解一元一次方程一典型例題

1、解一元一次方程(一)典型例題例1 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使變形后的方程的解不變，并說明利用了解一 元一次方程的哪一步驟.(1) 若 3x+5 = 2，貝U 3x=1(2) 若一4x = -，則 x =3111 iii(3) 若 x X x，貝U2 36例2 解下列方程：(1) 5x -7 =83 5(4) 6y 仝=4y 54 4(2) 3x 6=4x 5x(5)7=5 x2(3) 8-2x=8x-2(6) 8y 7y 二 12y3例3已知五個連續(xù)整數(shù)中三個奇數(shù)的和比兩個偶數(shù)的和多15,求這五個連續(xù)整數(shù).例4某種商品的市場需求量D (千件)和單價P (元/件)服從需求關系:173=0 .(1)

2、 單價為4元時，市場需求量是多少?(2) 若出售一件商品要在原單價 4元的基礎上加收稅金1元，那么市場需求量又是多少？(3) 商品原單價4元的，若出售一件商品可得政府的政策性補貼 -元，于3是銷售商將貨價降低-兀，那么市場需求量又是多少？3(4) 若這種商品的進價是3元，則以上三種情況，銷售商各獲利多少元？例5甲、乙兩站間的距離是360千米，一列慢車從甲站開出，平均每小時行駛48千米，一列快車從乙站開出，平均每小時行駛72千米.(1) 若兩車同時開出，相向而行，多少小時兩車相遇？(2) 若快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時后兩車相遇？ 例 6 郵票不僅是郵資的一種體現(xiàn)方式，它還

3、是一部小百科全書，融入了很多領 域的知識，介紹了很多具有紀念意義的事件，具有收藏價值小明很喜歡集郵， 在他收集的郵票中有關植物的郵票共有 181 枚，其中花卉郵票的數(shù)量比樹木郵票 的數(shù)量的 2倍少 2枚，請你計算一下小明的花卉郵票和樹木郵票各有多少枚？例 7 游泳是同學們喜愛的一項體育運動 紅日游泳館的票價是每人次 30 元現(xiàn) 推出每月 60 元優(yōu)惠卡政策，當月憑卡購買門票的價格是 18元，你知道哪種購票 方式比較劃算嗎？參考答案例1 分析：此題利用“移項” “合并同類項”“系數(shù)化為T這三個步驟來完成. 解：(1)2-5 (或一3),利用了移項這一步驟.11(2) -+(-4)(或一),利用了

4、系數(shù)化為1這一步驟.3 12(3) 1+X (或)，利用了合并同類項這一步驟.<23 丿 6說明：嚴格按照解一元一次方程的步驟解答.熟練后，可按照括號內(nèi)的數(shù)或整式填寫.例2 解：(1)移項，得5x = 8 7合并，得5x =15系數(shù)化為1,得x=3(2) 移項，得3x -4x = 5 - 6合并，得-x 二-1X =1(3) 移項，得-2x8x 二 -28合并，得-10x 二-10系數(shù)化為1，得x =153(4) 移項，得 6y - 4y =4 4合并，得2 y = 2系數(shù)化為1，得y =1(5) 移項，得-5 72合并，得一 -=122系數(shù)化為1,得x = 24(6) 合并，得3y =

5、 3系數(shù)化為1，得y"說明：(1) “合并”的依據(jù)是分配律，即相同字母不變，將相同字母前的系 數(shù)相加，這一過程中要注意字母系數(shù)的符號，在這個過程中要充分體會其作用；(2) “移項”的依據(jù)是等式的性質1,體會應用等式性質1的過程，注意“移項” 時要改變此項原來的符號總之，解方程的過程就是將方程變形為 x二a的過程， 在解方程的過程中注意體會這種化歸的數(shù)學思想.例3 分析：一般常見的是設最大或最小的整數(shù)為 x,但此題設中間的整數(shù)為x， 簡便多了.解：設中間的整數(shù)為X,則這五個連續(xù)整數(shù)從小到大為x - 2, x - 1,x, x 1,x 2，其中x-2,x,x，2為奇數(shù)，1,x 1為偶數(shù)，

6、則根據(jù)題意，得(x -2) x (x 2) =(x -1) (x 1) 15，化簡后 3x = 2x 15，移項得 x = 15.所以，這五個連續(xù)整數(shù)為13，14，15，16，17.例4 分析：(1)、(2)、(3)中只要將單價代入，通過解一元一次方程即可，(4) 利用利潤二銷售總額一進貨總額計算.117解：(1)當P = 4時，丄D 4-11=0，移項化簡后33S二5，系數(shù)化為1,得D =5 (千件).33117(2) 當P=4,1=5時，-D 50移項化簡后，331 2丄D，系數(shù)化為1,得D=2 (千件).33111111171(3) 當P=4-一二一時D' - = 0，移項化簡后

7、，一 D = 2，系數(shù)化333333為1,得D =6 （千件）.（4）在（1）中銷售總額=4X 5 000= 20 000 （元）進貨總額=3X 5 000= 15 000 （元）利潤=20 000- 15 000= 5 000 （元）在（2）中銷售總額=4X2 000= 8 000 （元）進貨總額=3X 2 000= 6 000 （元）利潤=8 000- 6 000= 2 000 （元）在（3）中銷售總額=4X6 000= 24 000 （元）.進貨總額=3X 6 000= 18 000 （元）利潤=24 000- 18 000= 6 000 （元）所以，分別獲利5 000元，2 000元，

8、6 000元.說明：注意（2） （3）的銷售價分別為5元，11元.3 計算（2）中獲利時，將稅金不能考慮在內(nèi). 計算（3）中獲利時，將政策性補貼考慮在內(nèi).例5 解：（1）設兩車行駛了 x小時相遇，那么慢車行駛了 48x千米，快車行 駛了 72 x千米，得48x 72x 二 360合并，得120x = 360系數(shù)化為1,得x = 3答：兩車行駛3小時后相遇.（2）設慢車行駛了 x小時相遇，那么慢車行駛了 48 x千米，而快車先行駛了 72 -千米，又行駛了 72 x千米，得1248x 72 72 36012移項，得48x 72x 二 360-30合并，得120x 二 330系數(shù)化為1,得答：慢車

9、行駛了 2小時45分后兩車相遇.說明：在這個有關相遇的問題中所用到的相等關系是；慢車行程+快車行程 二兩站距離.準確的表示相關的量，統(tǒng)一單位后列方程，即構建方程解決實際問 題這是數(shù)學中的建模思想，在解題中注意體會.例6 解：設樹木郵票x枚，那么花卉郵票(2x_2)枚，則x 2x-2 =181移項，得x 2x =181 2合并，得3x = 183系數(shù)化為1,得x =61所以2x-2 =120答：小明的花卉郵票有120枚，樹木郵票有61枚.說明：本題的解題過程中，用到的相等關系是：總量 =各分量之和，所以要 注意找準表示各分量的式子，建立正確的數(shù)學模型.例7 解：設每月游泳x次，則不購買優(yōu)惠卡要花去 30x元，用優(yōu)惠卡要花去(60 18x)元.如果兩種購票方式花去的錢一樣，則30x=60 18x移項，得30x T8x = 60合并，得12x =60系數(shù)化為1,得x = 5由上可知，如果一個月內(nèi)能游泳5次的