高考數(shù)學理科圓錐曲線大題專項訓練

1、2015年理科圓錐曲線專訓 姓名1（本小題滿分12分）已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線 （1）求曲線的方程； （2）若直線與（1）中所求點的軌跡交于不同兩點是坐標原點，且，求的面積的取值范圍.() 2（本小題滿分12分）如圖，拋物線，點在拋物線上，過作的切線，切點為（為原點時，重合于），切線的斜率為。（I）求的值；（II）當在上運動時，求線段中點的軌跡方程。 ( .)3.（13分）已知橢圓+=1(a>b>0),點P在橢圓上.(1)求橢圓的離心率;(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點.若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.(k=

2、7;.)4（本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關系；（）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，設、是的兩個焦點。試問：在撒謊個，是否存在點，使得的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。(當時，在C1上，存在點N，使得當時，在C1上，存在點N，使得當時，在C1上，不存在滿足條件的點N)5(本小題滿分16分)已知的三個頂點，其外接圓為(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的

3、半徑的取值范圍6（本小題滿分10分）已知點，動點滿足(1)求動點的軌跡的方程；(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為問：是否存在點，使得直線/？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由7（本小題滿分13分）xyOBAF已知橢圓的右焦點為（1,0），設左頂點為A，上頂點為B,且，如圖（）求橢圓的方程；（）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍8.已知橢圓兩焦點坐標分別為,，且經(jīng)過點（）求橢圓的標準方程；（）已知點，直線與橢圓交于兩點若是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程(或或. )9.（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切

4、（）求橢圓的方程； （）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數(shù)的取值范圍10.（本小題滿分12分） 如圖，過拋物線的對稱軸上任一點P(O，m）(m>O） 作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關手原點的對 稱點 （I）證明： （）設直線AB的方程是x 2y+12=0，過A，B兩點的 圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程11（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與石軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標原點 （I）求橢圓C的方程； （）設經(jīng)過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求AOB面

5、積的最大值； （）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由(.)12（本小題滿分12分）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。（）求橢圓的方程；（）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值. 并求出定值13.（本小題共14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.（）求橢圓的方程；（）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.14.在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的

6、直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點的坐標為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標分別為，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.（第16題）16（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，橢圓E:的右準線為直線l，動直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點，如圖若A，B兩點分別是橢圓E的右頂點，上頂點時，點的縱坐標為（其中為橢圓的離心率），且 （1）求橢圓E的標準方程； （2）如果OP是OM，OQ的等比中項，那么是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理

7、由(常數(shù))17.（本小題滿分16分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，短軸長為4。（）求橢圓C的標準方程；（），是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點。BAPQOxy18題 若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值； 當A、B兩點在橢圓上運動，且滿足APQ=BPQ時，直線AB的斜率是否為定值，說明理由。18. (本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切(1).求橢圓的方程；(2).若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數(shù)取值范圍19（本題滿分13分）拋物線:

8、上一點到拋物線的焦點的距離為，為拋物線的四個不同的點，其中、關于y軸對稱， ， ，直線平行于拋物線的以為切點的切線（）求的值；（）證明：；（）到直線、的距離分別為、，且，的面積為48，求直線的方程20（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端到右焦點的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求AOB面積的最大值。21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；22、在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且（）求直線與交

9、點的軌跡的方程；（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.（4，0）23（本小題滿分13分）如圖，矩形ABCD中，|AB|2，|BC|2E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知，其中01（）求證：直線ER與GR的交點M在橢圓：y21上；（）若點N是直線l：yx2上且不在坐標軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓的交點分別為P、Q和S、T是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOPkOQkOSkOT0？若存在，求出點N的