元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

1、元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1. 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組會從實際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平了解二元一次不等式的幾何意義，能用平 面區(qū)域表示二元一次不等式組面區(qū)域表示二元一次不等式組 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元會從實際情境中抽象出一些簡單的二元 線性規(guī)劃問題，并能加以解決線性規(guī)劃問題，并能加以解決元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題理理 要要 點點一、二元一次不等式表示平面區(qū)域一、二元一次不

2、等式表示平面區(qū)域1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示在平面直角坐標系中表示直線直線AxByC0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平半平面面)， 邊界直線邊界直線不等式不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域(半平面半平面) 邊界邊界直線直線不含不含包含包含元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題2對于直線對于直線AxByC0同一側(cè)的所有點同一側(cè)的所有點(x，y)，使得，使得AxByC的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標適合其坐標適合 ；而位于另一個半平面內(nèi)的點，；而位于另一個半平面內(nèi)

3、的點，其坐標適合其坐標適合 .AxByC0AxByC0(或或AxByC0)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域正負正負4由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的各個不等式所表示的平面區(qū)域的 公共部分公共部分元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題二、線性規(guī)劃中的基本概念二、線性規(guī)劃中的基本概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由變量由變量x，y組成的組成的 線性約束條件線性約束條件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)組成組成的不等式的不等式(組組)目標函數(shù)目標函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的函數(shù)的函數(shù) ，如，如z2x3y等等線性目標函數(shù)線

4、性目標函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的的 解析式解析式不等式不等式(組組)一次一次解析式解析式一次一次元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題名稱名稱意義意義可行解可行解滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解可行域可行域所有可行解組成的所有可行解組成的最優(yōu)解最優(yōu)解使目標函數(shù)取得使目標函數(shù)取得 或或 的的可行解可行解線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的 或或 問題問題(x，y)最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值集合集合元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 究究 疑疑 點點1可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯

5、一？提示：提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個解最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個2點點P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位于直線位于直線AxByC0的兩的兩 側(cè)的充要條件是什么？側(cè)的充要條件是什么？提示：提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題題組自測題組自測1如圖所示的平面區(qū)域如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分陰影部分)滿滿 足不等式足不等式 ()Axy10Cxy10答案：答案： B元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不

6、等式組與簡單的線性規(guī)劃問題解：解：(1)先畫出直線先畫出直線2xy100(畫成虛線畫成虛線)取原點取原點(0,0)，代入，代入2xy10，200100，原點在原點在2xy100表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式2xy100時，在可行域內(nèi)越向上平移時，在可行域內(nèi)越向上平移直線直線axby0，z的值越大；越向下平移直線的值越大；越向下平移直線axby0，z的值越小當?shù)闹翟叫‘攂0時，情況正好相反時，情況正好相反元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題題組自測題組自測1一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成，請木工需付一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成，請木工需付 工資每人工資每人50元，請瓦工

7、需付工資每人元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工元，設(shè)木工x人，瓦工人，瓦工y人，請工人的約人，請工人的約束條件是束條件是_元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題2(2010四川高考四川高考)某加工廠用某原料由甲車間加工出某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)產(chǎn)品，由乙車間加工出品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時費工時10小時可加工出小時可加工出7千克千克A產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一箱原料需耗費工時元乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出小時可加工出4千克千克B產(chǎn)品，每千

8、克產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天元甲、乙兩車間每天共能完成至多共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為最大的生產(chǎn)計劃為 ()元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題A甲車間加工原料甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料60箱箱B甲車間加工原料甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料55箱箱C甲車間加工原料甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料50箱箱D甲車間加工原料甲車間加工原料4

9、0箱，乙車間加工原料箱，乙車間加工原料30箱箱元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題答案：答案：B元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元元(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)

10、兵個數(shù)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤表示每天的利潤w(元元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？是多少？元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題解：解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100 xy，所以，所以利潤利潤w5x6y3(100 xy)2x3y300.元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 線性規(guī)劃實際應(yīng)用問題的解決常見的錯誤點有：線性規(guī)劃實際應(yīng)用問題的解決常見的錯誤點有：(1)不能準確地理解題中條件的含義，如不能準確地理

11、解題中條件的含義，如“不超過不超過”、“至至 少少”等線性約束條件出現(xiàn)失誤等線性約束條件出現(xiàn)失誤(2)最優(yōu)解的找法由于作圖不規(guī)范而不準確最優(yōu)解的找法由于作圖不規(guī)范而不準確(3)最大解為最大解為“整點時整點時”不會尋找不會尋找“最優(yōu)整點解最優(yōu)整點解”處理此類處理此類問題時一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實虛要分清，問題時一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實虛要分清，二是尋找最優(yōu)整點解時可記住二是尋找最優(yōu)整點解時可記住“整點在整線上整點在整線上”(整線：整線：形如形如xk或或yk，kZ)元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，二元一次

12、不等式從近兩年的高考試題來看，二元一次不等式(組組)表示的表示的平面區(qū)域平面區(qū)域(的面積的面積)、求目標函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的應(yīng)用問、求目標函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的應(yīng)用問題等是高考的熱點，題型既有選擇題，也有填空題，難度為題等是高考的熱點，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中低檔題；主要考查平面區(qū)域的畫法、目標函數(shù)最值的求法，中低檔題；主要考查平面區(qū)域的畫法、目標函數(shù)最值的求法，以及在取得最值時參數(shù)的取值范圍同時注重考查等價轉(zhuǎn)化、以及在取得最值時參數(shù)的取值范圍同時注重考查等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 預(yù)測預(yù)測2012年高考仍將以目標函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的年高考仍將以目標函數(shù)的最值、線性規(guī)劃

13、的綜合運用為主要考查點，重點考查學(xué)生分析問題、解決問題綜合運用為主要考查點，重點考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力的能力元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題解析：解析：畫出可行域畫出可行域(如圖中陰影部分如圖中陰影部分)，由圖可知，當直線經(jīng)過點由圖可知，當直線經(jīng)過點A(1,1)時，時，z最大，最大值為最大，最大值為2113.答案：答案：C元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題解析：解析：作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示作直線作直線l0：x2y0.當把當把l0平移到平移到l1位置時，此時過點位置時，此時過點A(1，1)，z的值最大，的值最大，且且zmax12(1)3.答案：答案：B元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3(2010陜西高考陜西高考)鐵礦石鐵礦石A和和B的含鐵率的含鐵率a，冶煉每萬噸，冶煉每萬噸 鐵礦石的鐵礦石的CO2的排放量的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：