中點四邊形教學設計說明

1、教學設計探究中點四邊形孟州市會昌中心學校培紅一、學習容的分析本節(jié)課中點四邊形是在人教版八年級數(shù)學課本第68頁習題第九 題提出的，它是對三角形的中位線的直接應用，同時對四邊形和平行 四邊形性質和判定應用的一個延伸。四邊形是平面幾何的一個重要容, 三角形中位線定理證明相關發(fā)現(xiàn)與平行四邊形以及特殊的平行四邊 形的性質及判定緊密相關。為了使學生順利完成認知構建，木節(jié)課安排在木章容結束之后進 行，一方而可以讓學生對學習過的三角形的中位線和特殊平行四邊形 的性質與判定進行一次系統(tǒng)的復習，另一方面也可以讓學生將中點四 邊形與原四邊形對角線的木質關系挖掘出來，從而完成本節(jié)課的教學。木節(jié)課的教學重點是各種四邊形

2、的中點四邊形形狀及其證明。難 點有兩個，一個是在學習中點四邊形的概念后，運用己學的平行四邊 形和三角形中位線的相關知識多角度進行合情推理；另一個是逆向探 究中點四邊形的特殊性與原四邊形（對角線）的本質關系。二、教學目標設計1. 知識與技能:了解中點四邊形的概念；（2）會利用三角形中位線定理證明中點四邊形是平行四邊形；理解并會證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點四 邊形的特征；理解中點四邊形的特殊性與原四邊形的對角線有關,會畫出滿足特 殊條件的中點四邊形的原四邊形。2. 過程與方法：通過復習學過的容，單刀直入，提出問題，讓學生帶著問題學習；經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點四邊形是平行四邊形；

3、經(jīng)歷由一般到特殊的思維進程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形（矩 形、菱形、正方形）的中點四邊形的特征；根據(jù)逆向探究提岀中點四邊形的特殊性與原四邊形的哪些元素（邊、 角、對角線）有關的問題，探索發(fā)現(xiàn)中點四邊形的特殊性與原四邊形 的對角線有關；并體驗畫出原四邊形真正有關的只有對角線；3. 情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實踐 能力；（2）通過舉一反三活躍學生思維，培養(yǎng)學生學會分析解決問題的能力；通過組織課堂小組討論活動，培養(yǎng)學生互助合作的意識。三、教學問題診斷分析本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題有以下幾個：第一，在第一部分，學生要 自己討論分析不同四邊形的中點四邊形的形狀時

4、候，會有對特殊平行 四邊形性質和判定不熟悉的情況，導致推斷不出圖形形狀。針對這個 問題，我在一開始設計了判斷任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形 的證明過程，這個過程讓老師和學生一起做，但要求用不同的方法證 明，這樣就開闊了學生的視野，對知識應用起到一定的提示作用。第 二，學生在討論特殊平行四邊形的中點四邊形形狀時候，我要求學生 可以口述證明過程，可能會出現(xiàn)證明過程不夠完整的情況，教師要及 時進行更正和補充。第三，在利用逆向思維探究中點四邊形與原來四 邊形的什么元素有關時候，學生估計有一定的困難，這時候教師要因 勢利導，引導學生認真觀察圖形，找出關鍵點所在，并進一步總結, 形成新的認知結構。四、

5、教學支持條件分析本節(jié)課使用的媒體資源主要是計算機。教師利用多媒體課件展示 教學的各個環(huán)節(jié)，并且通過讓學生可以比較直觀的看到不同四邊形的 中點四邊形的形狀變化，然后再結合問題，通過圖形的動態(tài)變化為學 生的觀察、猜想創(chuàng)造條件，使之成為學生感性發(fā)現(xiàn)到理性認知的工具。五、教學過程設計一、復習引入1、什么是三角形的中位線?2、三角形的中位線有什么性質？3、用兒何語言怎么表示？學生仔細觀察圖形，迅速思維并回答：1、三角形的中位線。2、三角形中位線 的性質。3、中點四邊形的概念?！驹O計意圖】：三角形中位線是學生剛學的知識，它是本課時探究學習的理論基 礎，同時乂加深兩條線段之間的數(shù)量和位置關系，為后邊原四邊形

6、的對角線關系 做鋪墊。教師提出問題，并用多媒體展示，引導學生復習學過的知識，引出中點 四邊形的概念，突出概念形成過程，達到以舊引新的LI的。二、探究中點四邊形的性質探究一：猜想任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？教師活動：多媒體展示如圖，提出問題，任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？ 可以從圖形上先進行猜想。學生活動：猜想：中點四邊形是平行四邊形。教師引導學生寫出已知，求證。讓學生討論如何證明，提示學生要用到平行四邊 形的判定。已知：四邊形A BCD中，點E、F、G、H分別為A B. BC、CD、DA各 邊的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：證法（一）連結2條對角線，只利用三角形中位線

7、定理中的位置關系，證明兩組 對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。證法（二）連結2條對角線，只利用三角形中位線定理中的數(shù)量關系，證明兩組 對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。證法（三）連結一條對角線，充分利用三角形中位線定理中的位置和數(shù)量關系, 證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。教師引導：比較這三種證明途徑，哪一種更簡便？利用三角形中位線定理時注意 使用的靈活性和充分性?！驹O訃意圖】：通過圖形的展示，給學生以直觀感，讓學生經(jīng)歷觀察-猜想-論證 的過程，符合對事物的認知規(guī)律，讓學生掌握科學有效的探索步驟。在分析的基 礎上更清晰的從圖形上找到自己想要的條件，以便于達到要證明的結果，與此同 時，

8、教師展示證明過程，可以更加規(guī)兒何證明題的寫法，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)奶骄砍?療;感。在分析過程中，教師引導學主用不同的方法來證明，不僅復習了平行四邊 形的兒種判定方法，而且讓學生明白兒何題LI在解題過程中的一題多解，同時認 識到連接對角線是解決問題的關鍵，將四邊形的問題轉化為三角形的問題來解決, 加深中點四邊形的邊與原對角線之間的位置和數(shù)量關系。三、探索特殊四邊形的中點四邊形探究二：當原四邊形是下列圖形時，中點四邊形是什么四邊形？1、平行四邊形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小組為單位討論，提出猜想并述理由。學生充分討論。猜想1：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形。猜想2：矩形的中點四邊形是菱形。

9、猜想3：菱形的中點四邊形是矩形。猜想4：正方形的中點四邊形是正方形。學生展示證明思路與過程。得到結論：1、平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形。2、矩形的中點四邊形是菱形。3、菱形的中點四邊形是矩形。4、正方形的中點四邊形是正方形?！驹O計意圖】：觀察當原四邊形是特殊的四邊形時，它們的中點四邊形有沒有變 化？變化如何？設計由一般到特殊的探究過程，滲透給學生逐步加深探究的途徑。 在探究過程中，一方面讓學生對原圖形的性質加以回顧，另一方面也對特殊平行 四邊形的判定方法加以復習鞏固，同時對已知，求證，證明過程更為熟悉。在學 生討論后，教師讓學生單獨口述證明過程，能夠更好的培養(yǎng)學生的思維能力和空 間想象能

10、力。通過學生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學生的參與意識及合作精神， 激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習的過程與探索成功后的喜悅。四、探索中點四邊形與原四邊形的哪些元素有關探究三：通過上述思考，你知道中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的 聯(lián)系？教師引導：下面讓我們把特殊性轉移到中點四邊形和原四邊形的關系上：當中點四邊形是一些特殊的平行四邊形時，觀察原四邊形的變化，從邊、角、對 角線的角度考慮，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設計意圖】：本環(huán)節(jié)設計了逆向思維的探究過程，將探究活動的難度提升。讓 學生充分的考慮到四邊形的因素：邊，角，對角線。從這兒種元素分別討論，其 實這個過程學生一看圖像就很清楚了，教師只是

11、起到引導作用，但是如果讓學生 自己考慮的話，難度還是比較大的。學生在教師的引導下討論并回答：中點四邊形只與對角線有關，取決于原四 邊形的兩條對角線的位置與長短。然后教師按照位置和長短將對角線分類：1、對角線既不相等也不垂直的四 邊形，2、對角線相等的四邊形，3、對角線互相垂直的四邊形，4、對角線相等 且互相垂直的四邊形。讓學生觀看展示的圖形后，得出結論：1、對角線既不相等也不垂直的四邊 形的中點四邊形是平行四邊形,2、對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形,3、 對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形，4、對角線相等且互相垂直的四 邊形的中點四邊形是正方形。教師進一步引導：如果知道中點四邊形的

12、形狀，原四邊形對角線應該有什么 性質？在進行表格歸納之后，學生會發(fā)現(xiàn)：1、中點四邊形是平行四邊形的對原圖形沒有要求；2、中點四邊形是矩形只需原四邊形的對角線互相垂直；3、中點四邊形是菱形只需原四邊形的對角線相等；4、中點四邊形是正方形只需原四邊形的對角線互相垂直且相等?！驹O訃意圖】通過探究，讓學生感受到研究中點四邊形就是研究原圖形對角線的 位置和數(shù)量關系，從對角線的沒關系到相等，到垂直，到相等且垂直，是從一般 到特殊的思想方法，在認識上循序漸進，學生較好理解。在得出一般結論后， 再回答兒種特殊四邊形的中點四邊形，就只要考慮對角線的關系了。五、課堂小結至此，本節(jié)課的重點容全部結束，教師要引導學生

13、進行課堂小結：1、你學會了什么？2、本節(jié)課的體會和感受是什么？結合學生的見解歸納：I .利用三角形中位線定理，可以判定中點四邊形的形狀。2.中點四邊形的形狀都是平行四邊形。3 .中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短【設計意圖】：本環(huán)節(jié)主要是對整節(jié)課做個總結，包括知識點，兒何題tl的分析 方法，以及重要的結論，方便學生以后的應用。同時讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣， 勤學習，勤總結。培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構和研究數(shù)學 問題的一般方法。/弋、目標檢測設計）有密切關系；）,就能使中點四邊形是菱形；）,就能使中點四邊形是矩形；原四邊形要符合的條件是（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的（2）只要原四邊形的兩條對角線（3）只要原四邊形的兩條對角線（4 ）要使中點四邊形是正方形（ ）。（5）如圖，四邊形ABCD中,AC丄BD,順次 連接四邊形ABCD各邊中點，得四邊形A1B1C1D1;再順次連 接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2如此進行下去, 得到四邊形AnBnCnDn.四邊形A1B1C1D1是_四邊形A2B2C2D2是，四邊形 A11B11C11DU 是；【