21.1《 圓的有關(guān)概念》課件

1、一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課平面上到定點的距離等于定長的所有點組平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓成的圖形叫做圓. .注意：注意：1. .從圓的定義可知從圓的定義可知: :圓是指圓周而不是圓面圓是指圓周而不是圓面. .2. .確定圓的要素是：圓心、半徑確定圓的要素是：圓心、半徑. .圓心圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小確定圓的位置，半徑確定圓的大小. .1. .定點稱為圓心定點稱為圓心. .2. .定長稱為半徑的長定長稱為半徑的長（簡稱半徑）（簡稱半徑）. .3. .以點以點O為圓心的圓記作為圓心的圓記作 o，讀作讀作“圓圓O”. .圓的定義一圓的定義一( (從

2、運動角度從運動角度) )：OA二、學習新知二、學習新知 理解掌握理解掌握試根據(jù)圓的定義填空：試根據(jù)圓的定義填空：1、圓上各點到、圓上各點到 的距離都等的距離都等 于于 . .2、到定點的距離等于定長的點都在、到定點的距離等于定長的點都在 . .定點（圓心）定點（圓心）定長（半徑的長）定長（半徑的長）圓上圓上定義二：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合圓是到定點的距離等于定長的點的集合. .圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部: :可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合. .圓的外部圓的外部: :可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合可以看作是到圓心的距離大于半徑的

3、點的集合. .圓的定義二圓的定義二( (從集合角度從集合角度) )：提問提問: 如果一個點到圓心距離小于半徑，如果一個點到圓心距離小于半徑， 那么這個點在哪里呢那么這個點在哪里呢? 大于圓的半徑呢大于圓的半徑呢? 反過來呢反過來呢? 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 投鏢游戲投鏢游戲觀察這觀察這5個點與圓的位置關(guān)系個點與圓的位置關(guān)系 ？OEDCBA點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)如圖，設(shè) O的半徑為的半徑為r，A點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)，B點在圓上，點在圓上，C點在圓外，那么點在圓外，那么 圖 23.2.1 OAr， OBr， OCr反過來也成立，即反過來也成立，即 點的位置可以確定該點到圓

4、心的距離與半徑點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系.若點若點A在在 O內(nèi)內(nèi) rOA若點若點A在在 O上上 rOA若點若點A在在 O外外 rOA想一想想一想: :如圖所示，如圖所示， O是一個半徑為是一個半徑為r的圓的圓.在圓內(nèi)、圓外、圓在圓內(nèi)、圓外、圓上分別取一點，點到圓心的距離為上分別取一點，點到圓心的距離為d，請用，請用r與與d的大小的大小來刻畫它們的位置特征來刻畫它們的位置特征. .點與圓位置關(guān)系有三種點與圓位置關(guān)系有三種: :點在圓外、點在圓

5、上、點在圓內(nèi)點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)點在圓外，即點在圓外，即d r; ;點在圓上，即點在圓上，即d r; ;點在圓外，即點在圓外，即d r. .O 車輪為什么做成圓形車輪為什么做成圓形? ?三、學以致用三、學以致用 應用新知應用新知車輪做成三角形、正方形可以嗎？車輪做成三角形、正方形可以嗎？如圖，如圖，A，B表示車輪邊緣上的兩點表示車輪邊緣上的兩點，點，點O表示車輪的軸心，表示車輪的軸心，A，O之間之間的距離與的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)之間的距離有什么關(guān)系？系？C表示車輪邊緣上的任意一點表示車輪邊緣上的任意一點. .要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動，要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動，C，O之間的距離與之

6、間的距離與A，O之間的距之間的距離應滿足什么關(guān)系？離應滿足什么關(guān)系？OBAC車輪邊緣上任意兩點到軸心車輪邊緣上任意兩點到軸心的距離都相等，的距離都相等， 任意一點任意一點到軸心的距離是一個定值到軸心的距離是一個定值. .圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)? ?OBAC 一些學生正在做投圈游戲，他們呈一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一一”字型排開，這樣的隊形對每個人公平嗎字型排開，這樣的隊形對每個人公平嗎? ?你認你認為他們應當排成什么樣的隊形為他們應當排成什么樣的隊形? 為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條3米長的繩子，米長的繩子， 你準備怎么辦你準備怎么辦? ? 四

7、、學以致用四、學以致用 應用新知應用新知五、例題分析五、例題分析 運用新知運用新知例例1 在在ABC中，中，C=900，AC=4，AB=5，以點以點C為圓心，以為圓心，以r為半徑作圓，按下列條件為半徑作圓，按下列條件分別判斷分別判斷A，B兩點和兩點和 C的位置關(guān)系：的位置關(guān)系：（1） r=2.4 （2） r=4 解：解：C=900，AC=4，AB=5，. 3=-=22ACABBC（1） r時，時，BC=3r ，AC=4r ，A，B兩點都在兩點都在 C外外.（2） r=4時，時，BC=3r ，AC=4r ，點點B在在 C內(nèi)，內(nèi)，點點A在在 C上上.例例2 已知四邊形已知四邊形ABCD為矩形為矩形

8、.試判斷試判斷A，B，C，D四個點四個點是否在同一個圓上，并說明理由是否在同一個圓上，并說明理由.解：解： A，B，C，D四個點在同一個圓上四個點在同一個圓上.如圖如圖21-3，連接，連接AC，BD，AC與與BD相交于相交于O.理由如下：理由如下：DOCAB圖圖21-3四邊形四邊形ABCD為為矩形矩形.OA=OC= AC，OB=OD= BD.2121又又AC=BD，OA=OC=OB=OD.A，B，C，D四個點在四個點在以點以點O為圓心，為圓心，OA為半徑的為半徑的圓上圓上.上上內(nèi)部內(nèi)部外部外部上上點點在在 內(nèi)部內(nèi)部點點在在 上上點點在在 外部外部2、已知、已知 的半徑是的半徑是5cm， A為線

9、段為線段op的中點，的中點，當當op滿足下列條件時，分別指出點滿足下列條件時，分別指出點A與與 的位置的位置關(guān)系：關(guān)系：當當op6cm時，時， ; 當當op 10cm時，時，;當當op 14cm時，時，.1、正方形、正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，以，以A為圓心，為圓心，3cm長為半徑作長為半徑作 A ，則點則點在在 A ，點，點在在 A ，點，點在在 A ，點，點在在 A.CDBA六、當堂檢測六、當堂檢測 鞏固新知鞏固新知3 、設(shè)、設(shè)AB3厘米，畫圖并說明具有下列性厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：（1）和點）和點A的距離等于的距離等于2厘米

10、的厘米的點的集合；點的集合；（2）和點）和點A的距離小于的距離小于2厘米的厘米的點的集合點的集合.BA（以點（以點A為圓心，為圓心，2厘米長為半厘米長為半徑的圓）徑的圓）（以點（以點A為圓心，為圓心，2厘米長為半徑厘米長為半徑 的圓的內(nèi)部）的圓的內(nèi)部）（分別以點（分別以點A 、B為圓心，為圓心，2厘米厘米長為半徑的長為半徑的 A和和B的交點）的交點）（分別以點（分別以點A、 B為圓心，為圓心，2厘米長厘米長為半徑的為半徑的 A的內(nèi)部與的內(nèi)部與 B的內(nèi)部的的內(nèi)部的公共部分）公共部分）（1）和點）和點A 、B的距離都等于的距離都等于2厘米的點的集合；厘米的點的集合；（2）和點）和點A 、B的距離都

11、小于的距離都小于2厘米的點的集合厘米的點的集合.設(shè)設(shè)AB3厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：的集合是怎樣的圖形：思考題：思考題：BABA1、從運動和集合的觀點理解圓的定義：、從運動和集合的觀點理解圓的定義：3、證明幾個點在同一個圓上的方法、證明幾個點在同一個圓上的方法. . 要證明幾個點在同一個圓上，只要要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等證明這幾個點與一個定點的距離相等. .2、點與圓的位置關(guān)系：、點與圓的位置關(guān)系：七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) 知識提升知識提升等圓、同心圓：等圓、同心圓：等圓：圓心不同半徑相同等圓：圓心

12、不同半徑相同同心圓：圓心相同半徑不同同心圓：圓心相同半徑不同rr八、學習新知八、學習新知 理解掌握理解掌握認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念 1弦：弦：2?。夯。喝鐖D，如圖， 弦弦AB，弦，弦CD如圖，直徑如圖，直徑CD圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧稱弧.連接圓上任意兩點的線段叫做弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦.直徑：直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑. 半圓：半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓 成兩成兩 條弧，每條弧叫做半圓條弧，每條弧叫做半圓.如圖，如圖， AB（劣?。ⅲ?/p>

13、?。?、 ACD（優(yōu)?。▋?yōu)?。┱J識與圓有關(guān)的概念認識與圓有關(guān)的概念 3.等?。旱然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧 叫做等弧叫做等弧. . 如如圖是某市的摩天輪的示意圖圖是某市的摩天輪的示意圖. . 點點O是圓是圓心，心，半徑半徑r為為15m，點，點A，B是圓上的兩點，圓是圓上的兩點，圓心角心角AOB=120. . 你能想辦法求出你能想辦法求出 的長度的長度嗎？說嗎？說說說你的理由你的理由. .動腦筋動腦筋AB 因為因為AOB=120， 所以所以 的長是圓周長的的長是圓周長的 ，因此，因此 的長為的長為 2 15 = 10 ( (m).).AB13AB13 我

14、們知道圓周長的計算公式為我們知道圓周長的計算公式為C=2r，其中其中r是圓的半徑是圓的半徑，即，即360的圓心角所對的圓心角所對的弧長就是圓周長的弧長就是圓周長C. .如如果果AOB=n，你能求出，你能求出 的長嗎？的長嗎？AB在同一個圓中在同一個圓中，如果圓心角相等如果圓心角相等，那么那么它們所對的弧相等它們所對的弧相等. . 而一個圓的圓心角為而一個圓的圓心角為360，因此：因此：1的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長l為為12360， r1= 2.360 l nr結(jié)論結(jié)論半徑為半徑為r的圓中，的圓中，n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長l為為=

15、 2= .360180nnrl r 由此得出以下結(jié)論：由此得出以下結(jié)論：例例3 已知圓已知圓O的半徑為的半徑為30cm，求，求40的圓心角的圓心角所對的弧長所對的弧長( (精確到精確到0. .1cm) ) 舉舉例例40 30= 180 l 解解 403.1430 180 20.9 cm .()()如圖所示，一個邊長為如圖所示，一個邊長為10cm的等邊三角的等邊三角形木板形木板ABC在水平桌面上繞頂點在水平桌面上繞頂點C按順按順時針方向旋轉(zhuǎn)到時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，求頂?shù)奈恢?，求頂點點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少. .九、學以致用九、學以致用 應用新知應用新

16、知解解 由圖可知，由于由圖可知，由于ACB =60，則等邊，則等邊 三角形木板繞點三角形木板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120， 即即ACA =120，這說明頂點，這說明頂點A經(jīng)過的經(jīng)過的 路程長等于路程長等于 的長的長. . AA 等邊三角形等邊三角形ABC的邊長為的邊長為10cm， 所在圓的半徑為所在圓的半徑為10cm. . AA AA 2012010= =cm .1803l ( () )答：頂點答：頂點A從開始到結(jié)束時所經(jīng)過的從開始到結(jié)束時所經(jīng)過的 路程為路程為 cm. . 203 圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作兩條半徑

17、所圍成的圖形叫作扇形扇形. . 如圖，陰影部分是一個扇形，如圖，陰影部分是一個扇形，記作扇形記作扇形OAB. . 我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，在同一個圓中，圓心角圓心角的大小有關(guān)，在同一個圓中，圓心角越大，扇形面積也越大越大，扇形面積也越大. .探究探究 如何求半徑為如何求半徑為r，圓心角為，圓心角為n的扇形的面積呢？的扇形的面積呢？ 我們可以把圓看作是圓心角為我們可以把圓看作是圓心角為360的扇形，的扇形，它的面積即圓面積它的面積即圓面積 因為圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任因為圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合，所以圓心角為意角度，都能與自身重合，

18、所以圓心角為1的的扇形能夠互相重合，從而圓心角為扇形能夠互相重合，從而圓心角為1的扇形的的扇形的面積等于圓面積的面積等于圓面積的 ，即，即 2 .360r 1360因此，圓心角為因此，圓心角為n的扇形的面積為的扇形的面積為2 .360rn2 .=S r結(jié)論結(jié)論由此得到：由此得到：半徑為半徑為r的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為n的扇形的的扇形的面積面積S為為 2 .=3 6 0扇扇 形形n rS 又因為扇形的弧長又因為扇形的弧長 ，= 180nrl 因此因此2 . 1=3602 1801=2nrnrSrlr扇扇 形形例例4 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為1. .5cm，圓心角，圓心角AOB=58，求扇形，求扇形OAB的面積的面積.(.(精確精確0. .1cm2).).舉舉例例222581.5=360583.14 1.53601.1 cm .S () ()解解 因為因為r=1. .5cm，n=58，所以扇形所以扇形OAB的面積為的面積為解解 設(shè)設(shè)AOB=n，解得解得n=135，即圓心角，即圓心角COD=135