高考導數(shù)壓軸題題型

1、高考導數(shù)壓軸題題型 李遠敬整理 2018.4.11一求函數(shù)的單調區(qū)間，函數(shù)的單調性1.【2012新課標】21. 已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調區(qū)間；【解析】（1）令得：得：在上單調遞增得：的解析式為且單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為2.【2013新課標2】21已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；【解析】(1)f(x). 由x0是f(x)的極值點得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域為(1，)，f(x).函數(shù)f(x)在(1，)單調遞增，且f(0)0.因此當x(1,0)時，f(x)0； 當x(0，)時，f(x)

2、0.所以f(x)在(1,0)單調遞減，在(0，)單調遞增3.【2014新課標2】21. 已知函數(shù)=（1）討論的單調性；【解析】（1）fx=ex+e-x-20，等號僅當x=0時成立，所以f（x）在（，+）單調遞增【2015新課標2】21. 設函數(shù)。（1）證明：在單調遞減，在單調遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。4.【2017新課標1】21. 已知函數(shù)。（1）討論的單調性；【解析】（1）的定義域為，（）若，則，所以在單調遞減.（）若，則由得.當時，；當時，所以在單調遞減，在單調遞增.2 由函數(shù)不等式，求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍或參數(shù)的最值5.【2017新課標2】21. 已知函數(shù)且。（1）求

3、a；【解析】（1）因為f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價于h（x）=axalnx0，因為h（x）=a，且當0x時h（x）0、當x時h（x）0，所以h（x）min=h（），又因為h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；6.【2017新課標3】21. 已知函數(shù)（1）若，求的值；【解析】（1），則，且當時，在上單調增，所以時，不滿足題意；當時，當時，則在上單調遞減；當時，則在上單調遞增。若，在上單調遞增當時矛盾若，在上單調遞減當時矛盾若，在上單調遞減，在上單調遞增滿足題意綜上所述。7.【2011新課標】21. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求

4、、的值；（2）如果當，且時，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）由于直線的斜率為，且過點，故 即解得，。（2）由（1）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設，由知，當時，。而，故當時，可得；當x（1，+）時，h（x）<0，可得 h（x）>0從而當x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設0<k<1.由于當x（1，）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故h （x）>0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設矛盾。（iii）設k1.此時h （x）>0,而h（1）=0，故當x（1，

5、+）時，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0）8.【2012新課標】21. 已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調區(qū)間；（2）若，求的最大值?！窘馕觥浚?）得當時，在上單調遞增時，與矛盾當時，得：當時，令；則當時，；當時，的最大值為9.【2013新課標1】21. 已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y4x+2（1）求a，b，c，d的值（2）若x2時,，求k的取值范圍。【解析】（1）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；（2）由（1）知，設函數(shù)=

6、（），=，有題設可得0，即，令=0得，=，=2，若，則20，當時，0，當時， 0，即在單調遞減，在單調遞增，故在=取最小值， 而=0，當2時，0，即恒成立，若，則=，當2時，0，在(2,+)單調遞增，而=0，當2時，0，即恒成立，若，則=0，當2時，不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為1,10.【2014新課標2】21. 已知函數(shù)=（1）討論的單調性；（2）設，當時，,求的最大值；【解析】（1）fx=ex+e-x-20，等號僅當x=0時成立，所以f（x）在（，+）單調遞增（2）g（x）=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)xg'(x)=2e2x

7、+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)=2(ex+e-x-2)( ex+e-x-2b+2)當b2時，g(x) 0,等號僅當x=0時成立，所以g(x)在(-,+)單調遞增，而g(0)=0，所以對任意x>0,g(x)>0;當b>2時，若x滿足，2< <2b-2即 0<x<ln(b-1+)時g(x)<0,而g（0）=0,因此當0<Xln(b-1+)時，g(x)<0綜上，b的最大值為211.【2015新課標2】21. 設函數(shù)。（1）證明：在單調遞減，在單調遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。三。零點的個數(shù)；零點和的取值范圍；

8、有n個零點時參數(shù)取值范圍。12.【2015新課標1】21. 已知函數(shù)f（x）=(1)當a為何值時，x軸為曲線 的切線；(2)用表示m,n中最小值，設函數(shù) ，討論h（x）零點的個數(shù)【解析】（）設曲線與軸相切于點，則，即，解得. 因此，當時，軸是曲線的切線. （）當時，從而，在（1，+）無零點.當=1時，若，則，,故=1是的零點；若，則，,故=1不是的零點.當時，所以只需考慮在（0,1）的零點個數(shù).()若或，則在（0,1）無零點，故在（0,1）單調，而，所以當時，在（0，1）有一個零點；當0時，在（0，1）無零點.()若，則在（0，）單調遞減，在（，1）單調遞增，故當=時，取的最小值，最小值為=.

9、 若0，即0，在（0,1）無零點. 若=0，即，則在（0,1）有唯一零點； 若0，即，由于，所以當時，在（0,1）有兩個零點；當時，在（0,1）有一個零點.綜上，當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點. 13.【2016新課標1】21. 已知函數(shù)有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(II)設是的兩個零點，證明：.【解析】（I）當時，此時函數(shù)只有一個零點，不符合題意舍去；當時，由，由，所以在上遞減，在上遞增，又，所以函數(shù)在上只有一個零點，當時，此時，所以函數(shù)在上只有一個零點此時函數(shù)fx=x-2ex+a(x-1)2有兩個零點.當時，由，由所以在和上遞增，在上遞減，此時函數(shù)至多一個零

10、點，不符合題意，舍去；當時，恒成立，此時函數(shù)至多一個零點，不符合題意，舍去當時，由，由所以在和上遞增，在上遞減，因為在上遞減，所以此時函數(shù)至多一個零點，不符合題意，舍去.綜上可知.(II)由(I)若是f(x)的兩個零點，則，不妨令，則要證x1，只要證，當時，在上遞減，且，所以，只要證，又令，在上遞減，當時，即成立， 成立.14.【2017新課標1】21. 已知函數(shù)。（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?）的定義域為，（）若，則，所以在單調遞減.（）若，則由得.當時，；當時，所以在單調遞減，在單調遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個零點.（）若，由（1）知，當

11、時，取得最小值，最小值為.當時，由于，故只有一個零點；當時，由于，即，故沒有零點；當時，即.又，故在有一個零點.設正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個零點.綜上，的取值范圍為。四極值的范圍15.【2017新課標2】21. 已知函數(shù)且。（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點，且?！窘馕觥浚?）因為f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價于h（x）=axalnx0，因為h（x）=a，且當0x時h（x）0、當x時h（x）0，所以h（x）min=h（），又因為h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=

12、2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f(x)=0存在兩根x0，x2，且不妨設f(x)在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點x0，且2x02lnx0=0，所以f（x0）=x0x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調遞增，在（x0，）上單調遞減

13、，所以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22五證明函數(shù)不等式16.【2014新課標1】21設函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（ 1）求a、b；（ 2）證明：f（x）1【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）， f（x）=+，由題意可得f（1）=2，f（1）=e， 故a=1，b=2；（2）由（1）知，f（x）=exlnx+，從而f（x）1等價于xlnxxex，設函數(shù)g（x）=xlnx，則g（x）=1+lnx，當x（0，）時，g（x）0；當x（，+）時，g（x）0故g（x）在（0，）上

14、單調遞減，在（，+）上單調遞增，從而g（x）在（0，+）上的最小值為g（）=設函數(shù)h（x）=，則h（x）=ex（1x）當x（0，1）時，h（x）0；當x（1，+）時，h（x）0，故h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減，從而h（x）在（0，+）上的最大值為h（1）=綜上，當x0時，g（x）h（x），即f（x）117.【2016新課標2】(1)討論函數(shù)的單調性，并證明當時，【解析】當時，在上單調遞增時，18.【2013新課標2】21已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；(2)當m2時，證明f(x)0.【解析】(1)f(x). 由x0是f(x)的極值點得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域為(1，)，f(x).函數(shù)f(x)在(1，)單調遞增，且f(0)0.因此當x(1,0)時，f(x)0； 當x(0，)時，f(x)0