), 8 (6,6)

6、,點C為線段AB的中點，點。與原點。關(guān)于點。 對稱.(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點。的位置(保留作圖痕跡)，判斷四邊形。的形狀，并說明理 由：(2)在圖1中，動點E從點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達點A時停止：同時, 動點廠從點。出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運動,到達點A時停止.設(shè)運動的時間為r(秒). A當，=4時，直線EF恰好平分四邊形O8D4的而積，求的值: 當f=5時，CE=CF,請直接寫出a的值.47410.如圖，B (0,8), D (10,0), 一次函數(shù)丫=一“ 十二的圖象過。(16,)，與x軸交于A點.11 11(1)求證：四邊形ABC。為平行四邊形；(2

7、)將aAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得A。用，問：能否使以點。、A、D、以為頂點的四邊形是 平行四邊形？若能，求點4的坐標：若不能，請說明理由.11 .如圖1,在平面直角坐標系xOy中，四邊形0WC中，A8OC,點A (4,0),直線 =Lx + 3經(jīng)4過頂點3,與y軸交于頂點C.（1）求頂點B的坐標：（2）如圖2,直線/經(jīng)過點C,與直線A8交于點M,點。，為點。關(guān)于直線,的對稱點，連接并延長 CO,交直線A8于第一象限的點D當CO=5時，求直線/的解析式；（3）在（2）的條件下，點尸在直線/上運動，點。在直線O。上運動，以P，Q, B, C為頂點的四 邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出點尸

8、的坐標；若不能，說明理由.12 .如圖1,在043co中，A8=5, AO=8,乙4=60。，點P為AD邊上任意一點，連接尸8,并將P8 繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PB：（1）當 NOP5=20。時，ZABP=；（2）如圖2,連結(jié)39，點P從A運動到。的過程中，求用而積的取值范圍： Q（3）若點夕恰好落在68C。邊AD或8c所在的直線上時，直接寫出AP的長.（結(jié)果保留根號，不必化簡）備用圖專題01平行四邊形思維索引】例 L (1) C： (2) 9： (3) 4： (4) 60.例 2. (1) A (2, 4) , f=3： (2) P (1, 1)或(5, 7).素養(yǎng)提升】l.B： 2

9、.C： 3.B： 4.C： 5.16； 6. 1： 4：7. 7：8. (2, 2)或(一2, 2)或(2, 4)：9. (1)四邊形O8DA為平行四邊形(利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)：半+ 2：當戶在08上時，6-2；當F在上時，E、C、尸三點共線，a =/ ；當下件。上時，“ J逐一 + I210. (1)5提示：證明8。瓶。，BC=AD；(2)24(18 24當oo為邊時4 一也用或一斗：當OD為對角線時，4 (二11. (1)B (4, 2) : (2) M (4, 1) , /：y = -；x + 3：(3) 8C為邊時，P (2, 4)或(5,；)；當3。為對角線時，P (2, 2)