基于學科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學設計以多邊形及其內(nèi)角和公式為例教育教學專業(yè)

1、11目 錄內(nèi)容摘要1關鍵詞11數(shù)學核心素養(yǎng)的認識12推理能力23推理能力的培養(yǎng)34多邊形及其內(nèi)角和公式教學設計34.1教學分析44.2教學目標44.3教學重難點44.4教學策略44.5教學思路54.6教學過程54.6.1發(fā)現(xiàn)方法54.6.2猜想邊形的內(nèi)角和64.6.3多邊形內(nèi)角和公式證明84.7 教學反思8參考文獻9Abstract9Key words10基于學科核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學設計以多邊形及其內(nèi)角和公式為例【內(nèi)容摘要】 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方式跟我們?nèi)祟惲晳T的培養(yǎng)方式有點相似，在長期的時間里有意識的針對性培養(yǎng)，成為一種無意識的規(guī)范的行為。學生的推理能力培養(yǎng)過程也是需要教師在教學過程中一點一點

2、的針對性引導，激活學生的主動意識與能力，引導學生進入積極的學習狀態(tài)，在學習中逐漸發(fā)現(xiàn)自身的不足之處，向好的方向作出改變，學到核心素養(yǎng)中包涵的各種內(nèi)容。教師在做教學設計的時候要有目的性，清楚本次教學內(nèi)容適合融入培養(yǎng)什么核心素養(yǎng)，抓住培養(yǎng)核心素養(yǎng)這一關鍵點，圍繞此核心素養(yǎng)進行教學的設計，使教學合理、順暢。在學生學習數(shù)學知識的過程中自然生成核心素養(yǎng)，達到有意變成無意，自然培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的?！娟P鍵詞】 教學設計；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)1數(shù)學核心素養(yǎng)的認識義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）明確提出了初中數(shù)學的10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析、運算能力、推理能力、模型思想、應用意

3、識和創(chuàng)新意識。數(shù)學本身就具有很強的抽象性，而這些都不是我們能夠直觀看得見的，摸得著的，需要我們動用大腦和感官去思考和體會才能感受到。這也進一步說明如果我們只是單純的用文字去描述和刻畫核心素養(yǎng)過于抽象化與形式化，無法觸摸到核心素養(yǎng)的本質。我們可以從生活中人的“素養(yǎng)”對數(shù)學的核心素養(yǎng)進行側面的解讀。人的素養(yǎng)的含意根據(jù)形式的不同有不同的表達，它包括思想政治素養(yǎng)、文化素養(yǎng)、職業(yè)素養(yǎng)、身心素養(yǎng)等各個方面。核心素養(yǎng)中為什么要使用“核心”這個詞？而不是“中心”？“中心”所表示的是跟四周距離相等的一個中央?yún)^(qū)域，更強調的是一個中心的位置關系?！昂诵摹彪m然與“中心”意思相近，但它更注重的表現(xiàn)是一種強調和突出。也就

4、是說我們使用“核心素養(yǎng)”這個詞的時候更多的應該是突出“素養(yǎng)”這一重點。通過上面關于“素養(yǎng)”和“核心”的解釋也為數(shù)學核心素養(yǎng)的認識帶來啟發(fā)，現(xiàn)在我們對于數(shù)學核心素養(yǎng)有了個大致性的了解。數(shù)學核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學本質與數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性。數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學課程的目標和內(nèi)容直接相關，對于理解數(shù)學學科本質，設計數(shù)學教學，以及開展數(shù)學評價等有著重要意義和價值1。核心素養(yǎng)的提出對個人的全面發(fā)展提

5、供了理論方向標，發(fā)展適應終身發(fā)展所需要的品質和能力，為將來學生步入社會從事工作樹立理想信念，培養(yǎng)正確的人生觀和價值觀。核心素養(yǎng)的正確認識對理解數(shù)學本質，開展數(shù)學教學，以及遵循“以學生為主體”的教學模式具有重要意義。2推理能力推理能力作為初中數(shù)學10個核心素養(yǎng)中的一個，在學生數(shù)學學習中占有很重要的地位。學生推理能力的發(fā)展與提升在數(shù)學中最明顯的表現(xiàn)為學生解題能力的提高，在培養(yǎng)與鍛煉推理能力的同時，也是對學生思維能力的一種鍛煉，思維能力強在思考問題的角度就多，思考的問題的面就廣，思考的問題的內(nèi)容就更有深度。解決問題的迅速性、正確性就會增強。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）對推理能力進行了說明，推

6、理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式之一，也是學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論2。合情推理主要指通過觀察、實驗、比較、分析等方法，進行聯(lián)想、類比、歸納、猜測、頓悟等得到新命題3。俗話說“萬事開頭難”，敏銳的觀察力是建立推理的先決條件，取決

7、于能否發(fā)現(xiàn)問題或突破點，精準的找出事物之間存在聯(lián)系的關鍵。觀察力又包涵兩個必不可少的因素；一是感知因素，通常指的是視覺，二是思維因素，就是對關鍵點的敏感程度，能將這些點進行放大。思維因素的參與，使得看待事物的點更多，面更廣，內(nèi)容更有深度，對事物進行有效的比較分類、分析、綜合，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系或外在聯(lián)系。這樣，就易于把握事物的特點，得到猜測結果，在對猜測結果進行實驗。實驗也是對猜測結果的可行性的檢驗，它能否成為貫穿幾個事物間聯(lián)系的線索，為解決問題提供有利依據(jù)。實驗中會出現(xiàn)各種各樣的結論，有些是正確的，也有些是錯誤的。這就需要數(shù)據(jù)或其他實驗小結論來進行綜合比較和分析，通過思考推論思路的合理性

8、，推論方式的有效性，排除掉認為無用的結果，找出其中相對正確的結果繼續(xù)推理知道得到最終的結論。演繹推理主要是用于驗證合情推理結論的正確。在合情推理過程中，如果對于整個推理流程、推理方向以及推理結論都感性的認為是正確的，但這并不能認為沒有問題，也不具備說服力。演繹推理存在的意義就在于感性過大時保持一定的理性，保證推理中人的思維嚴密性、連貫性?？偠灾?，推理能力就是以敏銳地思考分析、快捷地反應、迅速地掌握問題的核心，在最短的時間內(nèi)作出合理正確的結果。推理能力強就具備從多個角度認識事物的習慣，全面地認識事物的內(nèi)部與外部、事物與其他事物的多種可行的聯(lián)系。推理能力強也代表著思維能力強，所以在培養(yǎng)推理能力的

9、時候，注重對思維能力的鍛煉，拓展思考方向、思考方式多樣性，改變刻板死套的思維模式，使思維模式變得靈活、多變，對于以后學習、工作、生活的快樂提供助力。3推理能力的培養(yǎng)素養(yǎng)是“可教、可學”的，是經(jīng)由后天學習獲得的，它可以通過有意的人為教育加以規(guī)劃、設計與培養(yǎng)，是經(jīng)由課程教學引導學習者長期習得的4。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方式跟我們?nèi)祟惲晳T的培養(yǎng)方式有點相似，在長期的時間里有意識的針對性培養(yǎng)，成為一種無意識的規(guī)范的行為。學生的推理能力培養(yǎng)過程也是需要教師在教學過程中一點一點的針對性引導，激活學生的主動意識與能力，引導學生進入積極的學習狀態(tài)，在學習中逐漸發(fā)現(xiàn)自身的不足之處，向好的方向作出改變，學到核心素養(yǎng)中包涵

10、的各種內(nèi)容。教師在做教學設計的時候要有目的性，清楚本次教學內(nèi)容適合融入培養(yǎng)什么核心素養(yǎng)，抓住培養(yǎng)核心素養(yǎng)這一關鍵點，圍繞此核心素養(yǎng)進行教學的設計，使教學合理、順暢。在學生學習數(shù)學知識的過程中自然生成核心素養(yǎng)，達到有意變成無意，自然培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的。對合情推理的教學，教師應給學生留有“探究”的空間和時間5。不僅是在合情推理的教學中要留給學生空間和時間，還可以在數(shù)學任何教學中都能夠適用。就是為了給學生創(chuàng)造想象的空間，留有思考的時間。自己獨立思考問題，訓練學生思維方式，發(fā)掘自身能力。在設計教學設計的過程中，考慮上課期間如何留出學生自主思考的機會，如何創(chuàng)設情節(jié)給學生自由發(fā)揮，同時保持上課內(nèi)容的完善。

11、以下就是對于推理能力的培養(yǎng)和提升的教學設計。4多邊形及其內(nèi)角和公式教學設計4.1教學分析教材分析：多邊形內(nèi)角和是我們之前所學三角形內(nèi)角和知識的延伸和拓展，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的思維能力。通過將多邊形分割成數(shù)個三角形的方式來計算多邊形的內(nèi)角和，進而推理歸納出多邊形的內(nèi)角和公式。在這個過程中，有意識的培養(yǎng)學生轉化的數(shù)學思想方法和貫徹培養(yǎng)推理能力的數(shù)學核心素養(yǎng)。教學任務：通過對多邊形內(nèi)角和公式的猜想、推斷、歸納等一系列過程，使學生體驗從特殊到一般的轉化數(shù)學思想以及培養(yǎng)推理能力這一數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生的分析、歸納、概括能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，從而加強學生的學習數(shù)學的興趣。學情

12、分析：學生在前面的數(shù)學課程學習中接觸了加法和乘法的結合律以及分配律，還有一些其他的關于轉化使用的知識點，能夠運用轉化方法將我們求多邊形內(nèi)角和轉化為求這個多邊形由幾個三角形構成，再把這幾個三角形相加求出多邊形的內(nèi)角和。但如何推理出多邊形內(nèi)角和公式，對于學生來說過于抽象不好理解。因此多邊形內(nèi)角和的學習重點是如何將過于抽象化的推理，改變得更有邏輯性。4.2教學目標【知識與技能】（1）掌握多邊形內(nèi)角和公式。（2）培養(yǎng)并發(fā)展推理能力。【過程與方法】通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探討、交流與合作，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。同時，從求多邊形內(nèi)角和問題轉化求多個三角形內(nèi)角和相加的問題，體

13、會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，鍛煉思維能力，進而培養(yǎng)并發(fā)展了推理能力?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】在對多邊形的內(nèi)角和及公式的猜想、推論、歸納的過程中，體驗到數(shù)學給我們帶來的好玩和樂趣，對學習數(shù)學更加感興趣。4.3教學重難點教學重點：多邊形內(nèi)角和公式的推導。教學難點：多邊形內(nèi)角和公式的推導過程的理解。4.4教學策略本節(jié)課中我們要使用多種教學方法，有講授法、討論法等方法。多種教學方法的綜合使用，能夠“揚長避短”，在合適的內(nèi)容上用速率高的方法，達到高效學習的效果。4.5教學思路 合情推理演繹推理理圖14.6教學過程4.6.1發(fā)現(xiàn)方法（情境導入）課前準備一張正方形的紙張，一張長方形的紙張，一張任意四邊形的紙張

14、。同學們！今天我們要學習多邊形及其內(nèi)角和。上課時將這些紙張逐一進行對折，向學生提問：仔細觀察折紙后你會發(fā)現(xiàn)什么？如圖2。圖2教學預設學生通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)這些圖形都是四邊形，并且這些四邊形都能被分成兩個三角形，兩個三角形的內(nèi)角和相加等于四邊形的內(nèi)角和。在學生發(fā)現(xiàn)的基礎上，教師給出四邊形內(nèi)角和等于。四邊形可以看成是兩個三角形構成的圖形，結合三角形的內(nèi)角和等于，兩個三角形內(nèi)角和相加得到四邊形的內(nèi)角和等于。設計意圖學生主動參與觀察圖片的變化，找出其中的不同，發(fā)現(xiàn)三角形與四邊形存在的聯(lián)系，為下文三角形是否與五邊形、六邊形甚至邊形有所聯(lián)系建立關聯(lián)因素作下鋪墊，也為推理能力中要具備的觀察力進行訓練。4.6.

15、2猜想邊形的內(nèi)角和教師提問：四邊形可以看成是兩個三角形組合而成，我們求四邊形的內(nèi)角和通過求兩個三角形的內(nèi)角和相加間接求得，那么我們?nèi)绾吻笪暹呅巍⒘呅紊踔吝厰?shù)更多的邊形呢？（將班集體進行分組，學生分組討論）教學預設學生仔細觀察四邊形如何變成兩個三角形，然后同學之間討論，發(fā)現(xiàn)四邊形的對角線將四邊形分成了兩個三角形，馬上進行五邊形、六邊形等圖形的對角線的操作運用，發(fā)現(xiàn)多邊形的對角線畫法有多種，經(jīng)過討論得出，經(jīng)過一個相同的頂點畫對角線是最好的，最后能夠將多邊形分成數(shù)個三角形，只要把圖形中三角形的個數(shù)數(shù)出來，也就能夠求出多邊形的內(nèi)角和。設計意圖學生自己參與到多邊形的內(nèi)角和的計算過程中，對多邊形如何分割

16、成三角形的組合形式進行猜想、實驗、分析、驗證。最終確定多邊形是從一個相同頂點連接的對角線將多邊形分成多個三角形組合的形式。此過程中學生完全放飛思想、展開想象、認真探索、合作探討，有條理的進行思維運作，對推理能力的訓練和提高創(chuàng)造條件。教師追問：問題1 四邊形有幾條邊？從一個頂點引出幾條對角線？可以分割成幾個三角形？內(nèi)角和等于多少？問題2 五邊形有幾條邊？從一個頂點引出幾條對角線？可以分割成幾個三角形？內(nèi)角和等于多少？問題3 六邊形有幾條邊？從一個頂點引出幾條對角線？可以分割成幾個三角形？內(nèi)角和等于多少？問題4 邊形有幾條邊？從一個頂點引出幾條對角線？可以分割成幾個三角形？內(nèi)角和等于多少？（這一問

17、題作為前面問題總結從而求邊形的結論）教學預設學生在教師的引導下給出問題1到問題4的答案，并且讓學生填寫表1中的內(nèi)容。四邊形有4條邊，從一個頂點引出1條對角線，可以分割成2個三角形，內(nèi)角和等于。五邊形有5條邊，從一個頂點引出2條對角線，可以分割成3個三角形，內(nèi)角和等于。六邊形有6條邊，從一個頂點引出3條對角線，可以分割成4個三角形，內(nèi)角和等于。邊形有條邊，從一個頂點引出條對角線，可以分割成個三角形，內(nèi)角和等于。表1圖形名稱邊數(shù)對角線三角形個數(shù)內(nèi)角和三角形301四邊形412五邊形523六邊形634邊形（注：上表中對角線指從一個頂點引出的對角線，三角形個數(shù)指被從一個頂點引出的對角線分割成的三角形個數(shù)

18、）設計意圖引導學生從問題一到問題三的答案中，經(jīng)過數(shù)字比較分析發(fā)現(xiàn)其中數(shù)字與數(shù)字之間的聯(lián)系，進而得到數(shù)字與多邊形之間的聯(lián)系，推出當邊數(shù)到達時的多邊形的內(nèi)角和，從而推導出多邊形內(nèi)角和公式。推理就是要有已知的小結論再接著推出最終結果的思維過程。從問題一到問題四，引導學生在問題的深度進行思考。在思考的同時產(chǎn)生新的問題，這些問題有什么內(nèi)在聯(lián)系？存在什么邏輯？為學生的推理的創(chuàng)造條件，是對學生的思維訓練，也是對學生的推理能力進行培養(yǎng)。將前面的問題與答案制成表格的形式利于學生觀察，歸納總結。4.6.3多邊形內(nèi)角和公式證明方法1：在一個邊形內(nèi)任意取一個點，將點與邊形各個頂點連接，邊形的每條邊都構成一個三角形，所

19、以邊形被分成個三角形，圍繞點的所有角的和是，因此邊形的內(nèi)角和等于，即多邊形內(nèi)角和公式。方法2：當時，公式成立。假設當時，公式成立。當時，有，因為，所以，代入上式得。所以公式成立。設計意圖證明合情推理所得到多邊形公式的合理性和正確性，為公式在以后的解題中提供依據(jù)。也使得整個推理包涵合情推理和演繹推理，保證推理過程的完整。例題：在一個多邊形中它每個內(nèi)角都相等且都是，問這是個什么多邊形？鞏固練習：十邊形中的內(nèi)角分別是九個內(nèi)角的總和為，求這個十邊形最后個角的度數(shù)是多少？課后作業(yè)：計算七邊形、九邊形的內(nèi)角和。設計意圖學會如何運用公式解決問題，對多邊形內(nèi)角和公式進行鞏固和復習，能夠熟練運用掌握公式。4.7

20、教學反思教學過程中，通過正方形、長方形這種特殊的四邊形折紙開始，再到任意四邊形折紙。從特殊的四邊形到一般的四邊形，遵循從特殊到一般數(shù)學思維方式。特殊的四邊形加上任意的四邊形都可以通過求三角形個數(shù)求四邊形的內(nèi)角和，也就說明所有的四邊形都可以采用這種方法，使得學生對這種方法的認同，同時思考繼續(xù)運用這種方法來解決多邊形內(nèi)角和。在教學上采用了分組討論，調動了學生的學習積極性，使學生意識到合作互助的重要性。同時為學生獨立思考提供了空間和時間，也為學生的推理能力培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。整節(jié)課從原先的“老師教，學生學”的學習模式轉變成“學生自主學習，老師加以引導”的學習模式，好處也是可見的，學生脫離老師的思想獨自思

21、考問題并解決問題，為培養(yǎng)和提升學生的推理能力都是有利的，但是不足也是存在的，教學過于自由，學生自控力不足會導致教學失控，教師對教學內(nèi)容的掌控和上課時間的把握都會造成影響。所以教師在引導學生自主學習的程度上盡量控制好，通過對平時授課的反思，還有學生上課的情況進行總結，找到適合班集體開放式教學的度，使得老師上課引導的更輕松，學生學習的更快樂，學生的自主發(fā)展更有條件。【參考文獻】1馬云鵬.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題J.課程.教材.教法,2015,35(09):36-39.2中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)S.北京北京師范大學出版社,2012.3顧沛.關于合情推理與邏輯推理的

22、教學以初中數(shù)學為例J.中小學教材教學,2015(01):31-35.4柳夕浪.從“素質”到“核心素養(yǎng)”關于“培養(yǎng)什么樣的人”的進一步追問J.教育科學研究,2014(03):5-11.5顧沛.關于合情推理與邏輯推理的教學以初中數(shù)學為例J.中小學教材教學,2015(01):31-35.Mathematics Teaching Design of Junior Middle School based on discipline Core LiteracyTake polygons and their internal angles and formulas as an exampleAbstract The cultivation way of the core accomplishment is somewhat similar to that of our human habits . In the long - term , conscious and targeted training becomes an unconscious norm . The culti