上海市盧灣區(qū)2010年高三數(shù)學(xué)高考模擬考試（文） 滬教版 新課標(biāo)

1、上海市盧灣區(qū)2010年高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）說明：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù)一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分1設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2函數(shù)（）的值域?yàn)?3若，則的值等于 4若函數(shù)，則方程的解 5函數(shù)的最小正周期 6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 7若體積為的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為 （結(jié)果保留） 8從，這個(gè)數(shù)中，任意取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積是奇數(shù)的概率為 （結(jié)果用數(shù)值

2、表示）9若平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足，則_10若變量、滿足約束條件則的最大值為 頻率/組距第11題題11某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離(單位:千米)若樣本數(shù)據(jù)分組為，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過千米的人數(shù)為 人 12已知二次函數(shù)的圖像為開口向下的拋物線，且對(duì)任意都有若向量，則滿足不等式的的取值范圍為 13若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 14在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，對(duì)任意自然數(shù)，聯(lián)結(jié)原點(diǎn)與點(diǎn)，若用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則_ 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4

3、題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中 每題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)，或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分正前方15如右圖，已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖是下列各圖中的（ ）A主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖BCD16關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分且必要條件D既非充分也非必要條件 17若函數(shù)（）為奇函數(shù)，且存在反函數(shù)（與不同），則下列關(guān)于函數(shù)的奇偶性的說法中正確的是（ ）A是奇函數(shù)非偶函數(shù)

4、B是偶函數(shù)非奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)18已知曲線：，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ） A垂直于軸的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)B直線（）與曲線最多有三個(gè)交點(diǎn)C曲線關(guān)于直線對(duì)稱D若，為曲線上任意兩點(diǎn)，則有三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分14分）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根，且（為虛數(shù)單位），求實(shí)數(shù)的值20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在長方體中，過、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為（1）求棱的長；（2）若的中點(diǎn)為，

5、求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分如圖，反比例函數(shù)（）的圖像過點(diǎn)和，點(diǎn)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過分別作軸、軸的垂線，垂足為、記四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與三角形的公共部分面積為（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）求的最大值及此時(shí)的值22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓：（），其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、成等比數(shù)列（1）求的值（2）若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：（3）若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不

6、存在，請(qǐng)說明理由 23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列 設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列（1）若，成等比數(shù)列，求其公比（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列盧灣區(qū)2010年高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2010. 4.一、填空題（本大題滿分

7、56分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14二、選擇題（本大題滿分16分）15B 16D 17A 18C三、解答題（本大題滿分78分）19（本題滿分14分）解：由題設(shè)，得，（6分）方程的兩虛根為， 于是，（10分）由，得或（14分）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解：（1）設(shè)，由題設(shè)，得，即，解得故的長為（6分）（2）因?yàn)樵陂L方體中/，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）（8分）在中，計(jì)算可得，則的余弦值為，故異面直線與所成角的大小為（14分）21（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分解：（1

8、）由題設(shè)，得（），（2分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（8分）（2）易知當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，（10分）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，（12分）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，（證明略），得，故的最大值為，此時(shí)（16分）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解：（1）由題設(shè)及，得（4分）（2）由題設(shè)，又，得，（8分）于是，故（10分）（3）由題設(shè)，顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意，設(shè)直線的方程為，得，又，及，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，（12分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，得，與矛盾,故不存在滿足題意的直線（16分）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）解：由題設(shè)，得，即，得，又，于是，故其公比（4分）（2）解：設(shè)等比數(shù)列為，其公比，（6分）由題設(shè)假設(shè)數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，則對(duì)任意自然數(shù)，都存在，使，即，得，（8分）當(dāng)時(shí)，與假設(shè)矛盾，故該數(shù)列不為的無窮