2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)與解三角形第6講正弦定理與余弦定理分層演練文

1、第 6 講正弦定理與余弦定理分層演練分層演練A直擊高考直擊高考_ _ _A.C.2 2 2 2 2 2b+ca3+2 (i；7)解析：選C.易知coscosA=2bc=2X3X2故選C.2.(2018寶雞質(zhì)量檢測(cè)(一)在厶ABC中,角A,B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.若sin(A1小+B)=3,a=3,c=4,貝U sinA=(33.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA, 則厶ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定1.( )、選擇題在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=7,b=3,c

2、=2,則A=1-，又A(0,n),所以解析：選B.因?yàn)閍 csinAsinC，34即sinAsinC，又sinC=sinn (A+B)=sin(A+B)=1所以sin1A=4,故選B.B.4.（2018南昌第一次模擬）在厶ABC中，角代B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos 2A=sin代bc=2,則厶ABC的面積為A!B.C. 1D. 22解析： 選A,解得sinA=*（負(fù)值舍去），由1 1 1 1bc=2,可得ABC的面積S=尹c(diǎn)sinA=2x2X-=-.故選A.1解析：選B.依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得sinB -cosC+cosBsinC=sinA,722jn有sin（B+C）

3、=sinA,從而sin（ B+C）=sinA=sinA,解得sinA=1，所以A= ，故選3)在厶ABC中,角A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若B=-,二、填空題13=2acsinsinB=B=2.答案：35.(2018云南第一次聯(lián)考a=6,sin2B=2sin3A. 2C.6 6Asin則厶ABC的面積SAABC=(B.D.解析：選B.由sin2B=2si nAsinC及正弦定理，得b2=2ac，又B=nn，所以a2+c2聯(lián)立解得1a=c=j6,所以SAABC=6x6=3,故選B.6. 在厶ABC中,AC=7,BC=2,B=60-3-2 3-4A G解析：選B.在厶ABC中，由余弦定理

4、可得,作ADL BC垂足為D,則在RtADB中,AD= ABXsin 60因?yàn)锳CAB=3,7設(shè)ABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為2sinB,貝U c =_.1a,b,c,且a=2,cosC= 4,3sinA=解析：由2 . 2 2a+bc2ab，答案：43sinA=2sinB及正弦定理，得122+32c2得4=2X2X3，解得c=4.4.33a=2b,所以b=a=3.由余弦定理cos8.(2018貴陽(yáng)檢測(cè))已知ABC中， 角A,=2b,貝U tanA=_ .-/7v22222解析：c=a+b2abcosC=4b+b2X2bxbxB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,C=120,1 1=7b2,所以

5、c=7b,cos.222 . 2 2,.2小b+cab+7b4b22=,所以sinA=1cosA=2xbx7b72bc43sin1丁二肅，所以tanA=AcosA答案:則BC邊上的高為(B.m2(a+b)(ab)=2 J7c，即卩a+cb=2“？7,所以coscosA#A#，則sinB=B=3 3，所以SABC410. (2018洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考)在厶ABC中，CD=2,若/ACD為銳角，ACM面積為4，貝U12解析：依題意得SA AC尸2CD- AC-sin/ACD=2 5sin/ACD=4,sin/ACD= .又_21/ACD是 銳角，因此cos/ACD=1-sin2/ACD= 一.在ACD

6、中，AD=一2oAD CD . CD-sin/ACD1亠CD+AC-2CDACcoscos/ACD4 4,sin/AC=sinA，sinsinAAD=_ _5 5. .在ABCAC BCAC-sinA中，=,BC=4.sinBsinAsinB答案：4三、解答題11. (2018蘭州模擬)已知在ABC中，角A B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)求角A的大?。?2)若a=2 5,b=2，求ABC勺面積S.解：(1)因?yàn)閍sinB+bcosA=0,所以sinAsinB+sinBcosA=0,即sinB(sinA+cosA)=0,由于B為三角形的內(nèi)角，所以sinA+co

7、sA=0,所以2sin jA+n=0，而A為三角形的內(nèi)角，3n所以A=.4(2)在厶ABC中,a2=c2+b2-2cbcosA,即20=c2+4-4c-子,解得c=-4 2(舍去)或c=2 2,11廠邁所以S=bcsinA=丁2X2, 2x=2.12.在ABC中，角AB、C的對(duì)邊分別為a、b、c,面積為S,已知2acos2C+2ccos2A5=尹(1)求證：2(a+c)=3b；1 _若cosB=4,S=/15，求b.B=30，AC=2 5,D是AB邊上的一點(diǎn),BG55解：證明：由已知得，a(1+cosC)+c(1+cosA)=b.在厶ABC中，過(guò)B作BDL AC,垂足為D,貝UacosC+cc

8、osA=b.3所以a+c=空匕，即卩2(a+c)=3b.因?yàn)閏os B=1 1所以sinB=.44因?yàn)镾=qacsin B= ac=15,所以ac=8.2222又b=a+c-2accosB=(a+c)2ac(1+cosB),2(a+c)=3b,229b(1所以b=16xJ1+4 .所以b=4.1.(2018河北三市聯(lián)考)在厶ABC中,a,b, c分別為內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊，且11廠由S=尹c(diǎn)sinA=：bc,得b=, 3c,所以a2=b2+c22bccosA=7c2，則a=J7c,asinB=bsin iA+ 亍.(1)求A;若厶ABC的面積S=c2，求sinC的值.解：(1)因?yàn)閍sin所

9、以由正弦定理得BbsinsinA+n,A AsinsinA+亍,sin63即sinA=2sinA2cosA,.3化簡(jiǎn)得tanA=3,因?yàn)锳(0,n)，所以z牛),5n因?yàn)锳=,6 1所以sinA=5nA=6 .7若c=21,且sinC+sin(B A)=5sin 2人求厶ABC的面積.a c解：(1)根據(jù) =、，可得csinA=asin C,sinAsinCn因?yàn)镃(0,n)，所以C=-3.因?yàn)閟inC+sin(BA=5sin 2A,sinC=sin(A+B), 所以sin(A+B)+sin(B A)=5sin 2A, 所以2sinBcosA=5X2sinAcosA.因?yàn)锳BC為斜三角形，所以cosA0,所以sinB=5sin A.由正弦定理可知b=5a,由余弦定理c2=a2+b22abcosC,1所以21=a2+b22abx=a2+b2ab,B.29. (2018廣西三市第一次聯(lián)考)設(shè)厶ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a2sinC=4sinA,(ca+cb)(sinAsinB)=sinC(7c2)，則ABC的面積為 _.解析：由a2sinC=4sinA得ac=4,由(ca+cb)(sinAsinB)=sinC(2 , 7c2)得csinA 17由正弦定理得sinC=7.a142已知ABC