電磁場與電磁波第四版習(xí)題集均勻平面波在無界空間中的傳1

1、1第5章均勻平面波在無界空間中的傳播在上一章中，我們從麥克斯韋方程岀發(fā)，導(dǎo)岀了電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H所滿足的波 動(dòng)方程，本章我們將討論電磁波的傳播規(guī)律與特點(diǎn)。我們從最簡單的均勻平而波著手，所謂 均勻平而波是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平 而內(nèi)，電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的方向、振幅和相位都保持不變。例如沿直角坐標(biāo)系的z方 向傳播的均勻平而波，在久和所構(gòu)成的橫平而上無變化，如圖5丄1所示。圖5.1.1均勻平面波均勻平而波是電磁波的一種理想情況，它的特性及討論方法簡單，但又能表征電磁波重要的 和主要的性質(zhì)。雖然這種均勻平而波實(shí)際上并不存在，但討論這種均勻平而波是具

2、有實(shí)際意 義的。因?yàn)樵诰嚯x波源足夠遠(yuǎn)的地方，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似看作一個(gè)均 勻平面波。本章首先討論在無界理想介質(zhì)中均勻平而波的傳播特點(diǎn)和各項(xiàng)參數(shù)的物理意義，然后討論有 耗媒質(zhì)中均勻平而波的傳播特點(diǎn)，最后討論各向異性媒質(zhì)中均勻平而波的傳播特點(diǎn)。5. 1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)假設(shè)所討論的區(qū)域?yàn)闊o源區(qū)，即Q = 0、7=0,且充滿線性、各向同性的均勻理想介 質(zhì)，現(xiàn)在我們來討論均勻平而波在這種理想介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)。首先考慮一種簡單的情況， 假設(shè)我們選用的直角坐標(biāo)系中均勻平面波沿z方向傳播，則電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H都不 是x和y的函數(shù)，即dE dE八d

3、H dH八-=-=U , -=- = 0dx dydx dy同時(shí)，由=0和=0,有=0,=0&dz,再根據(jù)耳和的波動(dòng)方程，可得到Ez=0,H：=0這表明沿z方向傳播的均勻平而波的電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H都沒有沿傳播方向的分量， 2即電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H都與波的傳播方向垂直，這種波又稱為橫電磁波(TEM波)。 對于沿Z方向傳播的均勻平面波，電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的分量&、和比、H、.滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程 2 7+(5)dz2 r+k2E=O(5.1.2)j2TJ一+k2H=O(5.13)dz2x一+k2Hv=O(5.1.4)昉上述四個(gè)方程都是二階常微分方程，它們具有相同的形式，因

4、而它們的解的形式也相同。下 而只對方程(5.1.1)及其解進(jìn)行討論。方程(5.1.1)的通解為Ex(z) =人不代 +A2ejkz(5.1.5)其中A? = E 細(xì)少， 札、0分別為人、 兒的幅角。 寫成瞬時(shí)表達(dá)式， 則為 仗(Z,f) = Rc& (z)f丿伽=ElinCOS(Q/- +0) +E2mcos(勁 +Rz + 0)(5.1.6)5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)式(5.1.5)的第一項(xiàng)代表沿+z方向傳播的均勻平面波，第二項(xiàng)代表沿一z方向傳播的 均勻平而波。對于無界的均勻媒質(zhì)中只存在沿一個(gè)方向傳播的波，這里討論沿正z方向傳播 的均勻平而波，即瓦=Em 嚴(yán)少(5.1.

5、7)瞬時(shí)表達(dá)式為Ex(z,t) = Ewtcos(6?r-kz. + x)(5.1.8)可見，場分量既是時(shí)間的周期函數(shù)，又是空間坐標(biāo)的周期函數(shù)。在2=常數(shù)的平而上，Egt)隨時(shí)間7作周期性變化。圖5.1.2給出了Eg) = Eg cosef的變化曲線，這里取0=0。血為時(shí)間相位，Q 則表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，稱為角頻率，單位為rad/so由coT = 2得到場量隨時(shí)間變化的周期為圖5丄2 E (Oj) = wicosd*的曲線圖5丄3 E (z,0) = Eoiicoskz的曲線co 3(5.1.9)它表征在給定的位置上，時(shí)間相位變化2龍的時(shí)間間隔。為電磁波的頻率。在任意固泄時(shí)刻，巴（ZJ）

6、隨空間坐標(biāo)z作周期性變化，圖5.13給出了EgO） = EgCoskz的變化曲線。忽為空間相位，所以波的等相位而（波陣而）是z為常 數(shù)的平而故稱為平而波。k表示波傳播單位跑離的相位變化，稱為相位常數(shù)，單位為rad/m。 在任意固左時(shí)刻，空間相位差為2兀的兩個(gè)波陣而之間的距離稱為電磁波的波長，用幾表示, 單位為由1 = 2冗可得到k由于k = 5證=2 叮,又可得到(5.1.12)可見電磁波的波長不僅與頻率有關(guān)，還與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。 由式（5.1.11）可得到A所以的大小也表示在2龍的空間距離內(nèi)所包含的波長數(shù)，所以又將k稱為波數(shù)。電磁波的等相位而在空間中的移動(dòng)速度稱為相位速度，或簡稱相速，以表示，

7、單位為m/s。圖5丄4給出了瓦（和）=Eg cos（期-忽）在幾個(gè)不同時(shí)刻的圖形，對于波上任一固立觀察點(diǎn)（譬如波峰點(diǎn)P）,其相位為恒左值，即cot-kz=常數(shù)，于是= 由 此得到均勻平面波的相速為 由于k = 3 麗,所以又得到(5.1.15)(5.1.13)dz _血d7T(5.1.14)圖5丄4幾個(gè)不同時(shí)刻Ex（z.t） =EgCos（a）f-kz,）的圖形由此可見，在理想介質(zhì)中，均勻平而波的相速與頻率無關(guān)，但與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。在自由空間 = = xlO9F/m .fl= /()=4x107H/m ,這時(shí)36龍v=v()()= f -= 3x(ni/sJ勺“u其瞬時(shí)表示式為H = ev丄 (

8、)cos(e/_kz + 0)其中(5.19)是電場的振幅與磁場的振幅之比，具有阻抗的量綱，故稱為波阻抗。由于的值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此又稱為媒質(zhì)的本征阻抗(或特性阻抗兒在自由空間中 =%=存=120心377 (Q)由式(5.1.17)可知磁場與電場之間滿足關(guān)系H=-exE7、由此可見，電場E、磁場H與傳播方向務(wù)之間相互垂直，且遵循右手螺旋關(guān)系，如圖5丄5所示在理想介質(zhì)中，由于=所以有掃卻冷川可(5.1.23)這表明，在理想介質(zhì)中，均勻平而波的電場能量密度等于磁場能量密度。因此，電磁能呈:密 度可表表示為尸叫 + %=*|耳+#|可=肖=“冋(5.1.24)在理想介質(zhì)中，瞬時(shí)坡印廷矢量為S=E

9、xH=丄Ex(qxE)=丄(5.1.25)平均坡印廷矢量為(5丄16)為自由空間的光速。利用麥克斯韋方程,可得到電磁波的磁場表達(dá)式。由JE=j3pH、有-1VxE = e、丄 = e、丄 jco/.t jCDJLl dz copLF嚴(yán)心=e -E n.u?r(5.1.17)(5.1.18)(5.1.20)(5.1.21)(5.1.22)或者寫為E =H xe.由此可見均勻平而波電磁能咼沿波的傳播方向流動(dòng)。綜合以上的討論，可將理想介質(zhì)中的均勻平而波的傳播特點(diǎn)歸納為：（1）電場E、磁場H與傳播方向e：之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）;（2）電場與磁場的振幅不變：（3）波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同

10、相位；（4）電磁波的相速與頻率無關(guān)；（5）電場能量密度等于磁場能雖密度匚例5.1.1頻率為lOOMz的均勻電磁波.在一無耗媒質(zhì)中沿+Z方向傳播，其電場E=exExO已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)=4、相對磁導(dǎo)率“=1,且當(dāng)/ =0、z = l/8 m時(shí)，電場幅值為lO-V/m。（1）求E的瞬時(shí)表示式；（2）求H的瞬時(shí)表示式。解：（1）設(shè)E的瞬時(shí)表示為E（zJ） = exEx=cv104cos（d-忽+0）式中3 = 2x 10srad/sk = cojsfi = Jw “ =二= 7Trad/m7c J 3x10s3對于余弦函數(shù)，有當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值。因此，考慮條件/ =0、z = l/8時(shí)電場達(dá)

11、到幅值,.4 兀 1 兀（P = kz = x =386所以=cos(2xlOsr- z + )36=ex0 cos2 x 10 / 二(Z 丄)V/m38（2） H的瞬時(shí)表示式為必=央0日卜魯Re0GxE）詡斫(5.1.26)X圖5丄5理想介質(zhì)中均勻平面波的E和H710-441= S-cos2 x 1 Ohr - -TT(Z- -) A/m60/r38例5丄2頻率為9.4GHz的均勻平而波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常 數(shù)為巧=2.26若磁場的振幅為7/7?A/m ,求相速、波長、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。解：由題意r= 2.26 .仏=1、/=9.4xl09Hz因此V/m例5丄3

12、自由空間中平而波的電場強(qiáng)度E=50cos(勁-炫)V/m 求在Z = Z0處垂 直穿過半徑R= 2.5 m的圓平而的平均功率。解：電場強(qiáng)度E的復(fù)數(shù)表示式為E=e50ejkz自由空間的本征阻抗為 故得到該平面波的磁場強(qiáng)度H=ev = ey-e-A/m12兀于是，平均坡印廷矢量必弓Re(E x /T) * 50 x總勺總W/m2垂直穿過半徑7? = 2.5m的圓平面的平均功率P =f 5ved5 = X/?2= XX(2.5)2= 65.1 W“ h 12兀12龍丿5.1.4沿任意方向傳播的均勻平面波我們知道均勻平而波的傳播方向與等相位面垂直，在等相位而內(nèi)任一點(diǎn)的電磁場的大小和方 向都是相同的，這

13、些都與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。前而討論了沿坐標(biāo)軸方向傳播的均勻平而波， 這里討論均勻平而波沿任意方向傳播的一般情況。式中因此v = _= =.2 = 1.996x10s肩726ni/s=H切=7x10“ x251 = 1.757 8圖5.1.6沿任總:方向傳播的均勻平面波圖5.1.6所示為沿任意方向傳播的均勻平而波，傳播方向的單位矢量為 J 左義一個(gè)波矢量k ,其大小為相位常數(shù)比、方向?yàn)閑”，即k = enk = exkx+evky+ezkz(5.1.27)式中忍、匕、他為斤的三個(gè)分量。沿e：方向傳播的均勻平面波是一種特殊情況，英波矢量為k =e.k設(shè)空間任意點(diǎn)的矢徑為/=err + e+e：z,則

14、kz = ke：.r,因此可將沿冬方向傳播的均勻 平面波表示為E(z) = E)e-jkrH(z) =e,xE(z)式中Eo是一個(gè)常矢疑，其等相位而為冬廠=Z=常數(shù)的平而。對于沿 5 方向傳播的均勻平而波，等相位而是垂直于匕的平面，其方程為enr=常數(shù)對照沿e：方向傳播的情況可知，沿任意方向e”傳播的均勻平而波的電場矢量可表示為E(r) =E府恥= E()ejk,r(5.1.28)而且由V.E=O,可以得到e”=0,這表明電場矢量的方向垂直于傳播方向。與式(5.1.28)相應(yīng)的磁場矢量可表示為H(r) =-enxE(r)=xE(ekr(5.1.29)例5.1.4頻率/=500 &HZ的

15、均勻平面波，在“ =“)、 =禍、b = 0的無損耗媒質(zhì) 中傳播。已知E(=52_e、.+e： kV/m、H()()=乞6 + 6.9-冬3 A/m。求：(1)傳播方向(2)和幾。Eox /01解(1)5=5X0“ =-=-=(-ex+ev2 + e.4)95.2電磁波的極化5.2.1極化的概念前面在討論沿Z方向傳播的均勻平而波時(shí)，假設(shè)E=exEntCQS(cot-kz +(f)0在任何時(shí)刻， 此波的電場強(qiáng)度矢雖E的方向始終都保持在x方向。一般情況下，沿z方向傳播的均勻平而 波的E.和E,分量都存在，可表示為Ex= Ewtcos(曲一炫 +0)(5.2.1)E、. = Egcos(期一 +0、

16、.)(5.2.2)合成波電場E=exEx+evEyo由于耳和乞分量的振幅和相位不一泄相同，因此，在空間 任意給左點(diǎn)上，合成波電場強(qiáng)度矢量E的大小和方向都可能會(huì)隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱為電 磁波的極化。電磁波的極化是電磁理論中的一個(gè)重要概念，它表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨 時(shí)間變化的特性，并用電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來描述。若該軌跡是直線，則 波稱為直線極化：若軌跡是圓，則稱為圓極化：若軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。前一節(jié)討 論的均勻平而波就是沿x方向極化的線極化波。合成波的極化形式取決于E和分量的振幅之間和相位之間的關(guān)系。為簡單起見，下面取Z = 0的給建點(diǎn)來討論，這時(shí)式(5.

17、2.1)和式(522)寫成為Ex= Exmcos(曲 + )(5.2.3)E、= Evmcos(tyr +札)(5.2.4)5.2.2直線極化若電場的x分疑和分量的相位相同或相差兀，即0-0 = 0或土；r時(shí)，則合成波為直 線極化波。當(dāng)札-札=0時(shí)，可得到合成波電場強(qiáng)度的大小為E = yjEj+Ej cos(cot + )( 525)合成波電場與軸的夾角為E、Evma= arctan() = arctan() = const(5.2.6)Ex由此可見，合成波電場的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與X軸夾角始終保持不變，如 圖521所示，因此為直線極化波。對0-札=5的情況，可類似討論。(2)由

18、 10從以上討論可以得出結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化11波，當(dāng)它們的相位相同或相差為龍時(shí)，其合成波為線極化 波。在工程上，常將垂宜于大地的直線極化波稱為垂直極化波， 而將與大地平行的直線極化波稱為水平極化波。例如，中波 廣播天線架設(shè)與地而垂直，發(fā)射垂直極化波。收聽者要得到 最佳的收聽效果，就應(yīng)將收音機(jī)的天線調(diào)整到與電場E平 行的位置，即與大地垂直：電視發(fā)射天線與大地平行，發(fā)射 平行極化波,這時(shí)電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與大地平行的位置, 我們所見到的電視共用天線都是按照這個(gè)原理架設(shè)的。5.2.3圓極化波若電場的、分量和y分量的振幅相等、但相位差為分即札=時(shí)，則合成波為圓

19、極化波。2當(dāng)札-叭=2時(shí)，即必=彳+0，由式23）和式（524）可得E* =cos（曲+）故合成波電場強(qiáng)度的大小_E = Em= const合成波電場與軸的夾角為a= arctcm（二）=-（cot+ 0）由此可見，合成波電場的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)變化，其端點(diǎn)軌跡在一個(gè)圓上并 以角速度。旋轉(zhuǎn)，如圖5.2.2所示，故為圓極化波。由式（5.2.8河知，當(dāng)時(shí)間/的值逐漸增加時(shí)，電場E的端點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。若以左 手大押指朝向波的傳播方向（這里為z方向），則英余四指的轉(zhuǎn)向與電場E的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向 一致，故將圖5.2.2所示的圓極化波稱為左旋圓極化波。a= arctan()=曲 + (5.2.

20、9)Ex由此可見，當(dāng)時(shí)間/的值逐漸增加時(shí)，電場E的端點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖5.2.3所示。若 以右手大拇指朝向波的傳播方向(這里為z方向)， 則其余四指的轉(zhuǎn)向與電場E的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 方向一致，(5.2.7)(5.2.8)圖5.2.1直線極化12故將圖5.2.3所示的圓極化波稱為右旋圓極化波。從以上討論可以得出結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化 波，當(dāng)它們的振幅相等且相位差為龍/2時(shí)，其合成波為圓極化波。在很多情況下，系統(tǒng)須利用圓極化波才能進(jìn)行正常工作，例如火箭等飛行器在飛行過程 中其狀態(tài)和位置在不斷地改變，因此火箭上的天線方位也在不斷地改變，此時(shí)如用線極化的 信號(hào)來遙控，

21、在某些情況下則會(huì)岀現(xiàn)火箭上的天線收不到地而控制信號(hào)，而造成失控。在衛(wèi) 星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地而站的天線均采用了圓極化天線。電子對抗系統(tǒng)中，大多 也采用圓極化天線進(jìn)行工作。5.2.4橢圓極化最一般的情況是電場的兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成橢圓極化波。為簡單起見，在式(5.2.3)和式(5.2.4)中，取Q =0,0=0,有Ex = EgCos 皿E、=Ecos(e/ + 0)由此二式中消去f,可以得到/Ef 2EXEVA=三飛 + 三一石一廠cos婦sinp(5.2.10)Eg已沖EgEm這是一個(gè)橢圓方程，故合成波電場E的端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)，如圖524所示。當(dāng)00龍 時(shí)，它

22、沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為左旋橢圓極化：當(dāng)-龍00時(shí)，它沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為右 旋橢圓極化。可以證明，橢圓的長軸與x軸的夾角&由下式確定2E Etan20 =：cos0(5.2.11)直線極化和圓極化都可看作橢圓極化的特例。圖5.2.4橢圓極化以上討論了兩個(gè)正交的線極化波的合成波的極化情況，它可以是線極化波、或圓極化波、 或橢圓極化波。反之，任一線極化波、圓極化波或橢圓極化波也可以分解為兩個(gè)正交的線極13化波。而且，一個(gè)線極化波還可以分解為兩個(gè)振幅相等、但旋向相反的圓極化波：一個(gè)橢圓 極化波也可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波，但振幅不相等。例521判別下列均勻平而波的極化形式兀兀(1)E(乙

23、/) (期一忽一一)+sC”cos(期一忽+ )44(2)耿?)=eJEme -eyEme(3)E(z,t)=exEmcos(a)t-kz)+eYEmsin(ajt-kz+)4解：(1)由于ET(z,t) = Emsin(dX-kz.-) = Emcos(wf=Emcos(勁一忽所以e、f這是一個(gè)線極化波，合成波電場與兀軸的夾角為所以兀一壬=彳此波的傳播方向?yàn)橐籞軸方向，與圖5.2.2所示的圓極化波的傳播方向相反，故應(yīng)為右旋圓極 化波（3）由于Ey(z,t) = Etsin(6X-kz + ) = Enjcos(期一忽一蘭)44所以此波沿+z軸方向傳播，故應(yīng)為右旋橢圓極化波。例5.2.2已知一

24、線極化波的電場E=0 遲百處上：0 掃，試將其分解為兩個(gè)振幅 相等、旋向相反的圓極化波。解：設(shè)兩個(gè)振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為 d+尼）竝0加，耳=（e廠尼）佼0加 其中和E細(xì)為待定常數(shù)。令EM + E2（Z） = E（Z）（2）由于瓦(乙/) =RejEineJkzeJ(J, = Etcos + 慫 + 彳)Ey(zJ) = Re-Eme,kzel(J, = Emcos(a+kz + 7r)7T4Eva= arctan() = arctan(-l)=14(ex+jey)Elme _詳”嚴(yán)=咔”嚴(yán)+eyEme由此可解得Em 七 a=務(wù)嚴(yán),“牛(i+滬務(wù)嚴(yán)E顯然有囤”=|色,”|=右。故兩

25、個(gè)振幅相等、旋向相反的圓極化波分別為d(z)=(乞+jej 備廠肋嚴(yán)二,Eg = G jeJ 梟嚴(yán)它恥5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播在導(dǎo)電媒質(zhì)中，由于電導(dǎo)率 bHO，當(dāng)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其中必然有傳導(dǎo)電流J=bE,這將導(dǎo)致電磁能量損耗。因而，均勻平而波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性與無損耗介 質(zhì)的情況不同。5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波在均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)中，由VxH=J + jcosE = ja)(-j-)E = jcos.Eco可得到T E = !VXVxH)(53.1)J3J因此可見，在均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)中，雖然傳導(dǎo)電流密度/HO,但不存在自由電荷密度，即0 = 0。在444中已指岀，在均

26、勻的導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場E和磁場H滿足的亥姆霍茲方程為(V2+ 2)E=O (V2+2)/=0(5.3.2)(5.3.3)式中K=(5.3.4)為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波數(shù)，為一復(fù)數(shù)。在討論導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的傳播時(shí)，通常將式(5.3.2)和(5.33)寫為(V2-/2)E=O(V2-/2)H=0(5.3.5)(5.3.6)式中y=jkc=j3y葩(5.3.7)稱為傳播常數(shù)，仍為一復(fù)數(shù)。這里仍然假霍電磁波沿+Z軸方向傳播的均勻平而波，且電場只有&分量，則方程式(5.3.5)的解為E=exEx=exExmeyz(5.3.8)由于7是復(fù)數(shù)，令y = a + jj39代入上式得15(5.3.9)式中笫一個(gè)因

27、子表示電場的振幅隨傳播距藹z的增加而呈指數(shù)衰減，因而稱為衰減因子。&則稱為衰減常數(shù)，表示電磁波每傳播一個(gè)單位距離，其振幅的衰減量，單位為Np/m（捺培/米）：第二個(gè)因子不加是相位因子，0稱為相位常數(shù)，其單位為rad/m（弧度/米人與式（539）對應(yīng)的瞬時(shí)值形式為E（zJ） = ReE（z）? = ReCEm嚴(yán)肓加“如= sEmcos(6y/ 0z)由方程PxE=_j3pH,可得到導(dǎo)電媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度為式中(5.3.12)為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗。Z為一復(fù)數(shù)，常將苴表示為(5.3.13)由此可知，在導(dǎo)電媒質(zhì)中，磁場與電場的相位不相同。將6= 回 3代入式（5312）,可得到Kl=A,/2i+

28、()2r,/4scos0 = &irct&in()2cos由式（5.3.11）可得出，磁場強(qiáng)度復(fù)矢量與電場強(qiáng)度復(fù)矢量之間滿足關(guān)系(5310)(5.3.11)=（約厲1 +（勺2嚴(yán)居 E掙(5314)r16H=丄exEa(5.3.15)17這表明，在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場E、磁場H與傳播方向 J 之間仍然相互垂直，并遵循右手螺 旋關(guān)系,如圖5.3.1所示由y = a + j/3和式（5.3.7）,可得到y(tǒng)2= a2- J32+ j2a0 = -co1/.isc= -co1/.is + jcoa由此可解得由于0與電磁波的頻率不是線性關(guān)系，因此在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速v = 是頻率的函P

29、數(shù)，即在同一種導(dǎo)電媒質(zhì)中，不同頻率的電磁波的相速是不同的，這種現(xiàn)象稱為色散，相應(yīng) 的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)，故導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)。由式（5.3.9）和（5311）,可得到導(dǎo)電媒質(zhì)中的平均電場能量密度和平均磁場能量密度分別%,=;珂活了=衲爲(wèi)嚴(yán)44叫“=LRQjLiH.H* = ke-2az尸處+(工)2嚴(yán)圖441；7|24 g就由此可見.在導(dǎo)電媒質(zhì)中， 平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。 只有當(dāng)b= 0時(shí)， 才 有,= % o綜合以上的討論，可將導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平而波的傳播特點(diǎn)歸納為：（1）電場E、磁場H與傳播方向e：之間相互垂直，仍然是橫電磁波（TEM波）;（2）電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；（

30、3）波阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位；（4）電磁波的相速與頻率有關(guān)；（5）平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)是指滿足條件工1下，傳播常數(shù)7可近似為可近似為CDS良導(dǎo)體的本征阻抗為呼秤=（心）再L呼嚴(yán)這表明，在良導(dǎo)體中，磁場的相位滯后于電場45 =在良導(dǎo)體中，電磁波的相速為由式（5.3.23）可知，在良導(dǎo)體中，電磁波的衰減常數(shù)隨波的頻率、媒質(zhì)的磁導(dǎo)率和電導(dǎo) 率的增加而增大。因此，高頻電磁波在良導(dǎo)體中的衰減常數(shù)非常大。例如，頻率/=3MHz時(shí)，電磁波在銅（此式說明，良導(dǎo)體的表而電場等于表面電流密度乘以表而阻抗。因此良導(dǎo)體中每單位表而 的平均損耗功率可

31、按下式計(jì)算匕嚴(yán)卩他（W/m2）（5.3.32）在實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常是先假泄導(dǎo)體的電導(dǎo)率為無窮大，求岀導(dǎo)體表面的切向磁場，然后由Js=nxH求出導(dǎo)體的表而電流密度Js。因此，代替式（5332）,可用陽=空冋|Rs（5.3.33）來訃算良導(dǎo)體中每單位表而的平均損耗功率。例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+Z軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知?水的媒質(zhì)參數(shù)為,.=81、“=1、b = 4S/m，在乙=0處的電場v=100cos（107）V/mo求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度：（2）電場強(qiáng)度幅值減小為2 = 0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離：（3）z = 0.8m

32、處的電場E和磁場H的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z = 0.8 m處穿過lm?面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有CD= 10兀rad/s,f = = 5x10 Hz2/r所以b4=- -=180 13107x（-xl0）x8036/r此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。故衰減常數(shù)為a=如 g =A/X5X!06X4X107X4 = 8.89 Np/m相位常數(shù)本征阻抗P= a = 8.89 rad/m7fc訃嚴(yán)如xlO：U Q相速CD V =i n?賈=- -=3.53x 10 ni/sp8.892/r2 兀小 rcr波長A =-= 0-/0/ mp8.89趨膚深度J = = = 0.112 ma8.89（2）令=

33、 1/1000 ,即0=1000,由此得到電場強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離12 302222 =-In 1000 = = 0.777 ma8.89(3)根據(jù)題意，電場的瞬時(shí)表達(dá)式為E ( Z, /) = e00八現(xiàn)cos(io7/- & 89Z) V/m故在z = 0.8m處，電場的瞬時(shí)表達(dá)式為E(0 &t) = exOO-8 89x08cos(107加一8.89 x 0.8)=ev0 082cos(l 0?肝 一7.11) V/m磁場的瞬時(shí)表達(dá)式為i 00 -8.89x0.8H(0.&/) = e、一COS(107-8.89X0.8-)fK

34、4=ev0.026COS(107/-1.61)A/m(4)在z =0.8m處的平均坡印廷矢量=冬右cos0 =e -cos- =e_0.75 mW/m22|久|zM4穿過1的平均功率為Pav=0.75 mW由以上的計(jì)算結(jié)果可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤英在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重， 這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。圖5.3.2是頻率從10Hz到10kHz范用內(nèi)，海水中趨膚深度的變 化曲線。圖5.3.2海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線例53.2在進(jìn)行電磁測量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬

35、銅 板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于55就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范國從10kHz到100MHz,試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為“=燉、 =筍、b= 5 8xl07S/m。解：對于頻率范圍的低端A=10kHz,有235.8xlO72X104XX10-936/r對于頻率范用的髙端/z/=100MHz,有b _5 8xl()7% 2xlO8x xlO-936龍由此可見，任要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故dL= / = = 0.66“fjQVX104X4X107X5.8X107= / 1 = / 1= 6.6VxlOsx4xIO-;x5.8xlO為了滿足給泄的頻率

36、范用內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度至少應(yīng)為（1= 5巧=3.3 mm5 4 色散與群速我們知道，相速的怎義是電磁波的恒左相位點(diǎn)的推進(jìn)速度。對于電場為E（乙 t） = Emcos（勁一0z）的電磁波，其恒左相位點(diǎn)為cot-Pz =常數(shù)相速應(yīng)為dzCDVp = = (5.4)d,p這里用下標(biāo)P表示為相速。相速可以與頻率有關(guān)，也可以與頻率無關(guān)，取決于相位常數(shù)0。 在理想介質(zhì)中，0 = 0亦與角頻率0成線性關(guān)系，于是v = l/J亦是一個(gè)與頻率無關(guān)的 常數(shù)，因此理想 介 質(zhì) 是 非 色 散 的 。 然 而 ， 在 色 散 媒 質(zhì) （ 例 如 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) ） 中 ， 相 位 常 數(shù)0不 再與角頻率成線性

37、關(guān)系，電磁波的相速隨頻率改變，產(chǎn)生色散現(xiàn)彖匚一個(gè)信號(hào)總是由許許多多頻率成分組成，因此，用相速無法描述一個(gè)信號(hào)在色散媒質(zhì)中 的傳播速度，所以在這里引入“群速”的概念。我們知道，穩(wěn)態(tài)的單一頻率的正弦行波是不 能攜帶任何信息的。信號(hào)之所以能傳遞，是由于對波調(diào)制的結(jié)果，調(diào)制波傳播的速度才是信 號(hào)傳遞的速度。下而討論窄帶信號(hào)在色散媒質(zhì)中傳播的情況。設(shè)有兩個(gè)振幅均為的行波，角頻率分別為少+厶血和力一Ae （evve）,在色散媒質(zhì)中相應(yīng)的相位常數(shù)分別為0+厶0和0-這兩個(gè)行波可用下列兩式表示E =E應(yīng)9+4勁2-刃0+丄0江Er =E合成波為E = E+E2= 2Emcos（期 一0z）g旳由此可見，合成波

38、的振幅是受調(diào)制的，稱為包絡(luò)波，如圖5.4.1中的虛線所示。= 1.04X10,41= l.O4xlO,olmm“mb24群速的泄義是包絡(luò)波上任一恒左相位點(diǎn)的推進(jìn)速度。由効-Mz =常數(shù)，可得群速為(5.4.2)由于coco上式變?yōu)?5.4.3)利用式（541）,可得到群速與相速之間的關(guān)系由此可得由式（5.4.4）可知，群速與相速一般是不相等的，存在以下三種可能情況：dv（1） = 0,即相速與頻率無關(guān)，此時(shí)V, = vp,即群速等于相速，稱為無色散：de（2）學(xué)0,即相速隨著頻率升髙而減小，此時(shí)冬0,即群速小于相速。這種情QCO況稱為正常色散；dp（3）0,即相速隨著頻率升髙而增加，此時(shí)v,

39、vpt即群速大于相速這種情dd?況稱為反常色散。*5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播以上我們討論了在各向同性媒質(zhì)中電磁波的傳播規(guī)律， 在本節(jié)中我們將討論電磁波在各 向異性媒質(zhì)中的傳播規(guī)律。等離子體和鐵氧體在恒泄磁場的作用下都具有務(wù)向異性的特征， 在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。dede _ d(”p0)d d/7(5.4.4)dz A 69codvp1 -vp（a）255.5.1均勻平面波在磁化等離子體中的傳播等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在 宏觀上仍是電中性的。等離子體

40、在自然界廣泛存在，例如太陽的紫外線輻射使髙空大氣發(fā)生 電離所形成的電離層就是等離子體。英它如流星遺跡、火箭噴出的廢氣以及髙速飛行器穿越 大氣層時(shí)在周囤形成的高溫區(qū)域等都是等離子體的例子。分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等禽子體等效看成介質(zhì)。 當(dāng)電磁波在等離子體中 傳播時(shí)，等離子體中的電子和離子在電磁場的作用下運(yùn)動(dòng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(dòng)形 成電流稱為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決泄等禽子體的等效介電常數(shù)。如果有一個(gè)較強(qiáng)的外加 恒泄磁場作用于等離子體，使其磁化，這時(shí)等離子體的等效介電常數(shù)是一個(gè)張量。下而先利 用等離子體中的電子運(yùn)動(dòng)方程確定其等效的張量介電常數(shù)，然后再分析電磁波在等離子體中 的傳播

41、特性。1.磁化等離子體的張量介電常數(shù)由于離子的質(zhì)量一般比電子大得多，較難在高頻電磁場的作用下推動(dòng)，故運(yùn)流電流主要 是由電子運(yùn)動(dòng)形成的。為了簡化分析，只考慮電子的運(yùn)動(dòng)，并忽略電子與離子、中性粒子間 的相互碰撞引起的熱損耗。設(shè)外加恒定磁場為。根據(jù)牛頓第二泄律和洛侖茲力公式，在電磁波的電場E、 磁場B和外加恒定磁場3）的作用下，電子的運(yùn)動(dòng)方程為m = -eE+ v x (B + B()式中2 = 9O6xlO31kg為一個(gè)電子的質(zhì)量，0 = 1.602x10 C為一個(gè)電子的電荷崑v為 電子運(yùn)動(dòng)的平均速度。一般evxB很小，可以忽略不計(jì)，因此式（551）可簡化為in =-eE + vxBdr對于正弦電

42、磁場，式（5.5.2）可展開為(5.5.3)(5.5.4)(5.5.5)(5.5.6)稱為電子的回旋角頻率。由式（5.5.3）（5.5.5）可解得0-兀遲+瓦(5.5.1)(5.5.2)(5.5.7)(5.5.8)jay=Ev+a) )cvx26jcom由式(5.5.7)和(5.5.8)可以看出，當(dāng)叭時(shí)，匕和5均趨向無限大，這是由于忽略了 電子與離子、中性粒子間的相互碰撞引起的熱損耗的原故。若等離子體每單位體積內(nèi)電子數(shù)目為N,則每秒鐘通過每單位面積的平均電子數(shù)為N形成的運(yùn)流電流密度為Jv=-Nev(5.5.11)因此麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式可寫為_V x / = Jv+jcosE = -Ne

43、v + jcosE = jcosE(5.5.12)這里云是表示等離子體的等效介電常數(shù)的張量。將式(5510)代入式(5.5.12),可得到也*21*220 000(5.5.13)其中=S22竊1 +-5J(5.54)3夙(5.5.15)2)此處$33二竊卩一護(hù)(5.56)1 Ne2(5.5.17)l稱為等離子體頻率。可以看出， 當(dāng)不存在外加磁場， 即3)=0時(shí)，0=0,則習(xí)2=021=0，且11=22=3 0即式(5.5.13)中對角線上的各元素相等，對角線以外的元素均為零。此 時(shí)，等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量，等離子體呈各向同性特性。所以，外加恒左磁場 是使等離子體呈各向異性的原因。2.磁

44、化等離子體中的均勻平面波由麥克斯韋方程寫成矩陣形式Vyv.e -jco ine；一co1m e：一co1eF(5.5.9)jcome a)cm0：co2e -jm襯 一co1E、(5.50)E.7 27VxT/ =jcosEVxE =-jcojn)H消去磁場H,可得到關(guān)于電場E的波動(dòng)方程V2E - V(VE) + fy2/or/zA)(i-7i2)= JZA)(1 +C-C )(5.5.23)對應(yīng)于卩=卩,由式(5.5.20)可得到為=jEg即這是一個(gè)沿+z軸方向傳播的左旋圓極化波。 對應(yīng)于0 = 02，由式(5.5.20)可得到即盡=(5-局応嚴(yán)這是一個(gè)沿+Z軸方向傳播的右旋圓極化波。(5.

45、5.18)(5.5.24)(5.5.25)28由上述討論可知，當(dāng)電磁波沿外加磁場方向通過等離子體時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)圓極化波， 一個(gè)為左旋圓極化波，一個(gè)為右旋圓極化波。從式(5.5.22)和(5.5.23)看岀，兩個(gè)圓極 化波的相速不一樣。一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。在各向同性媒 質(zhì)中，這兩個(gè)圓極化波的相速相同。因而，在傳播過程中，合成波的極化而始終保持不變。 但在磁化等離子體中，由于兩個(gè)圓極化波的相速不相等，在傳播一段距離后，合成波的極 化而已不在原來的方向，即電磁波的極化而任磁化等離子體內(nèi)以前進(jìn)方向?yàn)檩S而不斷旋轉(zhuǎn), 這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，如圖551所示。圖

46、5.4.1法拉第旋轉(zhuǎn)當(dāng)外加恒泄磁場B=0時(shí)，q=0,兩個(gè)圓極化波的相速相等，合成波為直線極化波, 沒有法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)此時(shí)幷=02 = ej聲屆式中稱為等離子體的等效相對介電常數(shù)。若以= 1.602x 1019Cm= 9.106x 1031kg . 0= -xlO9F/m .a)= 2nf代36兀入式(5.5.26),可得% =1-817(5.5.27)5.5.2均勻平面波在磁化鐵氧體中的傳播鐵氧體是一種類似于陶瓷的材料，質(zhì)地硬而脆，具有很高的電阻率。它的相對介電常數(shù) 在5至25之間，而相對磁導(dǎo)率可高達(dá)數(shù)千。在鐵氧體中，原子核周囤的電子有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)都要產(chǎn)生磁矩。公轉(zhuǎn)磁 矩因電子各

47、循不同方向旋轉(zhuǎn)而相互抵消。自轉(zhuǎn)磁矩對于一般物質(zhì)也是相互抵消的，但對于鐵(5.5.26)Xdrnicos29氧體物質(zhì)并不如此，而是在許多極小區(qū)域內(nèi)相互平行.自發(fā)磁化形成磁疇。在沒有外磁場作 用時(shí)，這些磁疇的磁矩相互抵消，因而鐵氧體也不顯現(xiàn)磁性。但當(dāng)鐵氧體宜于外磁場中時(shí)， 每一磁疇的方向都會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而與外磁場方向接近平行，產(chǎn)生強(qiáng)大的磁性匚1-磁化鐵氧體的張量磁導(dǎo)率為了簡單起見，首先研究一個(gè)電子在自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中所受到的影響。電子自轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于有電 流沿與自轉(zhuǎn)相反的方向流動(dòng)，因而產(chǎn)生磁矩設(shè)電子轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量為則有T =（5.5.28）m式中加為電子的質(zhì)量，e為電子的電荷量的絕對 值，/=-稱為荷值比。in當(dāng)電子

48、置于恒泄外磁場竝中，而Pm與血不在 同一方向時(shí)，外磁場對電子所施的力矩將使電子帀 繞B。方向以一左的角速度。，作進(jìn)動(dòng)，如圖5.5.2所 示。已知外磁場產(chǎn)生的力矩為L = Pmx 血另一方而，力矩應(yīng)等于角動(dòng)量的時(shí)變率，即d/于是得到設(shè)P加與。的夾角為且在極短的時(shí)間/內(nèi)角動(dòng)雖:的改變?yōu)锳T.因?yàn)檫M(jìn)動(dòng)角為如果沒有損耗，這一進(jìn)動(dòng)將永遠(yuǎn)進(jìn)行下去。由于實(shí)際上有能量損耗，進(jìn)動(dòng)很快停頓，電 子的自轉(zhuǎn)軸最后與外磁場平行。圖5.4.2在外磁場作用下自旋電子的進(jìn)動(dòng)dT(5.5.29)g./ ,則角動(dòng)量的時(shí)變率為由式（5.5.29）和（5.5.30）,得到將式（5.5.28）代入上式，可得0又稱為拉摩進(jìn)動(dòng)頻率。AT=

49、Tsin& 0 /(5.5.30)(5.5.31)30由式(5.5.28)和(5.5.29),可得(5.5.32)drdT=一x31若鐵氧體中每單位體積內(nèi)有N個(gè)電子數(shù)，則磁化強(qiáng)度為M = Npm,于是可將式(5.5.32)改 為xx H()(5.5.33)df此式稱為郎道方程。當(dāng)電磁波在鐵氧體中傳播時(shí)，除了外加恒左磁場H()外，還有較弱的時(shí)變磁場，即H =H0+h相應(yīng)的磁化強(qiáng)度為M = M+/i(5.5.35)這里為恒左磁場所產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度，加為時(shí)變磁場所產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度。將式(5.5.34)和(5.5.35)中的H和M分別替代式(5.5.33)中的和M，可得d+m) =-泌(M()+

50、加)X(血 + 方)at=一(M)xH+ nixxh + nixh)又因?yàn)闊o交變磁場時(shí)將以上兩式相減，并忽略髙階小可得對于時(shí)諧場，則有當(dāng)外加磁場H()很強(qiáng)，使鐵氧體磁化到飽和時(shí)，磁化強(qiáng)度與平行。設(shè)H.=e：H則MQ=ezMQo這時(shí)，式(5.537)可展開為je 叫=一(叫比-“少、)溝 =-曲(一他Ho_Mo&)jcom:= 0聯(lián)立解得式中(5.539)由式(5.5.38)可以看出，當(dāng)時(shí)，叫和叫均趨向無限大，因此很小的時(shí)諧磁場分量 九或傀可以產(chǎn)生很強(qiáng)的磁化強(qiáng)度，這就是磁共振現(xiàn)象。設(shè)方表示時(shí)變磁場所對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則(5.5.34)dj/id7=一泌(wt xHo+ Moxh)(5.5

51、36)jcom =xH(l+ Mx/i)(5.5.37)Lar - or叫一丿叫叫 ?m.OX0J叫0e：- coL0h.00L. 4(5.5.38)3 如32將式(5.5.38)代入上式，可得這里COcCOm“22= “1)(1+ V e；_-co% = 一血 =7 A) )Tty 6?“33 =()由此可見，鐵氧體的磁導(dǎo)率為一張量。當(dāng)無外磁場時(shí)，軸=0,則“2=“2】=0,且 “產(chǎn)“22 =“33。此時(shí)，鐵氧體的磁導(dǎo)率為一標(biāo)量，呈各向同性特性。2 磁化鐵氧體中的均勻平面波由麥克斯韋方程VxTf =jcosEVxE = -jcopH消去電場E,可得到關(guān)于磁場的波動(dòng)方程V2H-V(y.H) +

52、 卅審=0(5.5.42)仿照分析電磁波在等離子體傳播的方法，對于沿外加恒泄磁場B。方向(即 J 方向)傳 播的均勻平而波，磁場表達(dá)式為H=(exH_wi+eyHyin)e-方程(5.5.42)可寫成為考慮到Au = “22、“12=一“21 由此可解得0丄=尿(“土加)即相位常數(shù)0有兩個(gè)解，分別為0= /(】+/“2)=YCO(+CO其中Mi“21“2“22(5.5.40)0切120 e 切2i0H、000(5.5.43)(5.5.44)(5.5.45)(5.5.46)(5.5.41)=03302 = eJwUg _= co “聲（1 + %）（5547）y3 廠 3與電磁波通過等離子體相似

53、，當(dāng)電磁波沿外加磁場方向通過鐵氧體時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)圓 極化波。這兩個(gè)圓極化波一個(gè)左旋、，一個(gè)右旋，它們的相速不一樣，使合成波的極化面不 斷旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。當(dāng)外加恒上磁場Bo=O時(shí)，=0、% = 0 ,兩個(gè)圓極化 波的相速相等，合成波為直線極化波，沒有法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。此時(shí)0|=02=乞/齊思考題5什么是均勻平而波？平而波與均勻平而波波有何區(qū)別？5.2波數(shù)是怎樣定義的？它與波長有什么關(guān)系？5.3什么是媒質(zhì)的本征阻抗？自由空間本征阻抗的值為多少？5.4電磁波的相速是如何定義的？自由空間中相速的值為多少？5.5在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速是否與頻率有關(guān)？5.6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平而波的相速是

54、否與頻率有關(guān)？5.7趨膚深度是如何左義的？它與衰減常數(shù)有何關(guān)系？5.8什么是良導(dǎo)體？良導(dǎo)體與理想導(dǎo)體有何不同？5.9什么是波的極化？什么是線極化、圓極化、橢圓極化？5.10兩個(gè)互相垂直的線極化波疊加，在什么條件下，分別是：（1）線極化波：（2）圓極化波:（3）橢圓極化波？5.11知道圓極化波是左旋還是右旋有何意義？如何判別圓極化波是左旋還是右旋？5.12在導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平而波的電場與磁場是否同相位？5.13什么是群速？它與相速有何區(qū)別？5.14在理想介質(zhì)中，均勻平而波具有哪些特點(diǎn)？5.15在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波具有哪些特點(diǎn)？5.16什么是波的色散？何謂正常色散？何謂反常色散？34 習(xí) 題5在

55、自由空間中，已知電場E(zJ)=evlO、sin(er-0z)V/m,試求磁場強(qiáng)度H(z,f)。5.2理想介質(zhì)(參數(shù)為“ = “(,、 = ()、b = 0)中有一均勻平而波沿x方向傳播， 已知其電場瞬時(shí)值表達(dá)式為E(xyt) = ev377cos (109r -5x) V/m試求：(1)該理想介質(zhì)的相對介電常數(shù)：(2)與E(x,/)相伴的磁場(3)該平而波 的平均功率密度。5.3在空氣中，沿空方向傳播的均勻平而波的頻率f=400MHzo當(dāng)y=0.5m、t=0.2ns時(shí)，電 場強(qiáng)度E的最大值為250V/m.表征苴方向的單位矢量為e0.6-0.8。試求出電場E和磁 場H的瞬時(shí)表示式。5.4有一均

56、勻平面波在“ =)、 = 4%、b = 0的媒質(zhì)中傳播，貝電場強(qiáng)度E = EmSin(Q/忽+彳)。若已知平面波的頻率/ = 150MHz，平均功率密度為0.265“W/nA試求：(1)電磁波的波數(shù)、相速、波長和波阻抗；(2) /=0、z = 0時(shí)的電 場E(0,0)值；(3)經(jīng)過t =0.l/s后，電場(0,0)值岀現(xiàn)在什么位置？5.5理想介質(zhì)中的均勻平而波的電場和磁場分別為E=110COS(6X107-0.8,Z) V/mH = e. cos(6x107-0.8*z) A/m6/r試求該介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)兮。5.6在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢呈:為E=exe-j+s 1屮(20宀V/m求：(1)平面波的傳播方向和頻率；(2)波的極化方式：(3)磁場強(qiáng)度H；(4)流過與傳播方向垂直的單位而積的平均功率。5.7在空氣中，一均勻平而波的波長為12cm,當(dāng)該波進(jìn)入某無損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長減 小為8cm,且已知在媒質(zhì)中的E和H的振幅分別為50V/m和0.1A/m。求該平而波的頻率和 媒質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介常數(shù)。5.8在自由空間中，一均勻平而波的相位常數(shù)為A = 0.524 rad/m ,當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì) 后，其相位常數(shù)變?yōu)? = 1.81rad/m設(shè)該理想介質(zhì)的兒=1,試求該理想介質(zhì)的耳和波 在該理想介質(zhì)中的傳播速度。5.9在自由空間中， 一均勻