【蘇科版同步資源包】2013-2014學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊：勾股定理（1）的教學(xué)設(shè)計

1、3.1勾股定理（1）教材分析：這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（蘇科版），八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計算問題學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，從探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想2能說出勾股定理，并能用勾股

2、定理解決簡單問題3在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；感受勾股定理的文化價值教學(xué)重點：探索勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長教學(xué)難點：用割、補法求面積探索勾股定理教學(xué)方法與教學(xué)手段：采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有方向地探索教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題8x1同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的范圍嗎？2如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？3直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢

3、？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系（這是對三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)當(dāng)一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究）（二）實踐探索 猜想歸納我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過嗎？（學(xué)生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式 （ab）(ab)a2b2（ab）2a22abb2 a（bcd）abacad（ab）（cd）acadbcbd今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量

4、關(guān)系（從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生有探索問題的信心）1（幾何畫板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個正方形若將圖形剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（同桌同學(xué)合作拼圖）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）（拼圖活動，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動數(shù)學(xué)）2拼圖活動引發(fā)我們的靈感，運算推演證實我們的猜想為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求

5、出此時三個正方形的面積（SP9，SQ16）你是如何得到的？（可以數(shù)，也可以通過正方形面積公式計算得到）如何求SR？（SR的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示）學(xué)生可能提出割、補、平移、旋轉(zhuǎn)四種方法 （旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，而且此時斜邊的長還不能求出來.若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生）肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開書回顧課本上的提示從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（把圖形進(jìn)行“割”和“補“，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形這種思想方法，稱為化歸思想）3變化直角三角形

6、，仿照以上方法計算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積（這是“割”和“補”思想的再一次應(yīng)用讓學(xué)生感受所學(xué)即所用，體驗成功的樂趣）4通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關(guān)系嗎？（SPSQSR，要給學(xué)生留有思考時間）5利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積間也有如上關(guān)系嗎？將網(wǎng)格線去掉，利用幾何畫板中的度量工具可以看到SPSQSR（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學(xué)生體會到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻）6我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)

7、系有什么發(fā)現(xiàn)？（面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）（這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)、交流、表達(dá)）7用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式一段緊張的探索過程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感）8自主閱讀課本（教師進(jìn)行巡視，對有困難的同學(xué)給予幫助，促進(jìn)全班同學(xué)共同進(jìn)步，體現(xiàn)面向全體的教學(xué)原則）（三）學(xué)以致用 體驗成功1完成課本第79-80頁練習(xí)1、2（1）求下列直角三角

8、形中未知邊的長：（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值： 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師規(guī)范板書一題（在對勾股定理基本應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）2算一算：如圖，一塊長約80米、寬約60米的長方形草坪，被不自覺的學(xué)生沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時有發(fā)生請問同學(xué)們：（1）走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？（2）斜“路”比正路近多少？ （這是一道貼近學(xué)生生活的實例，使學(xué)生進(jìn)一步了解勾股定理的廣泛應(yīng)用題目中滲透了德育教育）（四）課堂小結(jié)學(xué)生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問教師引導(dǎo)學(xué)生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用，到數(shù)學(xué)思想方