高考數(shù)學一輪復習總教案73　二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

1、7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題典例精析題型一平面區(qū)域【例1】已知函數(shù)f(x)的定義域為2，)，且f(4)f(2)1，f(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是() A.2B.4C.5D.8【解析】選B.由f(x)的圖象可知，f(x)在2,0上是減函數(shù)，在0，)上是增函數(shù).因為f(2)f(4)1，所以當且僅當x(2,4)時，有f(x)f(2)f(4)1.作出可行域如圖所示，其圍成的圖形面積為4.【點撥】不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域點的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.【變式訓練1】若a0，b0，且當時，

2、恒有axby1，則以a，b為坐標的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積是()A.B.C.1D.【解析】選C.當ab1時，滿足xy1，且可知0a1，0b1，所以點P(a，b)所形成的平面區(qū)域為邊長為1的正方形，所以面積為1.本題關鍵是確定點所形成的區(qū)域形狀.題型二利用線性規(guī)劃求最值(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的取值范圍.【解析】作出可行域如圖所示，并求出頂點的坐標A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).(1)易知直線x2y4z過點C時，z最大.所以x7，y9時，z取最大值21.(2)zx2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點(x，y)到定點M(0,5)的距離的

3、平方，過點M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值是()2.(3)z2·表示可行域內(nèi)任一點(x，y)與定點Q(1，)連線斜率的2倍.因為kQA，kQB，所以z的取值范圍為，.【點撥】線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處或邊界上取得，充分理解目標函數(shù)賦予的幾何意義是本例的關鍵.【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a，bR)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，求ab的最小值.【解析】因為f(x)x22axb，f(x)在區(qū)間1,3上是減函數(shù).所以f(x)0在1,3上恒成立.則作出點(a，b)表示的平面區(qū)域.令zab，求出直線2ab10與6ab90的交點A的坐標為

4、(1,3).當直線zab過點A(1,3)時，zab取最小值2.題型三線性規(guī)劃的實際應用【例3】某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72 m3，第二種有56 m3.假設生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌需要用第一種木料0.18 m3，第二種木料0.08m3，可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜需要用第一種木料0.09 m3，第二種木料0.28 m3，可獲利潤10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜應各生產(chǎn)多少時才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解析】設圓桌生產(chǎn)的張數(shù)為x，衣柜生產(chǎn)的個數(shù)為y，所獲利潤為z，則z6x10y，當直線l：6x10y0平移到經(jīng)過點M(350,100)

5、時，z6x10y最大.zmax6×35010×1003 100，所以生產(chǎn)圓桌350張，衣柜100個可獲得最大利潤3 100元.【點撥】解實際線性規(guī)劃問題，首先設出變量，建立不等式模型表示出約束條件，一定要注意問題的實際意義(如本題中x0，y0)，然后畫出可行域，利用圖形求解.【變式訓練3】某實驗室需購某種化工原料至少106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝：一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元.在滿足需要的條件下，最少要花費元.【解析】500.設需35千克的x袋，24千克的y袋，則目標函數(shù)z140x120y，約束條件為當x1時，y，即y3，這時zmin140120×3500.總結提高1.用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵.2.可行域是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，亦可是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域.3.若可行域是一個多邊形，那么一般在頂點處，使目標函數(shù)值取得最值，最優(yōu)解一般是多邊