高考數(shù)學模擬題一

1、2019高考數(shù)學模擬題一一、選擇題（共12小題，共60分）1從集合中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為（）ABCD2復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）ABCD3若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）ABCD4已知，則的值為（）ABCD5已知圓上到直線的距離等于的點至少有個，則的取值范圍為（）ABCD6若函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是（）ABCD7的展開式中常數(shù)項為（）AB CD8某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為的等腰直角三角形，俯視圖的邊長為的正方形，則此四面體的四個面中最大面積是（）ABCD9若函數(shù)滿足：在定義域內存在實數(shù)，使

2、得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”給出下列四個函數(shù)：；其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（）ABCD10點、在半徑為的同一球面上，點的平面的距離為，則點與中心的距離為（）ABCD11過點的直線與直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率為取值范圍是（）ABCD12函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題（共4小題，共20分）13下列結論：若命題存在，使得；命題對任意，則命題“且”為假命題；已知直線，則的充要條件為；命題“若，則”的逆否命題為“若則”其中正確結論的序號為_14若橢圓于直線交于、兩點，過原點與線段中點的直線的

3、斜率為，則的值等于_15過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點，若弦的垂直平分弦經過點，則等于_16設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_三、解答題（共6小題70分）17（分）已知在中，三邊長，依次成等差數(shù)列（）若，求三個內角中最大角的度數(shù)（）若且，求的面積18（分）設數(shù)列的前項和，點均在函數(shù)的圖象上（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列（）是數(shù)列的前項和，求使對所有都成立的最小正整數(shù)19（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，（）求證：平面平面（）若，求二面角的余弦值20（分）已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于，（不與點重合）兩點（）求橢圓方程（）的面積是否存在最大值？若存

4、在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由21（分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓僅有一個公共點（）求橢圓的方程（）直線被圓截得的弦長為，且與橢圓交于，兩點，求面積的最大值22（分）函數(shù)（）函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求的值（）討論函數(shù)的單調性（）不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍2018高考數(shù)學模擬題一參考答案一、選擇題（共12小題，共60分）1從集合中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為（）ABCD【答案】D【解析】公比時，有，；，公比時，有，公比時，有，以上共個反過來也是個，即，；，；，；，等比數(shù)列個數(shù)為故選2復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（）ABCD【答

5、案】A【解析】由題意得，故其共軛復數(shù)為故選3若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）ABCD【答案】C【解析】由題函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域為，故選4已知，則的值為（）ABCD【答案】B【解析】，則因此，本題正確答案是故選5已知圓上到直線的距離等于的點至少有個，則的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】由圓的方程可知圓心為，半徑為因為圓上的點到直線的距離等于的點至少有個，所以圓心到直線的距離，即，解得故正確6若函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是（）ABCD【答案】D【解析】將代入函數(shù)得得到，得到或又因為，所以，再求對稱軸，解得故選7的展開式中常數(shù)項為（）AB CD【答案】B【解析

6、】的通項公式，令或，計算得出或的展開式中常數(shù)項故選8某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為的等腰直角三角形，俯視圖的邊長為的正方形，則此四面體的四個面中最大面積是（）ABCD【答案】C【解析】由已知可得該幾何體的立體圖為三棱錐，作出輔助頂點點，為左視圖中點，在平面上的投影則是該四面體中面積最大的面，由已知條件可知，所以其面積為故選9若函數(shù)滿足：在定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”給出下列四個函數(shù)：；其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（）ABCD【答案】B【解析】對于，若存在實數(shù)，滿足，則，所以，（且），該方程無實根，因此不是“的飽和函數(shù)”；對于，若存在實數(shù)，滿

7、足，則，計算得出，因此是“的飽和函數(shù)”；對于，若存在實數(shù)，滿足，則，化簡得，該方程無實根，因此不是“飽和函數(shù)”；對于，注意到，即，因此是“的飽和函數(shù)”綜上可以知道，其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是故選10點、在半徑為的同一球面上，點的平面的距離為，則點與中心的距離為（）ABCD【答案】B【解析】如圖：點、在半徑為的同一球面上點到平面的距離為，設的外接圓的圓心為，過作平面，交于，連結，過作的垂線，交于點，半徑，是矩形，,故選11過點的直線與直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率為取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】由題意得，直

8、線的方程為，即，因為雙曲線的右支上點到直線的距離恒大于，所以直線與的距離恒大于，所以，所以，因為，所以故選12函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】函數(shù)有兩個不同零點，不妨令，將零點問題轉化為兩個函數(shù)交點的問題，又函數(shù)，當時，和只有一個交點，不滿足題意，當時，由，得；令，則，當時，是單調增函數(shù)，當時，是單調減函數(shù)，且，；或當時，作出兩函數(shù)，的圖象，如圖所示：交軸于點，交軸于點和點要使方程有兩個零點，應滿足兩函數(shù)有兩個交點，即，計算得出的取值范圍是故選二、填空題（共4小題，共20分）13下列結論：若命題存在，使得；命題對任意，則命題“且”為假命題；已知直線，則的充要條件

9、為；命題“若，則”的逆否命題為“若則”其中正確結論的序號為_【答案】【解析】對于，當時，命題是真命題，命題是真命題，是假命題，“且”是假命題，正確；對于，直線，的充要條件，錯誤；對于，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確綜上，以上正確的命題是14若橢圓于直線交于、兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值等于_【答案】【解析】設橢圓與直線交于，兩點，點在橢圓上：，兩式相減：，也在直線上，所以：直線斜率，令，的中點為，中點到原點直線的斜率的倒數(shù)15過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點，若弦的垂直平分弦經過點，則等于_【答案】【解析】，過焦點且傾斜角為的直線方程為，設，由得，

10、弦的中點坐標為，弦的垂直平分線方程為，弦的中點在該直線上，計算得出16設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_【答案】【解析】設點在曲線上，則，兩邊取對數(shù)化簡得到，即點在曲線上，則函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，且關于直線對稱，要使最小，則點與點關于直線對稱，設，點到直線的距離為，則，令，當時，當時，所以，所以三、解答題（共6小題70分）17（分）已知在中，三邊長，依次成等差數(shù)列（）若，求三個內角中最大角的度數(shù)（）若且，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】（），依次成等差數(shù)列，得，又，設，則，最大角為由，得（）由，又，得，的面積為18（分）設數(shù)列的前項和，點均在函數(shù)的圖象上（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列（）

11、是數(shù)列的前項和，求使對所有都成立的最小正整數(shù)【答案】（1）見解析；（2）【解析】（）根據(jù)題意即，時，當時，符合上式，所以又，是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列（）由（）知故因此使得成立的必須且僅需滿足即故滿足要求的最小正整數(shù)為19（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，（）求證：平面平面（）若，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（）證明：取的中點，連接，由是邊長為的菱形，可得又，可得為等邊三角形，即有，由，可得，而由，可得而，為相交二直線，可得平面，又平面，即有平面平面（）由，可得，又平面平面，則平面，直線，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸，建立空間直

12、角坐標系則，可得，設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，由可得，取，可得由，可得，取，可得根據(jù)題意可得二面角為銳角二面角，記為，則即有二面角的余弦值為20（分）已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于，（不與點重合）兩點（）求橢圓方程（）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）【解析】（）根據(jù)題意可得，計算得出，橢圓的方程為（）設，由消去得到直線與橢圓有兩個不同的交點，計算得出，點到直線的距離，當且僅當時取等號當時，的面積取得最大值21（分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓僅有一個公共點（）求橢圓的方程（）直線被圓截得的弦長為，且與橢圓交于，兩點，求面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（）得，即，則橢圓方程為聯(lián)立，消去得，由，計算得出橢圓方程為（）直線被圓所截得的弦長為，原點到直線的距離為當直線的斜率不存在時，直線的方程為，代入橢圓得，不妨設，則當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，由，得聯(lián)立，消去得，設，令，則，當時，可得，符合題意當時，由，得且綜上，當斜率存在時綜可以知道，面積的最大值為22（分）函數(shù)（）函數(shù)在點處的切