數(shù)列在分期付款中的運用

1、郫縣一中犀浦校區(qū) 陳君分期付款中的有關(guān)計算教教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo) 1教學(xué)重難點教學(xué)重難點2引入課題引入課題 3 新課教學(xué)新課教學(xué)4 歸納小結(jié)歸納小結(jié)5 作業(yè)布置作業(yè)布置6教學(xué)反饋教學(xué)反饋7 結(jié)束語結(jié)束語81 1、知識與技能：、知識與技能： 要求學(xué)生會將一個以分期付款為背景的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)要求學(xué)生會將一個以分期付款為背景的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題問題 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，探究意識，提高運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，探究意識，提高運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識 分析和解決問題的能力分析和解決問題的能力2 2、情感態(tài)度：、情感態(tài)度： 通過小組合作討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神通過小組合作討論交流，培養(yǎng)

2、學(xué)生的合作精神 分期付款中的有關(guān)計算教教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo)1分期付款中的有關(guān)計算教學(xué)重難點教學(xué)重難點2 重點重點 引導(dǎo)學(xué)生分析和解決實際問題 難點難點 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù) 學(xué)的建模過程 方法方法 學(xué)生自主探索，教師引導(dǎo)到啟發(fā) 手段手段 多媒體輔助教學(xué)分期付款中的有關(guān)計算任務(wù)任務(wù)1 1：請你做一次：請你做一次“少年包青天少年包青天” 小張借了一萬塊給小王，小王承諾6個月份3次還清，然而兩人在還款方面出現(xiàn)分歧，以下是他們各自的還款，試判斷兩人方案是否公平？引入課題引入課題 3請你做一次“包青天” 方案方案1：小王認(rèn)為，自己借了小張10000元分3次還清，為公平起見就取平均數(shù)，也就是說，

3、每次還給小張10000/3元，約為3333.3元。 方案方案2：小張認(rèn)為，自己借了小王10000元，若存錢在銀行6個月后因增值為10000 *（1+0.008）6/3元，約為3496.57元。學(xué)生思考、做出選擇。 “公平”的本質(zhì)是10000元及其6個月的利息，與分期還款額連同利息之和相等。貸款貨物，分期付款已深入我們的生活。 分期付款中的有關(guān)計算10000元2個月后x4個月后x6個月后x無利息2個月利息4個月利息分期付款中的有關(guān)計算 預(yù)備知識：預(yù)備知識： 若購買一件售價為10000元的商品，要求在6個月內(nèi)將款全部還清，月利率為0.8%，分3次付款，那么每次付款多少元？ 新課教學(xué)新課教學(xué)4分期付

4、款中的有關(guān)計算（1 1）通過上述情境分析分期付款的情況和規(guī)定）通過上述情境分析分期付款的情況和規(guī)定 在分期付款中，每月的利息按復(fù)利計算； 分期付款中規(guī)定每期所付款項額相同； 分期付款時，商品售價和每期所付款額 在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；個其所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和。分期付款中的有關(guān)計算（2）復(fù)習(xí)有關(guān)復(fù)利計息）復(fù)習(xí)有關(guān)復(fù)利計息 按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為 a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，本利和y隨存期x變化的函數(shù)式為：x期后的本利和為y=a(1+r)x（3）等比數(shù)列有關(guān)知識）等比數(shù)列有關(guān)知識 定義式

5、： 通項公式： 前n項公式：分期付款中的有關(guān)計算分析、歸納：分析、歸納：設(shè)每月應(yīng)付款x元。第1期付款（即借款后6/3個月時）x元時，到付清款時還差（6-6/3）個月，因此這期付款連同利息之和為：x(1+0.008)(6-6/3)=x(1+0.008)4第2期付款（即借款后2*6/3個月時）x元時,到付清款時還差6-2*6/3=2個月，因此這期付款連同利息之和為：x(1+0.008)(6-6/3)=x(1+0.008)2分期付款中的有關(guān)教學(xué)第3期付款（即借款后6個月時），款已付清，所付款沒有利息，即為：x綜上，各期所付的款連同到最后一次付款時，所生 的利息之和為 x+x(1+0.008)2+x(

6、1+0.008)4 一次性付款的總額到6個月后增值為10000*（1+0.008）6 根據(jù)規(guī)定可得：x+x(1+0.008)2+x(1+0.008)4=10000*（1+0.008）6分期付款中的有關(guān)教學(xué)X1+(1+0.008)2+(1+0.008)4=10000*(1+0.008)6即x*(1+0.008)6-1)/(1+0.008)2-1)=10000*(1+0.008)6X=10000*(1+0.008)6*(1+0.008)2-1/(1+0.008)6-1=3441.0分期付款中的有關(guān)計算任務(wù)任務(wù)2：為自己理財：為自己理財 面對商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢

7、？ 一臺電腦售價為5000元。如果采取分期付款，在1年內(nèi)將款全部付清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為0.8%） ；任務(wù)任務(wù)3：創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型 比較方案1、2結(jié)果，經(jīng)過猜想得： 分期付款購買售價為a元的商品，分n次經(jīng)過m個月還清貸款，每月還款x元，月利率p為，則 x=a(1+p)m(1+p)m/n-1/(1+p)m-1) 引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方案的結(jié)論，抽象出數(shù)學(xué)模型。 驗證模型：要求學(xué)生用數(shù)學(xué)模型驗證方案1、2、3。 分期付款中的有關(guān)計算1、分期付款中的計算涉及的數(shù)學(xué)知識： 等比數(shù)列前n項和的公式; 數(shù)學(xué)思想： 列方程解未知數(shù)2、從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前 n項和的公式在

8、購物付款方式上的一個實際應(yīng)用。問題的關(guān)鍵在于需要在于需要了解分期付款到底是怎么回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計算；分期付款中的有關(guān)計算 歸納小結(jié)歸納小結(jié)5分期付款中的有關(guān)計算 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同； 分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值； 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和等于商品售價即從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)） 3、問題來源于現(xiàn)實，要善于發(fā)現(xiàn)問題并抓住問題。 在現(xiàn)實生活中如何從多方位考慮問題，將數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實生活相結(jié)合，使得所學(xué)的知識應(yīng)

9、用與實際。必做題：必做題： 1、 李明同學(xué)今年高三，在高一入學(xué)時，經(jīng)父母同意，即在06年9月開始每月存入200元的零存整取教育儲蓄，問李明畢業(yè)后上大學(xué)時（即2009年9月），他在銀行的存款是多少？ 2、某臨場去年森林木材存量為，從今年起以每年25%的增長率生長，同時每年冬天要看伐一定量的木材，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年達到森林木材存量翻兩番（是最初的四倍）的目標(biāo)，球每年砍伐量x。（取lg2=0.3） 分期付款中的有關(guān)計算 作業(yè)布置作業(yè)布置6選做題：選做題： 1、尋找解決問題的其他途徑 2、研究調(diào)查 請?zhí)岢鲆粋€你熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決。同學(xué)們可通過上網(wǎng)查找相關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，了解在現(xiàn)實生活中的分期付款需要考慮的問題，并為之設(shè)計一個分期付款計算器。在這過程中，同學(xué)們要學(xué)會合作，學(xué)會交流。分期付款中的有關(guān)計算分期付款中的有關(guān)計算 充分利用信息技術(shù)讓學(xué)生了解課題的實踐性，在教學(xué)中能引導(dǎo)學(xué)生討論研究、培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)合作精神，利用我網(wǎng)絡(luò)信息拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)及研究途徑教學(xué)反饋教學(xué)反饋7分期付款中的有關(guān)計算 結(jié)束語結(jié)束語8 分