二元一次方程組與分類討論問題

1、個性化學(xué)案初中數(shù)學(xué)二元一次方程組解的討論適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中一年級適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）120知識點二元一次方程組的根問題學(xué)習(xí)目標(biāo)通過分類討論的思想，讓使解題思路更加嚴密，思維更加靈活學(xué)習(xí)重點分類討論問題學(xué)習(xí)難點分類討論問題學(xué)習(xí)過程初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料甲內(nèi)容提要1 二元一次方程組的解的情況有以下三種： 當(dāng)時，方程組有無數(shù)多解。（兩個方程等效） 當(dāng)時，方程組無解。（兩個方程是矛盾的） 當(dāng)（即a1b2a2b10）時，方程組有唯一的解：（這個解可用加減消元法求得）2 方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，一般是不定解，即有無數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進行。3 求方程組

2、中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當(dāng)己知數(shù)），再解含待定系數(shù)的不等式或加以討論。（見例2、3）乙例題例1.選擇一組a,c值使方程組 有無數(shù)多解，無解，有唯一的解解：當(dāng)5a=12=7c時，方程組有無數(shù)多解解比例得a=10,c=14。 當(dāng)5a127c時，方程組無解。解得a=10,c14。當(dāng)5a12時，方程組有唯一的解，即當(dāng)a10時，c不論取什么值，原方程組都有唯一的解。例2.a取什么值時，方程組 的解是正數(shù)？解：把a作為已知數(shù)，解這個方程組得解不等式組得解集是6答：當(dāng)a的取值為6時，原方程組的解是正數(shù)。例3.m取何整數(shù)值時，方程組的解x和y都是整數(shù)？解：把m作為已知數(shù)，解方程組得

3、x是整數(shù)，m8取8的約數(shù)1，2，4，8。y是整數(shù)，m8取2的約數(shù)1，2。取它們的公共部分，m81，2。解得m=9，7，10，6。經(jīng)檢驗m=9，7，10，6時，方程組的解都是整數(shù)。例4（古代問題）用100枚銅板買桃，李，欖橄共100粒，己知桃，李每粒分別是3，4枚銅板，而欖橄7粒1枚銅板。問桃，李，欖橄各買幾粒？解：設(shè)桃，李，欖橄分別買x,y,z粒,依題意得由（1）得x= 100yz (3)把（3）代入（2），整理得y=200+3z 設(shè)(k為整數(shù))得z=7k, y=200+20k, x=30027kx,y,z都是正整數(shù)解得（k是整數(shù)）10k1 3. a=1 4. 5,-3,-1,1 5. 二元一

4、次方程組 例: 解下列方程組: 典型例題分析1. 解下列方程組: 2.如果是方程組的解,則的關(guān)系是( ) A. B. C. D. 3.關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值是 .4. 若已知方程,則當(dāng)= 時,方程為一元一次方程; 當(dāng)= 時,方程為二元一次方程.5. 已知方程組 由于甲看錯了方程中的得到方程組的解為;乙看錯了方程中的得到方程組的解為,若按正確的計算,求原方程組的解.6. 若求代數(shù)式的值.7. 求二元一次方程的:所有正整數(shù)解;一組分數(shù)解;一組負數(shù)解.8.已知關(guān)于的方程組有整數(shù)解,即都是整數(shù),是正整數(shù),求的值.強化訓(xùn)練一、選擇題：1. 二元一次方程組的解是( ) A.

5、B. C. D. 2.已知代數(shù)式與是同類項，那么a、b的值分別是（ ） A. B. C.3. 若是方程組解, 則的值是( ) A. B. C. D.4. 如果方程組的解的值相等,則的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 二、填空題：1.方程組的解是 .2.如果與互為相反數(shù)，那么= ，= .3. 若是方程和的公共解,則= .4. 已知是二元一次方程組的解,則的值是 .三、解下列方程組: 四、已知關(guān)于的方程組有整數(shù)解,即都是整數(shù),是正整數(shù), 求的值.五、先閱讀,再做題: 1.一元一次方程的解由的值決定: 若,則方程有唯一解; 若,方程變形為,則方程有無數(shù)多個解; 若,方程變?yōu)?則方程無解. 2.關(guān)于的方程組的解的討論可以按以下規(guī)律進行: 若,則方程組有