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文檔簡介

1、華南理工大學(xué)廣州學(xué)院有限單元法期末試題大綱選擇題:1在加權(quán)余量法中,若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù),這類方 法稱為O(A)配點法 (B)子域法(C)伽遼金法2等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用的結(jié)點和的插值函數(shù)。(A)不相同,不相同(B)相同,相同(C)相鳳不相同(D)不相同,相同3有限元位移模式中,廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)與相等。(A)單元結(jié)點個數(shù)(B)單元結(jié)點自由度數(shù)(C)場變量個數(shù)4采用位移元計算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較,一般o(A)近似解總小于精確解(B)近似解總大于精確解(C )近似解在精確解上下 震蕩(D)沒有規(guī)律5如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是加階,單元的完備性

2、是指試探函 數(shù)必須至少是完全多項式。(A) zzrl 次(B)加次(C) 2nr 1 次6與高斯消去法相比,高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了形式,因此,不用進行回代計算。(A)上三角矩陣(B)下三角矩陣(C)對角矩陣7對稱荷載在對稱面上引起的分量為零。(A)對稱應(yīng)力(B)反對稱應(yīng)力(C)對稱位移 (D)反對稱位移8對分析物體劃分好單元后,會對剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。(A)單元編號(B)單元組集次序(C)結(jié)點編號9力個積分點的高斯積分的精度可達到階。(A )力一 1(B) /?(C)2/7-1(D) 2/710引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣K的o(A)對稱性 (B)稀疏性 (C)奇

3、異性二、填空題:(課本黑色字體)仿題1、有限元網(wǎng)格劃分的過程中應(yīng)注意:網(wǎng)格數(shù)LI、網(wǎng)格疏密、單元階次、網(wǎng)格質(zhì)量2、網(wǎng)格分界面和分界點應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點,而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格。3、位移協(xié)調(diào)性位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào),一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點,而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。4、網(wǎng)格布局“結(jié)構(gòu)外形對稱時,其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對稱網(wǎng)格。5、單元剛度矩陣每一列元素表示一組平衡力系,對于平面問題,每列元素之和為 零。6、單元剛度矩陣中對角線上的元素為正、單元剛度矩陣為對稱矩陣、單元剛度 矩陣為奇異矩陣7、四結(jié)點四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)

4、X、y的一次函數(shù)。在三角形單 元中,其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點三角形單元的結(jié)點形函數(shù)值相等。8、等參單元中Ja c o b i行列式的值不能等于零。利用高斯點的應(yīng)力進行應(yīng)力精度的改善時,可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點的形函數(shù)進行應(yīng)力插值。9、在用有限元法分析實際工程問題中,常見的問題有:分析,分析,分析,分析,分析,技術(shù)等。4 用商業(yè)有限元軟件ANSYS進行靜力強度分析的基本步驟 是::10、 舉例列出靜力分析所使用的單元類型:,/,等。11、在用ANSYS軟件分析考慮自重的結(jié)構(gòu)靜力問題時,材料參數(shù)中 的,和是必須1 2、在進行有限元分析時,利用,在滿足計算精度要求的前提下,可以減少計算工作量。三

5、、簡答題:(1 )1. 試說明彈性力學(xué)有限單元法解題的主要步驟。答:應(yīng)用有限元法解決具體問題的主要步驟有:(1)根據(jù)實際結(jié)構(gòu)的工作悄況,確 定其計算簡圖,也即創(chuàng)建力學(xué)模型。其中包括:如何簡化實際問題的兒何形狀、 尺寸、邊界上的約束條件、所承受的外載荷等。材料性質(zhì)是否均勻,是否要考慮 體力,要不要分區(qū)計算等。(2)將建立的力學(xué)模型進行離散化,即劃分單元網(wǎng)格。 根據(jù)問題的兒何特點和精度要求等因素選擇單元形式和插值函數(shù),將物體劃分為 單元并形成網(wǎng)格,這樣原來的連續(xù)體離散為在節(jié)點處相互聯(lián)結(jié)的有限單元組合 體。接著對所有節(jié)點和單元進行編號。(3)計算單元的剛度矩陣并組集形成總 i剛度矩陣。(4)按靜力等

6、效原則,將作用在各單元上的載荷等效到各節(jié)點上, 形成等效節(jié)點載荷列陣。(5)山總剛度矩陣和等效節(jié)點載荷列陣形成所有節(jié)點 的力平衡方程組。(6)引入強制(給定位移)邊界條件,修改步驟(5)得到的方程 組,使之具有確定的解,然后選擇合適的方法解這個方程組,得到各節(jié)點的位移。 (6)得到各節(jié)點的位移后,根據(jù)有關(guān)計算公式就可以求出應(yīng)變和應(yīng)力。(7)進行 其它必要的后處理。2. 有限單元法的單元剛度矩陣具有什么特征?答:單元剛度矩陣的特性主要有:(1)對稱性,即單元剛度矩陣是對稱矩陣。(2) 奇異性,即單元剛度矩陣的系數(shù)行列式的值等于零。主元恒正,即單元剛度矩 陣或者它的分塊矩陣的主對角元素(主元)恒為

7、正值。3. 保證有限單元法的解收斂有哪些準則?答:準則1:完備性要求。如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階,則有 限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項式,或者 說試探函數(shù)中必須包含本身和直至m階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的項。當(dāng)單元的插值函數(shù)滿足 上述要求時,稱這樣的單元是完備的。準則2:協(xié)調(diào)性要求。如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導(dǎo)數(shù)是m階,則試探函數(shù) 在單元交界面上必須具有C.連續(xù)性,即在相鄰單元的交界面上函數(shù)應(yīng)有直至 m-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。當(dāng)單元的插值函數(shù)滿足上述要求時,稱這樣的單元是完備的。當(dāng)選取的單元既完備乂協(xié)調(diào)時,有限元解是收斂的,即當(dāng)單元尺寸趨于零時, 有限元解趨于精確解。5

8、、(13分)回答下列問題:(1)彈性力學(xué)平面問題8節(jié)點等參元,其單元自由度是多少2單元剛陣元素 是多少?(2)彈菇空間軸對稱問題三角形3節(jié)點單元,其單元自由度是多少?單 元剛陣元素是多少?(3)彈性力學(xué)空間問題20節(jié)點等參元,其單元自由度是多少2單元剛陣元素 是多少?(4)平麗乘結(jié)構(gòu)梁單元(考慮軸向和橫向變形)的自山度是多少?單元剛 陣元素是多少?答:(1)彈性力學(xué)平面問題8節(jié)點等參元,自由度16個,剛陣元素16X 1 6=256:(2)空間軸對稱三角形3節(jié)點單元,單元自曲度6個,單元剛度元素3 6個;空間問題20節(jié)點等參元,其單元自山度60個,單元剛度元素360 0個;(4)平面剛架結(jié)構(gòu)梁單

9、元(考慮軸向和橫向變形)的自山度6個,單元剛度元素是 36個。6、(10分)線彈性力學(xué)靜力問題有限元法計算列式的推導(dǎo)是如何釆用彈性力學(xué) 問題基本方程?答:彈性力學(xué)有限元的基本過程是:1. 假設(shè)單元的位移場模式芝2. 代入到兒何方程得到、仝二3T3. 代入到物理方程得到、十壬4. 代入到虛功方程,得到單元剛度方程7二L 丁5. 疊加到總剛陣,得到結(jié)構(gòu)的平衡方程仝二! 丁6. 引入位移邊界條件后,解第5步得到的方程組,可以得到結(jié)點位移簡答題(2)1、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點。2、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)(多項式)的一般原則。3、簡述有限單元法的收斂性準則。4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果

10、的方法(1)總體應(yīng)力磨平、(2)單元應(yīng)力磨平 和(3)分片應(yīng)力磨平,請分別將它們按計算精度(高低)和計算速度(快慢) 進行排序。、答:(答對前3個給4分)口(1贏稱性;(2)奇異性;(3)主對角元恒正;(4)稀疏性;(5)非零元素 帶狀分布2、答:一矗原則有(1)廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等;(2)選取多項式時,常數(shù)項和坐標(biāo)的一次項必須完備;3(3)多項式的選取應(yīng)由低階到高階;(4)盡量選取完全多項式以提高單元的精度。3、答:完備性要求,協(xié)調(diào)性要求a。(2分) 具體闡述內(nèi)容8 。2(3分)4、答:計算精度。(2)計算速度(2)>(3) > (1)四. 計算題(共40分,每題

11、2 0分) 1、如圖1所示等腰直角三角形單元,其厚度為匚彈性模量為泊松比” =0;單元的邊長及結(jié)點編號見圖中所示。求(1) 形函數(shù)矩陣N(2) 應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S(3) 單元剛度矩陣K"圖12、圖2 (a)所示為正方形薄板,其板厚度為幾四邊受到均勻荷軟.時詐用,荷載 集度為1N/屛,同時在y方向相應(yīng)的兩頂點處分別承受大小為2N/M且沿板厚 度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為£,泊松比v = Oo試 求(1) 利用對稱性,取圖(b)所示1/4結(jié)構(gòu)作為研究對象,并將其劃分為4個面 積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給岀可供有限元分析的計算 模型(即根據(jù)對稱

12、性條件,在圖(b)中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載,并進行單 元編號和結(jié)點編號)。(2) 設(shè)單元結(jié)點的局部編號分別為八j、川,為使每個單元剛度矩陣K相同, 試在圖(b)中正確標(biāo)出每個單元的合理局部編號;并求單元剛度矩陣 Ko(3) 計算等效結(jié)點荷載。(4) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后,給出可供求解的整體平衡方程(不需要求解)。(a)(b)四.計算題1、解:設(shè)圖1所示的各點坐標(biāo)為點 1 (/ 0),點 2 (a, a),點 3 (0, 0 )于是,可得單元的面積為(1)形函數(shù)矩陣N為”2(7 分)N、= (O + ax-ay)N、=丄(0 + 0譏 + 叩);CTN、=丄3 _ax + Oy) 應(yīng)變矩陣.和應(yīng)力矩陣s分別為。N =INX IN2 IN.= pv,弘 NJ。(7 分)o'"o o'a-a,B2=-0 a,= P0aaa 0_0a0 a-a00 ; B = BX B2 ByCl_4aI q2aS=DQ B2 B. = S( S2 S3(3)單元剛度矩陣8Ke = BlDBtA =忑KJ一心3-1-13-110-2-201 -1_E(-11100-140-20200-2000201-1-10

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