常州市武進(jìn)區(qū)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

1、20132014學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研高二年級數(shù)學(xué)（文科）試卷(滿分160分，考試時間120分鐘)命題學(xué)校：江蘇省橫林高級中學(xué)命題人：王哲審核人：陳柳紅一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 命題“存在一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定為 2. 函數(shù)的定義域?yàn)?3. 設(shè)z(3i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為 4. 設(shè)全集U=R，A=，B= ，則下圖中陰影表示的集合為 5. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為 6. 函數(shù)的值域?yàn)?7. 已知，則的值為 8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 9. 觀察下列等式：×1，××1，×××1，由

2、以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于nN*，××× 10. 已知，則 11. 已知的周長為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑 成立.12. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13. 已知點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(1，5)在曲線C：為常數(shù))上，若曲線C在點(diǎn)A、B處的切線互相平行，則 14. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，若直線與函數(shù)的圖象恰有3個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)（

3、1）計(jì)算；（2）已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。16. (本小題滿分14分)已知命題：“，使等式成立”是真命題 （1）求實(shí)數(shù)的取值集合； （2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍17. (本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足，（1）寫出；（2）由前5項(xiàng)猜想數(shù)列通項(xiàng)公式并證明18. (本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為3元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值1

4、9. (本小題滿分16分)已知函數(shù)（）.(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知，（1）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)1時，求函數(shù)上的最小值和最大值；（3）證明：對一切成立。20132014第二學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研高二年級數(shù)學(xué)（文科）試卷評分參考1、 所有偶數(shù)都不是素數(shù) 2、3、 10 4、 （3,10 5、 2 6、 7、 8、 9、 10、 4 11、 12、 13、 7 14、 15.解：（1）原式 2分14分（2）由 6分則 8分 (3)由10分 12分 14分（既不寫出“”也不檢驗(yàn)

5、的扣2分）16解：(1) 由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域， 2分易得 5分 (2) 因?yàn)閤是x的必要條件，所以 7分當(dāng)時，解集為空集，不滿足題意 9分當(dāng)時，此時集合則，解得 11分當(dāng)時，此時集合則，解得 13分綜上，或 14分17解：（1） 4分 （2）猜想7分 10分首項(xiàng)，公差 11分14分18解：（1）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的解：函數(shù)關(guān)系式為 3分（2） 6分令，得或 8分.當(dāng)，即時，時，在上單調(diào)遞減，故 10分當(dāng)，即時，時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故 14分答:當(dāng)，每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；當(dāng)每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元. 16分19解：(1) （）,在上是減函數(shù)， 2分又定義域和值域均為， ， 5分 即 ， 解得 . 7分(2) 在區(qū)間上是減函數(shù)， 9分又，且，. 12分對任意的，總有， 14分即 ，解得 ，又， . 16分20解：（1）對一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 2分令 ，則， 3分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.5分（2）當(dāng)時， ，由得. 6分當(dāng)時，在上，在上 因此，在處取得極小值，也是最小值. .由于因此， 8分當(dāng)，