反比例函數的圖像與性質(優(yōu)質課)1

1、一、復習舊知、引人新課：一、復習舊知、引人新課：1什么是反比例函數？什么是反比例函數？2反比例函數的定義中需要注意什么？反比例函數的定義中需要注意什么？（1）常數）常數 k 稱為比例系數，稱為比例系數，k 是非零常數；是非零常數；（3）除）除 k、x 、y三項以外，不含其他項。三項以外，不含其他項。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數是常數, k = 0 ) 的函數叫做反比例函數。的函數叫做反比例函數。kx（2）自變量）自變量 x 次數不是次數不是 1; x 與與 y 的積是非零常數，的積是非零常數， 即即 xy = k，k = 0；自變量自變量x0.： 例例：已知變量已知變量y與與

2、x成反比例，且當成反比例，且當x=2時時y=9（ （1 1）寫出寫出y y與與x x之間的函數解析式之間的函數解析式. .（ （2 2）當當x=3.5x=3.5時，求時，求y y的值的值. .（3）當）當y=5時，求時，求x的值的值.解：當解：當y=5時，時，5=18X18553解：當解：當x=3.5時，時， y =18367713.5解：因為解：因為 y與與x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入, 得得k=29=18 , y=所以所以y與與x之間的函數關系式是之間的函數關系式是y=(ko), X=3=5熱身運動熱身運動 (1) 求函數的解析式求函數的解析式

3、：例：已知反比例函數的圖象經過點（例：已知反比例函數的圖象經過點（2 ,-52 ,-5）(2) 若點若點M(5 , a)在該圖象上在該圖象上,求求a的值的值解解: : 設反比例函數解析式為設反比例函數解析式為y y= =(ko)(ko)解解: : 因為點因為點MM(5 , (5 , a a) )在圖象上在圖象上把把X=5,X=5,y y= = a a代入得代入得: : a a= = - -因為圖象經過點因為圖象經過點(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y= =- -5 5 代入得代入得: :- -5=5= 所以所以 y y= = - - k kX Xk k2 21010X X101

4、05 5a a= = - - 2 2k=k=- -1010二、講解新知：二、講解新知：問題問題1：對于一次函數對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )，我們是如何研究的？我們是如何研究的？ （ 我們先研究一次函數的定義，再研究一次函數圖我們先研究一次函數的定義，再研究一次函數圖 象的畫法，最后研究一次函數的性質。）象的畫法，最后研究一次函數的性質。）問題問題2：對于反比例函數對于反比例函數 y = ( k是常數，是常數，k 0 )，我們能我們能否象一次函數那樣進行研究呢？否象一次函數那樣進行研究呢？kx（可以。）（可以。）如何作反比例函數如何作反比例函數y= 和和 y= 的圖象的圖象

5、4X4X在八年級上冊中，我們已經學習過函數圖象的在八年級上冊中，我們已經學習過函數圖象的畫法。你還記得函數圖象的基本畫法是什么嗎？畫法。你還記得函數圖象的基本畫法是什么嗎？基本步驟怎樣？基本步驟怎樣？(1)列表列表 (2)描點描點 (3)連線連線例題精講：例題精講：例例1畫出函數畫出函數 y = 的圖象。的圖象。4x思考：思考：（1）這個函數中自變量的取值范圍是什么？）這個函數中自變量的取值范圍是什么？（2）畫函數圖象的三個步驟是什么？）畫函數圖象的三個步驟是什么？ 因為因為分母不能為零分母不能為零，所以，所以 x = 0。列表、描點、連線。列表、描點、連線。解：解：1列表：列表：x -8 -

6、4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-1213421212描點：描點：xyx -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121-8013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.7 8-8-778-7yxy = 4x思考：思考：1、你認為作反、你認為作反比例函數圖象時應注比例函數圖象時應注意哪些問題？意哪些問題？與同伴交流與同伴交流3連線x -8 -4 -3 -2 -112348-1-2

7、 -4 -8 8-4 21xy4342121342121三、三、1畫出函數畫出函數 y = 的圖象。的圖象。4x解：解： 1列表：列表：2描點：描點：3連線：連線：x -8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4xxy4342121-1-2-4-8-8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-

8、5-1-3-4-20 yx.2討論與交流：討論與交流：1)y=函數的圖象在哪兩個象限？和函數函數的圖象在哪兩個象限？和函數y=的圖象的圖象有什么相同點和不同點？有什么相同點和不同點？(2)反比例函數反比例函數y=的圖象在哪兩個象限？由什么確定？的圖象在哪兩個象限？由什么確定？4xkxx4y = 4xy = 4x(1)(1)當當 k k0 0時時, ,函數圖像的兩個分支分別函數圖像的兩個分支分別 在第一三象限內在第一三象限內, ,在每個象限內在每個象限內, ,自變自變 量量X X逐漸增大時逐漸增大時, ,y y的值則隨著逐漸減小。的值則隨著逐漸減小。（2)當當k0時時,函數圖像的兩個分支分別在第

9、函數圖像的兩個分支分別在第二四象限內，在每個象限內，自變量二四象限內，在每個象限內，自變量X逐漸增大時，逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。的值也隨著逐漸增大。（3) 圖像的兩個分支都無限接近于圖像的兩個分支都無限接近于X軸和軸和 y 軸軸,但不會與但不會與X軸和軸和y 軸相交。軸相交。反比例函數反比例函數y= (k0) 圖象的性質：圖象的性質：kx(4)反比例函數反比例函數y= (k0) 的圖象關于直角坐的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱標系的原點成中心對稱.kx它的圖象是由兩個分支組成的曲線叫做它的圖象是由兩個分支組成的曲線叫做雙曲線雙曲線3簡單的歸納與概括：簡單的歸納與概括：反比例函數反

10、比例函數 y = 有下列性質：有下列性質：k x反比例函數的圖象反比例函數的圖象 是由兩支曲線組成的。是由兩支曲線組成的。(1)當當 k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，一一三三(2)當當 k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，二二四四xky 想一想想一想:畫反比例函數的圖象時畫反比例函數的圖象時,應注意哪些問題應注意哪些問題?例例1 已知反比例函數已知反比例函數 的圖象的一的圖象的一 支如圖支如圖 (1)判斷判斷k是正數還是負數是正數還是負數; (2)求這個反比例函數的解析式求這個反比例函數的解析式; (3)補畫這個反比例函數圖象的另一支補畫這個反比例函數圖象的另一支.y= (k0)KxOxy2468-8 -6 -4 -26284-4-4-2-3A .B