中南大學數(shù)學實驗及數(shù)學建模實驗報告

1、數(shù)學實驗與數(shù)學建模實驗報告學 院： 信息科學與工程學院 專業(yè)班級： 姓 名： 學 號： 完成時間： 2014 年1 月2日承 諾 書本人承諾所呈交的數(shù)學實驗與數(shù)學建模作業(yè)都是本人通過學習自行進行編程獨立完成，所有結果都通過上機驗證，無轉載或抄襲他人，也未經(jīng)他人轉載或抄襲。若承諾不實，本人愿意承擔一切責任。承諾人：白楓2014年1月 2日數(shù)學實驗學習體會這學期選修了數(shù)學建模這門課，了解了數(shù)學軟件matlab的強大功能，包括繪圖、數(shù)值計算符號計算等，讓復雜的問題在matlab中變得簡單明了。正因為它擁有功能強、效率高的特點，我想在以后許多學習中能很有很大的用處。第一次聽說matlab軟件是在大一學

2、微積分時候，老師用matlab繪出了多重積分的立體圖，直觀地展現(xiàn)了我們無法想象的圖形，那時就對matlab非常好奇，所以這學期也選了這門科。雖然開始時候，我覺得數(shù)學建模很枯燥，乏味，很在乎細節(jié)，比如說開始的時候對什么時候用“.*”和什么時候用“*”經(jīng)常搞錯，全英文界面不太習慣就下載了漢化包，但發(fā)現(xiàn)漢化后許多功能沒有了，又還原回來，但隨著對軟件的不斷深入了解，逐漸對matlab產(chǎn)生了濃厚的興趣，每每做出一道題心中也充滿了成就感。Matlab始于線性代數(shù)，必然對矩陣分析與處理也有著很強大的功能，矩陣是matlab的基本處理對象，也是其重要特征，可以處理矩陣運算中的復雜計算問題。Matlab提供了很

3、多能產(chǎn)生特殊元素值并具有一定規(guī)律的特殊矩陣函數(shù)，這類函數(shù)在其他領域的探索中也很有用，比如魔方矩陣、范德蒙德矩陣、希爾伯特矩陣等。拿大一下冊時候學過的求矩陣的秩來說吧，例如求的秩，可以用A=2 -3 8 2;2 12 -2 12;1 3 1 4;rank(A)ans = 2 簡單的幾行程序就可以計算出，避免了復雜的人工計算。 Matlab擁有強大的繪圖功能，提供了一系列的繪圖函數(shù)，我們可以根據(jù)函數(shù)的一些基本參數(shù)得到想要的圖形，可以用plot函數(shù)得到二維圖形，可以通過plot3函數(shù)繪出三維圖形，還可對坐標控制、圖形修飾、窗口分割等操作，如果特殊需要時還可用polar得到極坐標圖形，調(diào)用semilo

4、gx得到對數(shù)坐標函數(shù)等。三維圖形有三維曲線、三維曲面，這種功能對求兩個復雜三維立體圖形的交線交面等很有幫助。在二維圖形繪制時可以繪出條形圖、桿圖、餅圖，當然也可以調(diào)用函數(shù)bar3、stem3、pie3、fill3等繪制三維圖形。對三維圖形可以進行精細處理，比如視點處理，色彩處理，還可以進行圖形的裁剪，在實際生活中也很有用。如果給定了函數(shù)顯示表達式，如果用普通辦法，很多時候無法解出函數(shù)圖形，比如x.*x+y.*y.*y-5xy+1=0這樣以隱函數(shù)的形式給出的函數(shù)，很難用普通犯法求解，所以matlab提供了一個ezplot函數(shù)繪制函數(shù)圖形，在上個例子中，ezplot(x.*x+y.*y.*y-5x

5、y+1)就可簡單繪制出該函數(shù)圖像。Matlab基本系統(tǒng)還提供了幾個用于簡單圖形處理的函數(shù)，可以進行圖像的讀寫和顯示，此外還有一個功能強大的圖形處理工具，可以對圖形進行更專業(yè)的處理。在動畫制作方面，有兩種常見的動畫形式，影片動畫和實時動畫。如果將MATLAB產(chǎn)生的多幅圖形保存起來，并利用系統(tǒng)提供的函數(shù)進行播放，就可以產(chǎn)生動畫效果，有三個函數(shù)可以用于捕捉和播放動畫，分別是getframe、moviein和movie。在實時動畫制作時，先畫出初始圖形，再計算活動對象的新位置，并在新位置上把它顯示出來，最后擦出原位置上原有的對象，刷新屏幕，重復操作即可產(chǎn)生動畫效果，在使用過程中非常方便。Matlab在

6、解決數(shù)值計算方面有著很大的用處，用簡單的程序語句即可完成求解任務，實現(xiàn)了編程效率高、使用方便等特點。例如多項式計算，如果用上學期學的線性代數(shù)方法計算，將會非常繁瑣，而且很容易出錯，用matlab就可以調(diào)用內(nèi)置函數(shù)conv,polyder,ployval等用簡單的編程實現(xiàn)多項式四則運算、求導、求值求根的操作。比如說在函數(shù)積分上，在實驗三中這樣一道題 在考試中如果遇到是很難自己用筆計算的，不僅繁瑣而且可能算不出來，但是可以用matlab中用簡單程序syms x;syms a real;int(ax*sin(x).*(cos(x).2)ans =(log(a)2*(2*ax*cos(x) - 3*a

7、x*cos(x)3) + log(a)*(2*ax*sin(x) + ax*cos(x)2*sin(x) - 3*ax*cos(x)3 + ax*log(a)3*cos(x)2*sin(x)/(10*log(a)2 + log(a)4 + 9)從結果可以看出來答案多復雜。Matlab可以進行一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分計算。在積分運算方面也可以用MATLAB，包括重積分、曲線積分、曲面積分，雖然沒有直接提供計算任意函數(shù)在給定點倒數(shù)的函數(shù)，但也可以通過計算向前差分的函數(shù)diff來計算。實際生活中的很多問題也可以用matlab來解決，例如研究某一化學反應過程中溫度對產(chǎn)品得率的影響, 已經(jīng)測得了數(shù)

8、據(jù)，則可以畫出其擬合曲線。連續(xù)做了這久的實驗，終于完成了，記得開始的時候第一次上機，自己什么都不會，只是從書本上看到程序怎么寫怎么寫，實際操作出來就出了很多錯誤，當然也是小毛病，有時候程序沒錯誤，卻不能顯示出圖形，反復思考后才發(fā)現(xiàn)是x的遞增步長太長了，很多時候也得反復嘗試，這就得需要大量時間，每周一次的上機時間是遠遠不足的，回到宿舍也自己下載了matlab軟件，每晚回來都做一點，有很大的收獲。學以致用，在以后學習其他學科時候遇見的數(shù)學問題我又有了一個新的解決辦法，那就是Matlab，我會讓它成為解題的工具。 56實驗一 圖形的畫法1. 做出下列函數(shù)的圖像：（1），（分別用plot、fplot）

9、x=-2:pi/180:2;plot(x,x.*x.*sin(x.*x-x-2);x=-2:pi/180:2;fplot('x.2.*sin(x.2-x-2)',-2 2) （2）（用參數(shù)方程）t=-pi:0.01:pi;x=3*cos(t);y=5*sin(t);plot(x,y)(3) 在同一圖形窗口中，畫出四幅不同圖形（用subplot命令）：，（）x=0:pi/180:2*pi;y1=cos(x);y2=sin(x-pi/2);y3=x.*x.*cos(x-pi);y4=exp(sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)2 作出極坐標方程為的曲線的

10、圖形.theta=0:0.01:2*pi;rho=2*(1-cos(theta);polar(theta,rho)3 作出極坐標方程為的對數(shù)螺線的圖形.heta=0:0.01:2*pi;rho=exp(theta/10);polar(theta,rho)4 繪制螺旋線在區(qū)間，上的圖形.在上實驗中，顯示坐標軸名稱。t=0:pi/180:4*pi;x=4*cos(t);y=4*sin(t);z=t;plot3(x,y,z);title('Link in 3-D Space');text(0,0,0,'origin');xlabel('x'),ylab

11、el('y'),zlabel('z');grid;5 作出函數(shù)的圖形x=-2*pi:0.1:2*pi;y=-2*pi:0.1:2*piz=-x.*y.*exp(-x.*x-y.*y);plot3(x,y,z);.6 作出橢球面的圖形.(該曲面的參數(shù)方程為 ().)u=linspace(0,pi,50);v=linspace(0,2*pi,100);u,v=meshgrid(u,v);x=2*sin(u).*cos(v);y=3*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)7 作雙葉雙曲面的圖形.(曲面的參數(shù)方程是其中參數(shù)時對應雙葉雙曲面

12、的一葉, 參數(shù)時對應雙葉雙曲面的另一葉.) u=-pi/2:0.1:pi/2;v=-pi:0.1:pi;u,v=meshgrid(u,v);x=1.5*cot(u).*cos(v);y=1.4*cot(u).*sin(v);z=1.3*csc(u);mesh(x,y,z)8 作出圓環(huán),()的圖形.u=0:0.1:1.5*pi;v=pi/2:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=(8+3*cos(v).*cos(u);y=(8+3*cos(v).*sin(u);z=7*sin(v);mesh(x,y,z)9 作出球面和柱面相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:

13、pi; u,v=meshgrid(u,v);x=2*sin(u).*cos(v);y=2*sin(u).*sin(v);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on;m=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;m,c=meshgrid(m,c);a=1+cos(m);b=sin(m);surf(a,b,c)10 作出錐面和柱面相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;u,v=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;z=v;surf(x,y,z)hold on;t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;t,c=meshgri

14、d(t,c);a=1+cos(m);b=sin(m);surf(a,b,c)11用動畫演示由曲線繞z軸旋轉產(chǎn)生旋轉曲面的過程. （該曲線繞z軸旋轉所得旋轉曲面的方程為 其參數(shù)方程為）m=moviein(100);for i=1:100 u=0:0.01:pi/5*(i+0.2); v=0:0.01:pi; u,v=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v; mesh(x,y,z) m(:,i)=getframe;endmovie(m,i);12. 畫出變上限函數(shù)及其導函數(shù)的圖形.syms t;int('t'.*(si

15、n('t'.2),0,'x');x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*sin(x.2);y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.2+1/4*sin(x.2);plot(x,y1,x,y2)13.迪卡爾曲線hold on t=0:0.1:4;for a=0:0.1:2; x=(3.*a.*t)./(1+t.*t); y=(3.*a.*t.*t)./(1+t.*t);plot(x,y);end13. 蔓葉線hold on t=0:1:10;for a=0:0.5:5; x=(a.*t.*t)./(1+t.*t); y=(a.*t.*t

16、.*t)./(1+t.*t);plot(x,y);end14. 擺線a固定時： hold ona=1;t=0:1:10;for b=0:0.2:2; x=a.*(t-sin(t); y=b.*(1-cos(t);plot(x,y);endb固定時：hold onb=1;t=0:1:5;for a=0:0.5:2; x=a.*(t-sin(t); y=b.*(1-cos(t);plot(x,y);end15. 內(nèi)擺線（星形線） hold ont=0:0.1:10;for a=0:0.5:2; x=a.*(cos(t).3); y=a.*(sin(t).3);plot(x,y);end16. 圓的

17、漸伸線（漸開線) hold ont=0:0.1:10;for a=0:1:5; x=a.*(cos(t)+t.*sin(t); y=a.*(sin(t)-t.*cos(t);plot(x,y);end17. 空間螺線a,b固定時：hold ona=2;b=2;t=-2*pi:pi/180:2*pi;for c=0:1:3; x=a.*cos(t); y=b.*sin(t); z=c.*t; plot3(x,y,z); title('Link in 3-D Space');text(0,0,0,'origin');xlabel('x'),ylabe

18、l('y'),zlabel('z');grid;end bc固定時：hold onc=1;b=1;t=-2*pi:pi/180:2*pi;for a=0:2:4; x=a.*cos(t); y=b.*sin(t); z=c.*t; plot3(x,y,z); title('Link in 3-D Space');text(0,0,0,'origin');xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');grid;endac固定時：hold onc=1;a=1;t

19、=-2*pi:pi/180:2*pi;for b=0:2:4; x=a.*cos(t); y=b.*sin(t); z=c.*t; plot3(x,y,z); title('Link in 3-D Space');text(0,0,0,'origin');xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');grid;end18. 阿基米德線。hold onfor a=1:5;theta=0:0.01:2*pi;rho=a.*theta;polar(theta,rho,'r');e

20、nd19. 對數(shù)螺線。 hold onfor a=0.1:0.05:0.5theta=0:0.1:2*pi;rho=exp(a.*theta);polar(theta,rho,'r');end20. 雙紐線當a取1,2,3,4時 hold onezplot('(x.2+y.2).2-(x.*x-y.*y)');ezplot('(x.2+y.2).2-4.*(x.*x-y.*y)');ezplot('(x.2+y.2).2-9.*(x.*x-y.*y)');ezplot('(x.2+y.2).2-16.*(x.*x-y.*y

21、)'); 21. 雙紐線當a取1,2,3,4時hold onezplot('(x.2+y.2).2-2.*x.*y');ezplot('(x.2+y.2).2-2*2.*x.*y');ezplot('(x.2+y.2).2-2*3.*x.*y');ezplot('(x.2+y.2).2-2*4.*x.*y'); 22. 四葉玫瑰線 hold onfor a=1:5; theta=0:0.1:2*pi; rho=sin(2.*theta); polar(theta,rho,'r')end 23. 玫瑰線 ho

22、ld onfor a=1:5; theta=0:0.1:2*pi; rho=sin(3.*theta); polar(theta,rho,'r')end25.三葉玫瑰線（同上）26.作出以參數(shù)方程表示的空間曲線t=0:pi/50:2*pi;x=exp(-0.2*t).*cos(pi/2)*t);y=(pi/2).*exp(-0.2*t).*sin(t);z=t;plot3(x,y,z,'r');grid;27. 以繪制極坐標系下曲線，并討論參數(shù)的影響。28. (曲線族繪制) 三次拋物線的方程為，試探討參數(shù)a和c對其圖形的影響。hold onfor a=1:1:3

23、; for c=1:1:3 x=-3:0.1:3; y=a*x.3+c*x; plot(x,y) endEnd29.做出下列函數(shù)的圖像： （1），（分別用plot、fplot）（2）（用參數(shù)方程）(3) 在同一圖形窗口中，畫出四幅不同圖形（用subplot命令）：同一題30.畫出空間曲線在范圍內(nèi)的圖形，并畫出相應的等高線。x,y=meshgrid(-40:0.5:-30); z=10.*sin(x.*x+y.*y).(1/2)./(1+x.*x+y.*y).(1/2); mesh(x,y,z)31.根據(jù)給定的參數(shù)方程，繪制下列曲面的圖形。a) 橢球面u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2

24、*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=3*cos(u).*sin(v);y=2*cos(u).*cos(v);z=sin(u);mesh(x,y,z)b) 橢圓拋物面u=-5:1:5;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=3*u.*sin(v);y=2*u.*cos(v);z=4*u.2;mesh(x,y,z)c) 單葉雙曲面u=0:0.1:pi;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=3*sec(u).*sin(v);y=2*sec(u).*cos(v);z=4*tan(u);mesh(x,y,z)d) 雙曲拋物面u=-5:1:

25、5;v=-5:1:5;u,v=meshgrid(u,v);x=u;y=v;z=(u.2.-v.2)/3;mesh(x,y,z)e) 旋轉面 u=0:0.1:3; v=0:0.1:2*pi; u,v=meshgrid(u,v); x=log(u).*sin(v); y=log(u).*cos(v); z=u; mesh(x,y,z) f) 圓錐面 u=0:0.1:3;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=u;mesh(x,y,z)g) 環(huán)面 u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u

26、,v);x=(3+0.4*cos(u).*cos(v);y=(3+0.4*cos(u).*sin(v);z=0.4*sin(v);mesh(x,y,z)h) 正螺面u=-3:0.1:3;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v);x=u.*sin(v);y=u.*cos(v);z=4*v;mesh(x,y,z)實驗二 一元函數(shù)微分學1. 分別畫出坐標為的散點圖, 并畫出折線圖.i=linspace(-10,10,20);x=i;y=i.2;plot(x,y,'.')i=linspace(-5,5,10);x=i.2;y=4*i.2+i.3;plot(x,y,&

27、#39;.')2. 畫出前25個素數(shù)的散點圖.i=1;j=1;prinum=zeros(25,1);while(i<=25) if(isprime(j) prinum(i)=j; i=i+1; end j=j+1;endplot(prinum,'.'); 3. 設數(shù)列與由下式確定:, , ()觀察與的極限是否存在.x=1;y=2;for i=1:100 x=sqrt(x.*y); y=(x+y)/2;end4. 討論極限5. 在MATLAB中求下列極限（寫出MATLAB命令和運行結果）(1) syms n;f=sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n);limi

28、t(f,n,inf)ans =1/2 （2） syms x;f=(1-2/x)(3*x);limit(f,x,inf)ans = exp(-6)（3） syms x;f=sin(x)./(x.3+3*x);limit(f,x,0)ans =1/3（4） syms x;f=(3*x3-4*x.2+2)/(7*x.*3+4);limit(f,x,inf)ans =Inf （5） syms n;f=(2*n.3+1)/(5*n3+1);limit(f,n,inf)ans =2/5 (6) syms n;f=(-1).n+4.n)./(3.(n+1)+4.(n+1);limit(f,n,inf)ans

29、 =1/4(7) syms x;f=(sin(x)-x.*cos(x)./(x.2.*sin(x);limit(f,x,0)ans = 1/3 (8) syms x;f=log(cot(x)./(log(x);limit(f,x,0)ans =-1 （9） syms x;f=x.2.*log(x);limit(f,x,0)ans = 0 (10) syms x;f=x.x;limit(f,x,0)ans = 1 （11） syms x;f=(sin(1/x)+cos(1/x).x;limit(f,x,inf)ans = exp(1) （12）syms x;f=(sin(x)./x).(1/(1

30、-cos(x);limit(f,x,0)ans =exp(-1/3)6.討論下列函數(shù)在指定點的連續(xù)性：(1) 函數(shù)在處的連續(xù)性；syms x;f=(x.2-5*x-6)/(x+1);limit(f,x,-1)ans =-7函數(shù)f（x）在點x=-1處連續(xù)(2) 函數(shù)在處的連續(xù)性；syms x;f=1-x.2-5*x;limit(f,x,0)ans =1 syms x;f=sin(x)./x;limit(f,x,0)ans =1函數(shù)連續(xù)7. 根據(jù)要求在MATLAB中求下列函數(shù)的導數(shù)(1) ，求 syms x;syms a real;y=aa+ax+xa+x(a*x);diff(y)ans =a*x

31、(a - 1) + ax*log(a) + a*x*x(a*x - 1) + a*x(a*x)*log(x) (2) ，求y=asin(1-x.2)/(1+x.2);diff(y)-(2*x)/(x2 + 1) - (2*x*(x2 - 1)/(x2 + 1)2)/(1 - (x2 - 1)2/(x2 + 1)2)(1/2)f(x)=-(2*x)/(x2 + 1) - (2*x*(x2 - 1)/(x2 + 1)2)/(1 - (x2 - 1)2/(x2 + 1)2)(1/2);f(1)f = -1ans = -1（3） 設，求 syms x;syms a real;y=log(x+sqrt(

32、a.2+x.2);diff(y)ans = (x/(a2 + x2)(1/2) + 1)/(x + (a2 + x2)(1/2)dx (4) ，求.syms x;syms a real;y=x.2.*log(1+x);z=diff(y,2);ans=2*log(x + 1) + (4*x)/(x + 1) - x2/(x + 1)2f(x)=2*log(x + 1) + (4*x)/(x + 1) - x2/(x + 1)2;f(1)；ans =2*log(2) + 7/4 9.驗證拉格朗日定理對函數(shù)在區(qū)間0,1上的正確性.clear;clc;y = sym('4*x3-5*x2+x-

33、2');y0 = subs(y,'x',0);y1 = subs(y,'x',1);d_y = diff(y);kesi = solve(d_y*(1-0)-(y1-y0);kesi = double(kesi) for ii = 1:length(kesi) if kesi(ii)>0&kesi(ii)<1 disp('0,1,Lagrange mean value theorem is proved!'); break; endendkesi = 0.7171 0.11620,1,Lagrange mean val

34、ue theorem is proved!10. 證明:對函數(shù)應用拉格朗日中值定理時, 所求得的點總是位于區(qū)間的正中間. syms a b p q r real;clc;y =sym('p*x2+q*x+r');y0 =subs(y,'x',a);y1 =subs(y,'x',b);d_y =diff(y);kesi =solve(d_y*(b-a)-(y1-y0);kesi =double(kesi); for ii = 1:length(kesi) if kesi(ii)>0&&kesi(ii)<1 disp(&#

35、39;0,1,Lagrange mean value theorem is proved!'); break; endendkesi= （a+b）/211. ，求syms x;f(x)=x.2.*log(1+x);diff(f(x);g(x)=diff(f(x);g(1)ans =2*x*log(x + 1) + x2/(x + 1)2*log(2) + 1/212. 設，求syms t;syms a real;x=diff(a*(t-sin(t),t);y=diff(a*(1-cos(t),t);dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)ans = -sin(t)/(cos(

36、t) - 1)13 已知多項式，求：（1）的根； P=6,0,2,-5,0,1;X=roots(P)X = -0.4056 + 0.9685i -0.4056 - 0.9685i 0.6065 + 0.0915i 0.6065 - 0.0915i -0.4018 (2) 在閉區(qū)間-1,2上的最小值；function f=f(x)f=(1/6)*4.4+2*x.3-3*x+3;returnfmin('fx',-1,2)x=-1:0.1:2;y=(1/6)*4.4+2*x.3-3*x+3;plot(x,y)（3） ，和； （4）的導數(shù)。 f=6,0,2,-5,0,1;g=1/6,2

37、,0,-3,3g1=0,g;p=f+g1conv(f,g)Q,r=deconv(f,g)g = 0.1667 2.0000 0 -3.0000 3.0000p = 6.0000 0.1667 4.0000 -5.0000 -3.0000 4.0000ans = Columns 1 through 81.0000 12.0000 0.3333 -14.8333 8.0000 -5.8333 23.0000 -15.0000 Columns 9 through 10 -3.0000 3.0000(4)P=6,0,2,-5,0,1;polyder(P)ans =30 0 6 -10 014. 已知函

38、數(shù)在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖形, 并找出所有的駐點和拐點.x=-6:0.1:6;y1=0.5*x.6-2*x.5-12.5*x.4+60*x.3-150*x.2-180*x-25;y2=3*x.5-10*x.4-50*x.3+180*x.2-300*x-180;y3=15*x.4-40*x.3-150*x.2+360*x-300;plot(x,y1,x,y2,x,y3) syms x;diff(0.5*x6-2*x5-12.5*x4+60*x3-150*x2-180*x-25)diff(3*x5-10*x4-50*x3+180*x2-300*x-180)solve('3*x5-10*x4-5

39、0*x3+180*x2-300*x-180')solve('15*x4-40*x3-150*x2+360*x-300')ans =3*x5 - 10*x4 - 50*x3 + 180*x2 - 300*x - 180ans =15*x4 - 40*x3 - 150*x2 + 360*x - 300ans =5.1297065615942198082352122305168-0.459096025050315695153194046834954.44314607418317033150286562028231.5529344354862997758770903849669

40、 + 1.8227687568919668844456513915787*i 1.5529344354862997758770903849669 - 1.8227687568919668844456513915787*ians = 3.9812181379329050425772093260047 -3.2538831381762677923672704377519 0.96966583345501470822836388920695 - 0.7769317488501451024536671606069*i 0.96966583345501470822836388920695 + 0.776

41、9317488501451024536671606069*i15. 求函數(shù)的位于區(qū)間內(nèi)的極值的近似值. function y=Untitled5(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,0,pi); grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5); f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi); f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi); f1(x)極小值點x = 1.6239 ans = 1.9446極大值點x = 0.

42、8642 ans = 3.7323極大值點x = 2.2449 ans = 2.9571實驗三 一元函數(shù)積分學一元函數(shù)積分學 1用MATLAB計算下列不定積分。 （1） syms x;int(sqrt(x.2+1)./x.2)ans =asinh(x) - (x2 + 1)(1/2)/x（2） syms x;syms a real;int(ax*sin(x).*(cos(x).2)ans =(log(a)2*(2*ax*cos(x) - 3*ax*cos(x)3) + log(a)*(2*ax*sin(x) + ax*cos(x)2*sin(x) - 3*ax*cos(x)3 + ax*log

43、(a)3*cos(x)2*sin(x)/(10*log(a)2 + log(a)4 + 9) 2用MATLAB求解下列各積分。 （1） syms x;int(exp(2*x).*cos(x),0,2*pi)ans =2*exp(4*pi)/5 - 2/5 （2） syms t;int(exp(-t).*sin(2*t),0,inf)ans =2/5 （3）設，求。syms x;a=int(x.2,0,1);b=int(x,1,2);c=a+bc =11/64 求由曲線繞x軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積。t=linspace(0,2*pi,100)x=4*cos(t);y=5-4*sin(t);5求

44、下列曲線與所圍成圖形的面積：與（兩部分都要計算）；t=0:0.01:2*pi;x=sqrt(8)*sin(t);y=sqrt(8)*cos(t);plot(x,y)hold ona=-3:0.01:3;b=a.2/2;plot(a,b)實驗四 多元函數(shù)微積分求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分1.1設求syms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)2;zx=diff(z,x); zy=diff(z,y); zzxx=diff(z,x,2);zzxy=diff(zx,y);zy =x*cos(x*y) - 2*x*cos(x*y)*sin(x*y) zzxx =2*y2*sin(x*y)2 -

45、2*y2*cos(x*y)2 - y2*sin(x*y)zzxy =cos(x*y) - 2*cos(x*y)*sin(x*y) - x*y*sin(x*y) - 2*x*y*cos(x*y)2 + 2*x*y*sin(x*y)21.2設,求syms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x; f2=exp(u)-u*cos(v)-y; f1u=diff(f1,u); f1v=diff(f1,v); fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1uuy=-fy/f2uvx=-fx/f1vvy

46、=-fy/f2vux =1/(exp(u) + sin(v)uy =-1/(cos(v) - exp(u) vx =1/(u*cos(v)vy =1/(u*sin(v)微分學的幾何應用1.3 求出曲面在點(1,1)處的切平面、法線方程, 并畫出圖形.x,y=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.2+y.2;mesh(x,y,z)hold onx,y=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold online(41,-39,21,-19,-7,13)1.4求曲面在點處的切平面方程, 并把曲面和它的切平面作在同一圖形里.syms

47、x y k;df_dx=diff(4/(x2+y2+1),x)df_dy=diff(4/(x2+y2+1),y)a=linspace(-10,10,100);b=a;a,b=meshgrid(a,b);c=4./(a.2+b.2+1);d=-8/(1/4)2+(1/2)2+1)2*(1/4);e=-8/(1/4)2+(1/2)2+1)2*(1/2);f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;mesh(a,b,c);hold on;mesh(a,b,f);多元函數(shù)的極值1.5求的極值.syms x y;f=x3-y3+3*x2+3*y2-9*x;fx=diff(f,x)fy=d

48、iff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)fx = 3*x2 + 6*x - 9fy = - 3*y2 + 6*yfxx =6*x + 6fxy =0fyy =6 - 6*y1.6 求函數(shù)在條件下的極值.syms x y m;z=x2+y2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x2+y2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);x,y,m=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)x = 3(1/2)/3 - 1 - 3(1/2)/3 -

49、1y = 3(1/2)/2 - 1/2 - 3(1/2)/2 - 1/2m = 3(1/2)/2 - 1/2 - 3(1/2)/2 - 1/2 實驗2 多元函數(shù)積分學（基礎實驗）計算重積分2.1計算 其中為由 所圍成的有界區(qū)域.syms x y;int(int(x*y2,x,2-y,y0.5),y,1,2)ans =193/120 2.2計算, 其中由曲面與圍成.syms t r z;int(int(int(r2+z)*r,z,r,(2-r2)0.5),r,0,1),t,0,2*pi)ans =(pi*(32*2(1/2) - 25)/30 重積分的應用2.3 求由曲面與所圍成的空間區(qū)域的體積

50、.syms t r;int(int(3/2-r2)*r,r,0,(3/2)0.5),t,0,2*pi)ans =(9*pi)/82.4 在平面內(nèi)有一個半徑為2的圓, 它與軸在原點相切, 求它繞軸旋轉一周所得旋轉體體積.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)2)0.5,x,0,4)ans =16*pi2計算曲線積分2.5求 , 其中積分路徑為:(注意到,弧長微元, 將曲線積分化為定積分)syms t;x=t;y=t2;z=3*t2;f=diff(x,y,z,t);fun=inline('(1+30*t.2).0.5+10*t.2).*(1+40*t.2).0.5','t');quad(fun,0,2)ans = 348.94282.6求, 其中syms t;x=cos(t);y=sin(t);int(x*y6*(-2*sin(t)+3*x*(x*y5+2)