2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三三角專題突破練10三角變換與解三角形文

1、專題突破練 10 三角變換與解三角形1.(2018 北京卷,文 16)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；FH3-,m若f(x)在區(qū)間L 3上的最大值為 2,求m的最小值.2.ABO的內(nèi)角 AB C的對邊分別為a,b, c.已知 sinA+cosA=0,a=2 ,b=2.(1)求c;設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADL AC求厶ABD的面積.23.(2018 河南鄭州三模，文 17)在厶ABC中，角ABC的對邊分別是a,b,c,且acosC=2b- c)cosA.(1)求角A的大?。蝗鬭=2,求厶ABC面積的最大值.(1)求f(x)的最大值和最小值；ABC的內(nèi)

2、角平分線，已知AC=(x)max,BC=f(x)min,CD=,求/C.5.(2018 山東濰坊三模,文 17)已知函數(shù)f(x)=sin2X-COS2X+2sinxcosx(x R).4.(2018 河南六市聯(lián)考二,文 17)已知f(x)=12sin-cos7T1x-3,x L43(1)求f(x)的最小正周期；46.已知在ABC中 ,。是BC上的點(diǎn)，AD平分/BACABD的面積是ADC面積的 2 倍.sinB(1)求宀1；若AD=,DC=2,求BD和AC的長.在厶ABC中 ,角ABC的對邊分別為a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos1B=,求厶ABC中線AD的5B-C7.在厶ABC中,內(nèi)角

3、A, B,C的對邊分別為a,b,c,已知 4cos2 -4sinBsinC=3.(1)求A;若(bc-4 )cosA+accosB=d2-b2,求厶ABC的面積.6/718.在厶ABC中,a,b,c分別為角ABC的對邊.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=,(1)求邊c的長；求角B的大小.2TT2 f(x)的最小正周期為T=n.7t1 7TI 2x I + m1引2.因?yàn)閤3(2)由(1)知f(x)=sin1.解(1)因?yàn)閒(x)=1 -cos2x-+1 sin 2x=二 sin 2x-cos 2x+ =sin712x5 +：,所以7717171 所以 2m二即存、.71所以m的最小值

4、為丄2TT2TT2.解(1)由已知可得 tan A=-,所以 A= .在厶ABO中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos 即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.7T由題設(shè)可得/CAD=,17TAB AD sin26n所以/BADMBAC2CAD=.故厶ABD面積與ACD面積的比值為又厶ABC的面積為 2X4X2sinMBAC2 ：,所以ABD的面積為-即 sinB=2sinBcosA所以 cosA= - .因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角7T所以A=.715TT7T所以 2x-要使f(x)在- 2771 -6 671上的最大值為7131上的最大值為1.3.解(1)由正弦定理可得si

5、nAcos C=2sinBcosA-sinCcosA,從而可得sin(A+C=2sinBcosA8在ABC中 ,f(A)=2,(2)由余弦定理得 4=b2+c2-2bc二2bc-be,所以bc 4(2+-),1所以S=-bcsinA=2+雖14.解(1)f(x)=12sinxX - Xcosx+12cosxX cosx-3=3sin 2x+3(1+cosf2x42x)-3=6sin /.f(x)max=6,f(x)min=3.AD ACC sin/-ADCsin(2)在厶ADC中 ,二BD BC在BDC中sm/-BDC sin /ADC=n /BDCACig,BC=3,二AD=2BD在BCD中

6、，BD=17-12：在厶ACD中,AD=44-24 cos=68-48cos丄7T cos-,即 C=.V廠 伍上竺5.解(1)f(x)=-cos 2 x sin 2x=2s in ，T= =n,即函數(shù)f(x)的最小正周期為(2)由(1)知f(x)=2sin隊(duì)專f-,- f(x)在Q 上單調(diào)遞增，在【6 引上單調(diào)遞減，971 Tt H 2A、-,A.1婕/cosB=,.sinB=,J3 114J352ADDCCos/ADC.因?yàn)?cos /ADB=cos /ADC所以+2X得AB+2AC=3AD+BD+2DC=6.由(1)知AB=2AC所以AC=.1 +cos(B - C)7.解 (1)4 X-4sinBsinC=2+2cosBcosC-2sinBsin12n2可C=2+2cos(B+C=2-2cosA=3,cosA=-一, / 0Aa=sin(2B + -:6丿2a-b=8? 16sinjh,b=sin(2B+XjF Jt712F + -16sin2B=8sin2”CV (n、2R + _ iA1-cos-(1-cos