高三復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)

1、1.判 斷 下 列(1) f(x) =Cx +2| -2(3) f x = .1 - x2x2 -1(5)r 2xf(X )=2lxsin x,當(dāng) x _0時;-sin x,當(dāng) x : 0時;函 數(shù) 的 奇 偶 性(2) f x i=xlg x1 +x (1 1、(4) f(x)=x+- I<3 -12丿(6) f (x )= x2 + x_a+1(a R) f x J sinxcosx1 +cosx +s in x2. (1)g x二-x2 -3 , f x是二次函數(shù)，且f x g x為奇函數(shù)，當(dāng)x匚1,21時f x的最小值為1,求f x的表達(dá)示(2) 函數(shù)f x對一切x、y都有f x

2、 y=f x f y 求證：f x是奇函數(shù)，假設(shè)f -3 =a，試用a表示f 123. 函數(shù)f(x )對任意x、y實(shí)數(shù)均有f(x)+f(y )=2f乞丄if 4 ，f(0持0，且存 I 2八2丿在非零常數(shù)c使f c=0(1) 求f 0的值；(2) 討論函數(shù)f x的奇偶性(3) 求證：f x是周期函數(shù)4.設(shè)函數(shù)f x的定義域?yàn)閤 | x R,且 x =蘭,k z ，2 .1f x 1 一，如果f x為奇函f(x)(1)求 f2003 'IJ 4丿1 ,(2)當(dāng)2k x < 2k 1 z時，求f x的表達(dá)示2(3) 請問是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)2k 數(shù)，且當(dāng)Xx q時，f X=3x，

3、<2k 1 Z時，log3fx x2-kx-2k有2解？5.函數(shù)f x對任意x. R的都有f x=1(1) 試用m表示f 2及f 4(2) 求證：f x是周期函數(shù)，并求出它的一個周期(3) 假設(shè) f 1.5 1，求 f 22n 的值N*6. y二f x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0：時，f x二x2 -2x ,當(dāng),0時，7. f x =8. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，對于任意的R，有f 3 x=-f 1 - x，那么函數(shù)f x的圖像 關(guān)于9. 點(diǎn)對稱10. 設(shè)f x是定義在R上的奇函數(shù)，假設(shè)當(dāng)x_0時，f x =log3 1 x，那么f -2二11. 假設(shè)函數(shù)y=x2a，2x，3， xb,b】的圖

4、像關(guān)于直線x = 1對稱，那么b二12. 函數(shù)y二f x是奇函數(shù)，當(dāng)x_0時，f x =3x，設(shè)f x的反函數(shù)是y二g x， 那么13. 8 =14. 判斷函數(shù)的奇偶性：f x = log 1 xx2 T是函數(shù)，g x a 02a +115. 是函數(shù)16. f x、g x的定義域均為R，f x是偶函數(shù)，g x是奇函數(shù)，且f x g x = 2x 1，貝 U f x=，g x =2x-3, xaO,17. 如果函數(shù)y =是奇函數(shù)，那么ffxki f(x)xcO18. 設(shè)函數(shù)f x的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且適合以下三個條件： 對于定義域內(nèi)的x1、x2都有f為-x2f x1 一 f x21211+f(

5、X1f(X2) 存在常數(shù)a 0，使fa =1 對于0,2a，有f x 0，試求它的一個周期： 19. 寫出函數(shù)f x的一個解析式，使f x同時具有下述各性質(zhì)：是定義在 R上的偶函數(shù)；最小正周期為6的周期函數(shù)；其圖像經(jīng)過點(diǎn) -3,2，那么f x二20. 設(shè)f x是定義在R上的函數(shù)，它具有奇偶性，且 fx，2二f2-x，那么fx的最小 正周期21. 是22. 設(shè)f x是定義在R上的函數(shù)，且y = f x的圖像關(guān)于直線對稱，那么23. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 >f 小f324. 是f(x )周期為2的函數(shù)，當(dāng)時Ovxcl, f(x)=lgx，設(shè)a = f - i, b = f

6、- i,l5丿l 2 2的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 428. 將奇函數(shù)y二f x的圖像沿x軸的正方向平移2個單位，所得到的圖像為c,又設(shè)圖 像c'與c關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么c'對應(yīng)的函數(shù)為()A. y = -fx-2B. y = fx-2 C. y =-f x 2D. y=fx 229. f x是定義在區(qū)間!- c,c上的奇函數(shù)，其圖像如下圖，令 g xi=af x b，那么以下 關(guān)于函數(shù)g x的表達(dá)正確的是 ()A.假設(shè)a 0，那么函數(shù)g x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱丿c 二 f i5，那么2有( )A. a : b : cB. b . a cC. c ： b aD. c

7、. a b25. 定義在R上的函數(shù)f x既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，T是它的一個正周期，假設(shè)將方程 f x =0在閉區(qū)間LT上的根的個數(shù)記為n,那么n可能 為()A. 0B. 1C. 3D. 526. 設(shè)偶函數(shù)f x對于任意x R，都有f x 3，且當(dāng)一3,-2】時，f x = 2x，f(x)那么f 113.5的值是 ()A.B.C.D.27.關(guān)于函數(shù)f x二sin2x -I 2,有下面四個結(jié)論：fx是奇函數(shù)；當(dāng)x 2003時，f x 1恒成立；f x的最大值是-:f X的最小值是-丄，其中正確結(jié)論B. 假設(shè)a =1 , 0 :b ：2，那么方程g x =0有大于2的實(shí)根C. 假設(shè)a=-2 , b

8、=0，那么函數(shù)g x的圖像關(guān)于y軸對稱D. 假設(shè)a = 0 , b = 2，那么方程g x二0有三個實(shí)根30. 直線x = a為函數(shù)y = f x的一條對稱軸1求證：f x 二 f 2a _x2如果直線x =b a b也是函數(shù)y = f x的對稱軸，那么該函數(shù)是否有周期函數(shù)，假設(shè) 是，請求出周期，并予以證明，假設(shè)不是，請說明理由31. 設(shè)a R， f x = a 2 x2 x R，2 +11確定a的值，使f x為奇函數(shù)1 + x2當(dāng)f x為奇函數(shù)時，對于給定的正實(shí)數(shù)k,解關(guān)于x的不等式f x log?k32.集合 一fx|fx fx _fx 1，x 飛，gx=s1判斷g x與M的關(guān)于，并說明理由2M中的元素是否都有周期函數(shù)，證明你的結(jié)論3M中的元素是否有奇函數(shù)，證明你的結(jié)論1 1 1 13 _3333. 函數(shù)f x二仝 ，g x551證明f x是奇函數(shù)，并求f x的單調(diào)區(qū)間2分別計算f 4 -5f 2 g 2和f 9 -5f 3 g 3的值，由此概括出涉及函數(shù)f x和g x的對所有不等式零的實(shí)數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明34. 設(shè)y = f x為R上的奇函數(shù)，且對于x R都有f x 2二- f x1證明：f x是周期函數(shù)2證明：x =1為對稱軸3 假設(shè)當(dāng)-1 _x _1時，f x =sin x，寫出1 _ x _5時f x的解析式4對于3