分式方程講義

1、教學(xué)目標(biāo)：1. 了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根3 .理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定 反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決 簡單的實際問題。4 .初步了解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，增強應(yīng)用意識，體會數(shù) 學(xué)的重要性。二、教學(xué)內(nèi)容：課前熱身：1、分解因式：（2a+b） （2a b） +b （4a+2b）2、如圖，在直角梯形 ABCtD, AD/ BC, AB± BCDE，AC于F,交BC于點 G 交AB的延長 線于點E,且AE= AC.(1)求證：AB=A

2、°一人),一(2)若/ BAF=60 ,且 FG=1,求 BC的長.考點一、分式方程/1、定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程./2、解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 （轉(zhuǎn)化思想），/本方法 是去分母（方程左右兩邊同乘最簡公分母），而正是這一步有可能使方程尾增根.【例題解析】例1、指出下列方程中，分式方程有（）11，二2x 3x2A. 1個2=5 ' x=5 72x2-5x=0 23B. 2個C. 3個2、掌握分式方程的解法步驟例2、解方程：（1）檢驗：把x=5代入x-5,5.2 o M_ x +3=02 5xD. 4個方程兩邊同乘以得X-5W0所以，x=5是

3、原方程的解.(2)16x2 4解：方程兩邊同乘以” -4 ,得k-琛F門-4z4-16 = ? + 4L4= 2檢驗：把x=2代入x2-4,得x24=0。所以，原方程無解。.（驗根的方法：一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解。）一 x3例3、（2007陜西）設(shè)A ，B 力一 1,當(dāng)x為何值時，A與B的值相等？x 1 x 1例4.若關(guān)于x的方程 告2-=有增根,求增根和k的值.x x 3x 3x 3例5、如果魄六Ex'，

4、那么A和B的值各是多少?【鞏固練習(xí)】-.選擇題1 .已知(m1) (n4) = (m+2) (n 3),用m的代數(shù)式表示n,應(yīng)是(A. n = m110b. n=m+2 C. n?！盌. n= 7m2332.關(guān)于x的方程（a+1）A.此方程無解x=1.下列結(jié)論正確的是（）B. x-WC.當(dāng)ad 1時，此方程的解為任意數(shù) x 13.分式方程資=2的解是（）D.以上結(jié)論都不對A. x=1B. x= - 1 C. x = 24.若分式12x2 1 + x+ 11x- 1的值為零，則D. x= 2)A. 2B. -2 C. -1D. -35.關(guān)于x的方程巖:雋產(chǎn)生增根，則m的值及增根x的值分別為（）A

5、. m= - 1, x= - 3B. m= 1, x= 3C. m= 1, x= 3D. m= 1, x= 3.填空題111.若六與M互為相反數(shù)，則可得關(guān)于x的方程是:2.當(dāng) x=時,x的值相等., 、一 12 一3 .分式方程：=普的解為:x2+3 4 .若分式x3的值為正數(shù)，則x的取值范圍是 4x+ 95 .由（ab） x= a2 b4Sx=a+b,則a、b應(yīng)滿足的條件是 .6 .解分式方程-27+72- = -得x= 1,則x= 1是原方程的.x I I 一 x x一 IA1 X7 .如果方程三十3=占有增根，那么a的值是三.解答題1、（2009賀州）解分式方程:5x 44x 10 1x

6、 2 3x 62、（2009北京市）解分式方程:1 2x3、(2007株洲)解分式萬程： 24、(2010年眉山)解萬程:x 1 x 1x 2x 1 1 x 1 x分式方程的應(yīng)用題例6.分式解應(yīng)用題(1)已知輪船在靜水中每小時行 20千米，如果此船在某江中順流航行 72千米 所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多 少千米？(2) (2009廈門)22.供電局的電力維修工甲、乙兩人要到 45千米遠(yuǎn)的A地進(jìn) 行電力搶修.甲騎摩托車先行，t(t >4)時后，乙開搶修車載著所需材料出發(fā).(1)若t=3 (小時)，搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，且甲、乙兩人同時

7、到 8達(dá)，求摩托車的速度；若摩托車的速度是45千米/時，搶修車的速度是60千米/時，且乙不能比甲晚 至L則t的最大值是多少？(3)甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工 240個零件，已知甲每小時比 乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù).考點二、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義電流I、電阻 R、電壓U之間滿足關(guān)系式:"""U=IR當(dāng)U=220V時，可以用含有 R的代數(shù)式表示I: 舞臺燈光的亮暗就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的。當(dāng)電流I較小時，燈光較暗；當(dāng)電流I較大時，燈光較亮。k一般地，如果兩個變量x、yz間的關(guān)系可以表不成 y (k為常數(shù)，k 0

8、)的形式, x那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量 x不能為零。小注：ik , 一， 八,i , (1) y 也可以寫成y kx 或xy k的形式； xk.(2) y 若是反比例函數(shù)，則 x、v、 k均不為零； x(3) xy| k (k 0)通常表示以原點及點 x, y為對角線頂點的矩形的面積。例1卜列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有 (填序號)。x323x82x1 k22y 32x- ky (k為常數(shù),xk 0)2、反比例函數(shù)定義的應(yīng)用(重點)k確7E斛析式的方法仍是 ,由于在反比例函數(shù) y 中，只有一個待定系數(shù)，因x此只需要一對對應(yīng)值，即可求出k的值，從而確定其解析式。例2由歐姆定律可知，

9、電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5 歐姆，電流強度I=0.2安培。(1) 求I與R的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)R=5歐姆時，求電流強度。隨堂練習(xí)：1、小明家離學(xué)校1.5km,小明步行上學(xué)需 xmin,那么小明的步行速度 y(m/min)可以表示為y 1500 ；水名地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為 x m2,那么該物體對 x地面的壓強y(N/m2)可以表示為y 1500。函數(shù)表心式y(tǒng) 1500壞可以表示許多不同情 xx境中變量之間的函數(shù)關(guān)系，請你再列舉一例。2、某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為0.8m2的矩形模具，假設(shè)模具的長與寬分別為y與x

10、。(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？變量 y與x之間是什么函數(shù)？(2)若想使模具的長比寬多 1.6m,已知每米這種不銹鋼條 6元錢，求加工這個模具共花多 少錢？3、若函數(shù)滿足 過 2 0,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，你認(rèn)為y是x的 3函數(shù)。4、已知y=y1 y2 , y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=2時，y = 4;當(dāng)* 二1時，y =5,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。5、已知y是x的函數(shù)，且其對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，你認(rèn)為y是x的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)？你能寫出函數(shù)的表達(dá)式，并填上表格中的空缺嗎？x-3-2134y3233234、一 k .6、（2008 安徽）函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點

11、 A （1, 2）,則k的值為（）。 xA. 1B. 1 C. 2D. 222一27、若函數(shù)yA. m = 2C. m= 2 或 m = 1（m 1）xm 3m 1是反比例函數(shù)，則 m的值為（）。B. m = 1D. m = 2,或 m = 18、若甲、乙兩城市間的路程為 1000千米，車速為每小時 x千米，從甲市到乙市所需的時間為y小時，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式是 （不必寫出x的取值范圍）， y是x的 函數(shù)。9、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x=5時，y = 1,那么，當(dāng)y=3時，x =；當(dāng) x =3 時，y =o 作業(yè):1、甲、乙、丙三個數(shù)依次相差 1,若乙數(shù)的倒數(shù)與丙的倒數(shù)的兩倍之和與甲數(shù)的

12、倒數(shù)的3倍相等，則甲、乙、丙三個數(shù)分別是（）6 1116 八A. 1, 2, 3 B. 5, y, y C. 2、甲、乙兩人騎自行車從相距 時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過614c c L ,-5，5，5D. -6，-5，-4s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過 a小b小時甲、乙兩人相遇，設(shè)甲的速度為 V1千米/a+ bB. aa+ bC. 口a b D.a+ b小時，乙的速度為V2千米/小時,3、某工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土 1人恰好能全部運走， 怎樣調(diào)配勞動力才能使挖出的土能及時運走且不窩工？設(shè)派 x人挖土，其余人運 土，列方程為：72 x 1xx(1) -x= 3； (

13、2) 72x= x; (3) x+3x= 72; (4) 723=3.其中所列方程正確的有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4、永增打火機廠生產(chǎn)某種型號的打火機， 每只的成本為2元，毛利率為25%.工 廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了 15%,則這種打火機每只的成本降低了 元.(精確到0.01元，毛利率=售價-成本成本X100% )5、2008年初我國南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修.維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)搶修點.已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車各自的速度.7、(2009年廣西梧州)由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩 隊單獨完成這項工程所需時間比是 3 : 2,兩隊合做6天可以完成.(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少大？(2)此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬, 若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？反比例函數(shù)1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（A x B1 C 、1 D、1y -y y -y 22xx 1x2 .若y與x成反比例，x與z成正比例，則y是2的（）A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D不能確定k3 .已知反比