八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊17.2直角三角形學(xué)案(無答案)(新版)冀教版

1、17.2 直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解直角三角形的定義及直角三角形的兩個(gè)銳角互余這一性質(zhì)2. 會(huì)用兩個(gè)銳角互余的三 角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形3. 理解并掌握“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用4. 理解并掌握“在直角三角形中，30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的運(yùn)用一、知識(shí)鏈接1.下面的圖案都是由七巧板拼成的，你能從圖中找出多少個(gè)直角三角形呢?帆船2. 三角形按內(nèi)角的大小可分為 _三角形、_三角形、_ 三角形.3. 三角形的內(nèi)角和是_.二、

2、新知預(yù)習(xí)1. 定義： _ 的三角形叫做 直角三角形.直角三角形可以用符號(hào)“ Rt”表示，例如，直角三角形ABC 可以表示成“ _ ” .2. 由于三角形的內(nèi)角和是 _ ，直角三角形有一個(gè)角是 _ ，所以另外兩個(gè)角的和是_ .于是有直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角 _ .3. 試寫出該定理的逆命題：如果 _ ，那么_.4. 上面的逆命題是 _ 命題，于是有直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角 _ 的三角形是直角三角形.自主學(xué)習(xí)2四、我的疑惑y合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1:直角三角形的性質(zhì)定理問題：在一張半透明紙上畫出 Rt ABC / C=90;如圖, 將/ B折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重

3、合，折痕為 ED,連接 CEII D三、自學(xué)自測1.已知 ABC 中/ A: / B:/ C=1:2:3，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C. 直角三角形D.等腰角三角形2.如圖：在厶 ABC 中，/ ACB=90，CDLAB 于點(diǎn) D,若/ A=40,則/ BCD=_ .3.如圖，在 ABC 中，/ ACB= 90o,CD 是/ ACB 的平分線,CE 是邊 AB 上的中線，CF 是邊 AB 上的高.求證：/ ECD=/ FCDA已知：在 Rt ABC 中，/ C=9C，/ A=30 ,【針對(duì)訓(xùn)練】AD 是 Rt ABC 斜邊 BC 上中線，若 AD+BC=15cn 貝

4、AD=,CB= _探究點(diǎn) 2 :含 30角的直角三角形問題：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊與斜邊有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由./ ECD 與/ B 有怎樣的關(guān)系？線段 EC 與線段 EB 有怎樣的關(guān)系?/ ACE 與/ A 有怎樣的關(guān)系？線段 EC 與線段 EA 有怎樣的關(guān)系?由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？你能給出證明嗎？試試看已知：如圖，在 Rt ABC _求證：_.證明：【歸納總結(jié)】 直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形等于的一半.例 1.如圖，AD 是 Rt ABC 斜邊上中線，若 BC=10,貝 U AD= .14求證：BC=_ AB2【歸納總結(jié)】 在直角三角形中， _ 所

5、對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 例 2.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90，/ A=30, AB+BC=12cm 則 AB 等于 .【歸納總結(jié)】“30角”的性質(zhì)常常用來證明線段的倍分關(guān)系，在含30角的直角三角形中證明有關(guān)結(jié)論，有以下四種常見思路：(1) 若題目中出現(xiàn)含 30。或 60角的直角三角形，則可直接運(yùn)用性質(zhì)證明；(2) 若題目中只出現(xiàn) 30。或 60的角，則可通過作高等方法構(gòu)造直角三角形；(3) 若題目中出現(xiàn) 15或 150 的角，則在三角形外作高線構(gòu)造直角三角形；(4) 若題目中出現(xiàn) 90和 60(或 30 )的角，但沒有出現(xiàn)三角形，則可通過延長邊等方法構(gòu)造 直角三角形.例 3.如圖

6、，在 ABC 中，AB=AC / BAC=120 ,DEIAB,且 BE=AE 求證：DC=2BD2.如圖，在 ABC 中，/ B=50 高 ADCE 交于 H,則/ AHC=3.在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為4.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=9C，/B=30, CD 是斜邊 AB上的高，AD=3cm 貝 U AB 的長度是(【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，在 ABC 中，AB=AC=2a / ABC =15 .求 SAABC.、課堂小結(jié)內(nèi)容直角三角形的判定定理如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角，那么這個(gè)三角形是.三角形.直角三角形的性質(zhì)定理(1 )直角三角形的兩個(gè)銳角.一.(2 )直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的特殊的直角三角形在直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 .當(dāng)堂檢測1.在 Rt ABC 中，/ C=9(f,ZA - / B =300，那么/ A=_，/ B=_6A. 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm5.如圖，在 ABC 中，AD 丄 BC, E、F 分別是 AB AC 的中點(diǎn)，且 DE=DF. 求證：AB=AC