高考物理一輪復習專題匯編1運動圖像追及相遇問題聽課手冊

1、專題1運動圖像追及相遇問題熱點一準確解讀圖像信息圖像x­t圖像v­t圖像a­t圖像圖像實例圖線含義圖線表示質點做勻速直線運動(斜率表示速度v)圖線表示質點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)圖線表示質點做加速度增大的運動圖線表示質點靜止圖線表示質點做勻速直線運動圖線表示質點做勻變速運動圖線表示質點向負方向做勻速直線運動圖線表示質點做勻減速直線運動圖線表示質點做加速度減小的運動交點表示此時三個質點相遇交點表示此時三個質點有相同的速度交點表示此時三個質點有相同的加速度點表示t1時刻質點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點表示t1時刻質點速度為v1(圖中陰影部分的

2、面積表示質點在0t1時間內的位移)點表示t1時刻質點加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質點在0t1時間內的速度變化量)l 考向一x­t圖像12015·廣東卷 甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內的位移時間圖像如圖Z1­1所示下列表述正確的是()圖Z1­1A0.20.5小時內，甲的加速度比乙的大B0.20.5小時內，甲的速度比乙的大C0.60.8小時內，甲的位移比乙的小D0.8小時內，甲、乙騎行的路程相等l 考向二v­t圖像22015·福建卷 一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v­t圖像如圖Z

3、1­2所示求：(1)摩托車在020 s這段時間的加速度大小a；(2)摩托車在075 s這段時間的平均速度大小v.圖Z1­2l 考向三x­t圖像、v­t圖像、a­t圖像綜合3如圖Z1­3所示是某同學繪制的沿直線運動的物體的加速度a、速度v、位移s隨時間變化的圖像，若該物體在t0時刻的速度為零，則A、B、C、D四個選項中表示該物體沿單一方向運動的圖像是()圖Z1­3 注意事項1運動圖像的識別根據圖像中橫、縱坐標軸所代表的物理量，明確該圖像是位移時間圖像(x­t圖像)，還是速度時間圖像(v­t圖像)，或是加速度

4、時間圖像(a­t圖像)，這是解讀運動圖像信息的前提2圖像信息的解讀相同的圖線在不同性質的運動圖像中含義截然不同如x­t圖像中圖線的交點表示兩個物體在對應時刻相遇，v­t圖像中圖線的交點表示兩個物體在對應時刻速度相等熱點二利用圖像解決運動問題應用圖像解決物理問題有三種情況：(1)根據題目所給運動圖像分析物理問題；(2)根據題意自己畫出運動圖像并解決問題；(3)對題目中所給圖像進行必要的轉化，然后根據轉化后的運動圖像分析問題例如，題目中給定的是F­t圖像，則可轉化為a­t圖像，再轉化為v­t圖像1 高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛

5、，甲車在前，乙車在后，速度均為v030 m/s，距離x0100 mt0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的情況如圖Z1­4所示，取運動方向為正方向兩車在09 s內會不會相撞？圖Z1­4式題1 在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又以初速度v0從同一地點豎直上拋另一物體B.若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔t必須滿足的條件是(不計空氣阻力)()A.t B.tC.t D.t式題2 一個物體原來靜止在光滑的水平地面上，從t0開始運動，在第1，3，5，奇數秒內，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為2 m/s2的加速度，在第2，4，6，偶

6、數秒內，撤去水平推力經過多長時間，物體位移的大小為40.25 m? 規(guī)律總結解析法和圖像法是解決運動學問題的兩個基本方法：(1)應用解析法(如上面例1解法一)要注意解析式及其結果要符合實際(2)應用圖像法時注意理解圖像的物理意義，即圖像的縱、橫坐標表示的是什么物理量，圖線的斜率、截距、兩條圖線的交點、圖線與坐標軸所夾的面積的物理意義各如何對于題目中沒有給出圖像的問題，要在分析清楚物體的運動情景的前提下正確畫出物體的運動圖像，必要時還要進行圖像的轉換熱點三對相遇、追及問題的分析1.追及與相遇問題的實質是研究兩個物體的時空關系，只要滿足兩個物體在同一時間到達同一地點，即說明兩個物體相遇2研究追及、

7、相遇問題要注意抓住“一個條件，兩個關系”：“一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；“兩個關系”是時間關系和位移關系其中通過畫示意圖找到兩物體位移之間的數量關系是解題的核心3處理相遇、追及問題常用的方法：解析法；圖像法；巧取參考系法l 情景一速度小者追速度大者追及類型圖像描述相關結論勻加速追勻速設x0為開始時兩物體間的距離，則應有下面結論：tt0以前，后面物體與前面物體間的距離增大；tt0時，兩物體相距最遠，為x0x；tt0以后，后面物體與前面物體間的距離減小；一定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速l 情景二速度大者追速度小者追及類型

8、圖像描述相關結論勻減速追勻速設x0為開始時兩物體間的距離，開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即tt0時刻：若xx0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；若x<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0x；若x>x0，則相遇兩次，設t1時刻兩物體第一次相遇，則t22t0t1時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速2 某物理小組進行如下實驗：如圖Z1­5(a)所示，在光滑的水平軌道上停放相距x010 m的甲、乙兩車，其中乙車是風力驅動車在彈射裝置使甲車獲得v040 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風洞開始

9、工作，將風吹向固定在甲車上的擋風板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v­t圖像如圖(b)所示，設兩車始終未相撞(1)若甲車的質量與其加速度大小的乘積等于乙車的質量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質量比；(2)求兩車相距最近時的距離圖Z1­5式題1 (多選)2015·陜西銅川模擬 汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動，當它路過某處的同時，汽車乙從此處開始做初速度為零的勻加速直線運動去追趕汽車甲，根據上述已知條件()A可求出乙車追上甲車時，乙車的速度B不能求出乙車追上甲車時，乙車的速度C可求出乙車從開始運動到追上甲車時，乙車運動的時間D不能

10、求出乙車從開始運動到追上甲車時，乙車運動的時間式題2 (多選)2015·鄭州期中 小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時間內兩車的v­t圖像如圖Z1­6所示，初始時，小張在小王前方x0處()圖Z1­6A若x018 m，兩車相遇1次B若x018 m，兩車相遇2次C若x036 m，兩車相遇1次D若x054 m，兩車相遇1次式題3 兩車A、B同時同地同向出發(fā)，其運動的v­t圖像和a­t圖像如圖Z1­7甲、乙所示，已知在0t0和t02t0兩段時間內，A車在v­t圖像中的兩段曲線形狀相同，則有關A、B兩車的說法中，正

11、確的是()圖Z1­7AA車先加速后減速Ba22a1Ct0時刻，A、B兩車第一次相遇D2t0時刻，A、B兩車第二次相遇 規(guī)律總結在追及和相遇問題中，要注意兩個物體在時間、位移、速度和加速度上的關系，要特別注意臨界狀態(tài)的確定，并且記住一些常用結論：1追上并超過的條件：某時刻兩個物體位于同一位置(位移關系)，且后面物體的瞬時速度大于前面物體的瞬時速度在追上之前，當后面物體和前面物體速度相等時，兩個物體之間有最大距離2追上且不相碰的條件：后面物體和前面物體位置相同(位移關系)時速度相等(速度關系)3若后面物體和前面物體速度相等且以后兩者間距逐漸增大，則此時兩者間距最小4充分挖掘題目中的隱含條

12、件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件 高考真題12014·新課標全國卷 甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時間內，它們的v­t圖像如圖Z1­8所示在這段時間內()圖Z1­8A汽車甲的平均速度比乙的大B汽車乙的平均速度等于C甲、乙兩汽車的位移相同D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大22013·海南卷 一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a­t圖像如圖Z1­9所示下列v­t圖像中，可能正確描述此物體運動的是()圖Z1­9圖Z1

13、­10 模擬精選32015·江西宜春高三月考 圖Z1­11為兩個質點A、B同時同地開始運動的v­t圖像由圖可知()圖Z1­11A在t1時刻兩質點相距最遠B在t2時刻兩個質點相遇C在0t1時間內質點B比質點A加速度大D兩質點出發(fā)后可以相遇兩次4(多選)2015·廈門質檢 在2012年倫敦奧運會女子3米跳板比賽中，我國跳水名將吳敏霞獲得金牌經過對她跳水過程錄像的理想化處理，將吳敏霞(可視為質點)離開跳板時作為計時起點，其運動過程的v­t圖像簡化為如圖Z1­12所示，則()圖Z1­12At1時刻在空中最高點Bt

14、2時刻開始進入水面Ct2時刻在空中最高點Dt3時刻浮出水面專題1運動圖像追及相遇問題【熱點題型探究】熱點一準確解讀圖像信息1B解析 在位移時間圖像中，斜率表示速度，0.20.5 h內，甲的s­t圖線的斜率大于乙的s­t圖線的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B正確；0.20.5 h內甲、乙均做勻速直線運動，故加速度都為零，A錯誤；由圖像可看出，0.60.8 h內，甲的位移大于乙的位移，C錯誤；在00.8 h內甲、乙的位移相等，路程不相等，D錯誤2(1)1.5 m/s2(2)20 m/s解析 (1)加速度a由v­t圖像并代入數據得a1.5 m/s2.(2)設20 s時速

15、度為vm，020 s的位移s1t12045 s的位移s2vmt24575 s的位移s3t3075 s這段時間的總位移ss1s2s3075 s這段時間的平均速度v代入數據得v20 m/s.3C解析 選項A中的位移圖像的縱坐標代表位移，其值有時取正值，有時取負值，這說明物體圍繞起點做往返運動，選項A不符合題意；v­t圖像的縱坐標代表速度，速度的符號代表方向，速度取正值時代表速度方向與規(guī)定的正方向相同，取負值時代表物體的速度方向與正方向相反，可見選項B不符合題意；根據選項C、D中的a­t圖像作出對應的v­t圖像，參考選項B的分析可知，選項C符合題意，D不符合題意熱點二利

16、用圖像解決運動問題例1不會相撞解析 方法一(解析法)：令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2.在t13 s末，甲車速度v1v0a1t10；設之后再經過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時乙車與甲車的位移之差最大由a2t2v0a3t2解得t23 s此時甲車總位移x甲t1a2t67.5 m乙車總位移x乙v0t1v0t2a3t157.5 m因x乙x甲90 m<100 m，故此過程兩車不會相撞此后甲車速度增大，乙車速度減小，兩車距離增大，故09 s內兩車不會相撞方法二(圖像法)：由加速度圖像可畫出兩車的速度圖像由圖像可知，t6 s時兩車速度相等，此時乙車與甲車的位移之差最大，圖中陰

17、影部分面積為06 s內兩車位移之差，x×30×3 m×30×(63) m90 m<100 m.故不會相撞變式題1D解析 依據xv0tgt2作x­t圖，如圖所示顯然，兩條圖線相交表示A、B相遇由圖可直接看出，當t滿足關系式t時，A、B可在空中相遇，選項D正確變式題28.5 s解析 物體在奇數秒內做勻加速直線運動，加速度大小為2 m/s2；在偶數秒內做勻速直線運動；直觀地描述物體的運動可以借助v­t圖像，如圖所示，物體在第1 s內的位移為1 m，第2 s內的位移為2 m，第3 s內的位移為3 m，由此規(guī)律可得，物體在n s(n為整數

18、)內的位移s m令s40.25 m，得n9，物體在8 s內的位移為36 m，余下的4.25 m將在第9 s的部分時間內完成，8 s末物體的速度為8 m/s，由4.25 m m，解得t0.5 s，所以物體總共用時8.5 s.熱點三對相遇、追及問題的分析例2(1)13(2)4.0 m解析 (1)由圖像可知，a甲 m/s2a乙 m/s2由題知，甲車的質量與其加速度大小的乘積等于乙車的質量與其加速度大小的乘積，即m甲a甲m乙a乙解得.(2)在t1時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v10 m/s，此時兩車相距最近對乙車有va乙t1對甲車有va甲(0.4 st1)解得t10.3 s車的位移等于v­

19、t圖線與坐標軸所圍面積，有x甲 m7.5 mx乙 m1.5 m兩車相距最近時的距離為xminx0x乙x甲4.0 m.變式題1AD解析 作出汽車甲、乙的速度時間圖線如圖所示當汽車乙追上汽車甲時，兩車位移相等，從圖像上可以看出，當甲、乙位移相等時，兩圖像與時間軸所圍的“面積”相等，則乙車追上甲車時，乙車的速度為2v0.但從圖像上無法知道乙車追上甲車所用的時間，故A、D正確，B、C錯誤變式題2AB解析 由圖讀出t6 s時，小王通過的位移為：x1×6 m54 m，小張通過的位移為：x2×6 m36 m，兩者位移之差：xx1x218 m若x018 mx，兩車在t6 s時刻相遇，此刻以

20、后小張的速度大于小王的速度，兩車不可能再相遇選項A正確；若x018 mx，說明t6 s前，小王已追上小張相遇一次，相遇時，小王的速度大于小張的速度，后來由于小王速度大，小王在小張的前面，兩車距離增大，在t6 s后，小張的速度大于小王的速度，兩車距離減小，可以再次相遇，相遇后小張的速度大于小王的速度，不可能再相遇所以兩車相遇2次選項B正確；若x036 m和54 m，兩車速度相等時，小王還沒有追上小張，則兩車不可能相遇選項C、D錯誤變式題3B解析 由題圖可知：雖然A車的加速度先增大后減小，但速度一直在增大，所以A車一直在做加速運動，選項A錯誤；由v­t圖像不難判斷，在2t0時刻，A、B兩

21、車位移相同，又由于兩車從同地出發(fā)，故兩車此時第一次相遇，選項C、D錯誤；由v­t圖像可知v22v1，又由a­t圖像與時間軸所圍面積等于速度的改變量，可得a22a1，選項B正確【高考模擬演練】1A解析 v­t圖像中圖線與橫軸圍成的面積代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而時間相同，故甲的平均速度比乙的大，A正確，C錯誤；勻變速直線運動的平均速度可以用來表示，乙的運動不是勻變速直線運動，B錯誤；圖像的斜率的絕對值代表加速度的大小，則甲、乙的加速度均減小，D錯誤2D解析 解答本題的突破口是T2T時間內的加速度跟0時間內的加速度大小相等，方向相反，從而排除選項A、B、C，

22、選項D正確3C解析 在t2時刻之前，A的速度小于B的速度，B在A的前方，兩者距離不斷增大；在t2時刻之后，A的速度大于B的速度，B在A的前方，兩者距離不斷減小，所以在t2時刻，兩者距離最遠選項A、B錯誤速度圖線的斜率等于加速度，斜率越大，加速度越大，可知在0t1時間內質點B比質點A加速度大，選項C正確兩個質點在t2時刻之后位移相等時相遇一次，之后由于A的速度大于B的速度，不可能再相遇，選項D錯誤4AB解析 吳敏霞跳水過程分為入水前的豎直上拋運動和入水后的勻減速兩個過程，t1時刻，吳敏霞速度為零，到達最高點，選項A正確；t2時刻，吳敏霞的加速度發(fā)生改變，說明受力發(fā)生變化，即t2時刻開始受到水的作用力，進入水面，選項B正確，C錯誤；t3時刻，吳敏霞向下勻減速到速度為零，到達水中最深處，選項D錯誤【教師備用習題】1(多選)2013·四川卷甲、乙兩物體在t0時刻經過同一位置沿x軸運動，其v­t圖像如圖所示，則()A甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運動B乙在t0到t7 s之間的位移為零C甲在t0到t4 s之間做往復運動D甲、乙在t 6 s時的加速度方向相同解析 BD01 s內，甲的速度為正值，沿正方向運動，乙的速度由負值變?yōu)檎?，?/p>