高考安徽理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生注意事項(xiàng)：1 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致2 答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3 答第卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無(wú)效4 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：如果

2、事件互斥，那么球的表面積公式 其中表示球的半徑如果事件相互獨(dú)立，那么球的體積公式 如果隨機(jī)變量 其中表示球的半徑第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）復(fù)數(shù)（ ）A2B2 CD（2）集合，則下列結(jié)論正確的是（ ） ABCD（3）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，,則（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） （4）已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABC D（5）將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為（ ）ABCD（6）設(shè)則中

3、奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D5（7）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件（8）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD（9）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是（ ） A B CD（10）設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（ ）ABCD（11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）ABCD（12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總

4、數(shù)是( )A B CD2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（理科）第卷（非選擇題 共90分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無(wú)效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（13）函數(shù)的定義域?yàn)椋?4）在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則的值是（15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為（16）已知在同一個(gè)球面上,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的

5、最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域（18）（本小題滿分12分如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大?。?（）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。(19)（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。（）求n,p的值并寫出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率（20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）已知對(duì)任意

6、成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（21）（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：;（）設(shè)，證明：（22）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上2008年高考安徽理科數(shù)學(xué)試題參考答案一. 選擇題1A 2D 3B 4D 5C6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C二. 13: 14: 1 15: 16: 三. 解答題17解：（1）由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)時(shí)，去最大值 1又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值所以

7、函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?8 方法一（綜合法） （1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE又 （2）為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）作連接，所以 與所成角的大小為（3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作 于點(diǎn)Q，又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離，所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為方法二(向量法)作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得(2)設(shè)與所成的角為, ,與所成角的大小為(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為19 (1)由得,從而的分布列為012

8、3456(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A, 則 得 或 20 解 (1)若 則 列表如下+0-單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減 (2) 在 兩邊取對(duì)數(shù), 得 ,由于所以 (1)由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí), , 為使(1)式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即21解 (1) 必要性： ， 又 ，即充分性 ：設(shè)，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè) 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立(2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng) 時(shí)，,由（1）知，所以 且 (3)設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng)時(shí)，由（2）知22解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓