高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)試題匯編-

1、2015年福建理科4為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B13如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)，若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于試題分析：由已知得陰影部分面積為所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于16某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)

2、，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】()；()分布列見解析，期望為試題分析：()首先記事件“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為則銀行卡被鎖死相當(dāng)于三次嘗試密碼都錯(cuò)，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，代入古典概型的概率計(jì)算公式求解；()列出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別求取相應(yīng)值的概率，寫出分布列求期望即可試題解析：（）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀

3、行卡被鎖定”的事件為A，則（）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望5.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.17（本小題滿分13分，（1）小問5分，（2）小問8分） 端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。 （1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率； （2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望試題分析：（1）本題屬于古典概型，從10個(gè)棕子中任

4、取3個(gè)，基本事件的總數(shù)為，其中事件“三種棕子各取1個(gè)”含基本事件的個(gè)數(shù)為，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算得所求概率；（2）由于10個(gè)棕子中有2個(gè)豆沙棕，因此的可能分別為，同樣根據(jù)古典概型概率公式可得相應(yīng)的概率，從而列出其分布列，并根據(jù)期望公式求得期望為試題解析：(1)令A(yù)表示事件“三個(gè)粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有(2)X的所有可能取值為0，1，2，且綜上知，X的分布列為故16.（本小題13分），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，

5、從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）4.設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是（ ）A BC對(duì)任意正數(shù)， D對(duì)任意正數(shù)，7在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）ABCD（1（2（3）20（本小題滿分12分）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利120

6、0元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量（）求的分布列和均值；（） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率【答案】（）的分布列為：816010200108000.30.50.2；（）0.973.【解析】試題解析：（）設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，相應(yīng)的獲利為，則有 （1）目標(biāo)函數(shù)為 當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面

7、區(qū)域如圖1，三個(gè)頂點(diǎn)分別為 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個(gè)頂點(diǎn)分別為將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利故最大獲利的分布列為816010200108000.30.50.2因此，（）由（）知，一天最大獲利超過10000元的概率，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為考點(diǎn)：1.隨機(jī)變量的獨(dú)立性，2.分布列與均值，3.二項(xiàng)分布.2015年山東卷8.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，

8、其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則,.）(A) (B) (C) (D)解析：，答案選(B)19（本小題滿分12分）若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）. 在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望

9、EX.解：（）125,135,145,235,245,345；（）X的所有取值為-1,0,1.甲得分X的分布列為：X0-11P2015年陜西理科11.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D試題分析：如圖可求得，陰影面積等于若，則的概率是，故選B19（本小題滿分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率【答

10、案】（I）分布列見解析，；（II）【解析】試題分析：（I）先算出的頻率分布，進(jìn)而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（II）先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過分鐘”，再算出的概率試題解析：（I）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而 （分鐘）(II)設(shè)分別表示往、返所需時(shí)間，的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在途中的時(shí)間不超過70分鐘”.解法一：.解法

11、二：故.考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨(dú)立事件的概率.2015年天津理科16. （本小題滿分13分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) ; (II) 隨機(jī)變量的分布列為【解析】試題分析：(I)由古典概型計(jì)算公式直接計(jì)算即可； (II)先寫

12、出隨機(jī)變量的所有可能值，求出其相應(yīng)的概率，即可求概率分布列及期望.試題解析：(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2015四川理科17.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）A中學(xué)至

13、少1名學(xué)生入選的概率為.（2）X的分布列為：X的期望為.試題解析：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中抽?。ǖ葍r(jià)于A中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為.因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.，所以X的分布列為：因此，X的期望為.考點(diǎn)：本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力.2015年湖南理科7.在如圖2所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）A

14、.2386 B.2718 C.3413 D.477218.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）記事件=從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球，=從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球 ，= 顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，C

15、=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，則可知與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且=，=+，C=+，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析題意可知XB（3，），分別求得P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，即可知的概率分布及其期望.試題解析：（1）記事件=從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球，=從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球 = 顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)=顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng).由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且=，=+，C=+.因P（）=，P()=，所以P（）=P()=P()P()=，P（）=P（+）=P（）+P（）=P（）(1- P()+(1- P（）)P()=(1-)+(1-)=，故所求概率為P(C)= P(+)=P（）+ P（）=+=.；（2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（I）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，所以XB（3，）.于是 P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=故X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為 E（X）=3=.2015安徽理科（17）（本小題滿分12分） 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一