直流電阻率測(cè)深中二維與三維反演結(jié)果的對(duì)比與分析

1、第28卷第5期 2004年10月物 探 與 化 探GEOPHYSICAL&GEOCHEMICALEXPLORATIONVol.28,No.5 Oct.,2004直流電阻率測(cè)深中二維與三維反演結(jié)果的對(duì)比與分析黃俊革,阮百堯(桂林工學(xué)院資源與環(huán)境工程系,廣西桂林 541004)摘要:直流電阻率測(cè)深中,用二維反演程序?qū)θS地質(zhì)體進(jìn)行了反演,并與三維反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。首先,對(duì)比二維和三維最小二乘反演在正演模擬算法和先驗(yàn)信息的確定方法;然后,對(duì)若干比較典型的模型進(jìn)行反演實(shí)例對(duì)比。由于二維程序反演僅考慮單個(gè)剖面的電阻率信息,無(wú)論是在異常位置、形態(tài)及電阻率特性上,其反演精度都比較低;三維電阻率

2、反演綜合了多個(gè)測(cè)深剖面的電阻率信息,其結(jié)果與實(shí)際模型吻合得非常好。關(guān)鍵詞:電阻率測(cè)深;二維;三維;反演中圖分類號(hào):P631.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1000-8918(2004)05-0447-04近年來(lái),直流電阻率測(cè)深的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓寬,野外觀測(cè)和數(shù)據(jù)自動(dòng)處理解釋技術(shù)不斷發(fā)展。高精度儀器設(shè)備和高密度探測(cè)技術(shù)是今后電阻率測(cè)深的發(fā)展方向;與此同時(shí),對(duì)直流電阻率法的數(shù)據(jù)處理和資料解釋也提出了新的要求。雖然目前采用二維反演方法可以快速地解釋單個(gè)剖面的地質(zhì)問(wèn)題,消除地形影響1,2,但不能對(duì)測(cè)區(qū)內(nèi)多個(gè)斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合解釋,并且,二維模型的假設(shè)與實(shí)際的三維介質(zhì)相比具有較大差距,反演只能是一種近似解釋

3、3,其計(jì)算精度和整體反演效果必然不能滿足生產(chǎn)中精確反演的實(shí)際需要。目前,三維電阻率反演的研究已經(jīng)完成并進(jìn)入實(shí)用階段,且在正演模擬和偏導(dǎo)數(shù)矩陣的計(jì)算方法上采用了有限單元異常電位算法4,提高了計(jì)算精度;另外利用了比較符合實(shí)際情況的體積因子這一先驗(yàn)信息,提高了深部網(wǎng)格的分辨能力5;對(duì)于地下三維介質(zhì),三維反演是否適應(yīng)目前電阻率測(cè)深資料處理的發(fā)展步伐,是否比二維反演更精確、更符合實(shí)際,在實(shí)際工作中采用哪種方法更加合適,是目前急需解決的問(wèn)題。加上先驗(yàn)信息后的最小二乘反演問(wèn)題可表示為求最佳模型參數(shù)改正值矢量 m,使目標(biāo)函數(shù) 極小7。= Wd( d-A m 2+ Wm(m-mb+ m) 2,上式右端第一項(xiàng)為通

4、常的最小二乘方法,第二項(xiàng)為先驗(yàn)信息項(xiàng)。其中 d( di=ln ai-ln ci,j=1,2, ,N)為數(shù)據(jù)差矢量,其值等于實(shí)測(cè)視電阻率的對(duì)數(shù)值與模擬的視電阻率的對(duì)數(shù)值之差;m(mj=ln j,j=1,2, ,M)為預(yù)測(cè)模型參數(shù)矢量;mb(mbj=ln bj,j=1,2 ,M)為基本模型參數(shù)矢量;A(Aij= ln ci/ ln j)為偏導(dǎo)數(shù)(Jacobian)矩陣;Wm是模型加權(quán)矩陣,被設(shè)計(jì)用來(lái)使模型具有先驗(yàn)信息。反演中加入光滑度矩陣這一先驗(yàn)信息,可使反演結(jié)果盡量簡(jiǎn)單光滑。光滑度矩陣的定義為7Cij=!/ij, j為網(wǎng)格i相鄰上下左右網(wǎng)格 0, j為其他相鄰網(wǎng)格Cii=-j=1mCij,1 二

5、維、三維有限元最小二乘反演原理對(duì)比電阻率二維有限元最小二乘反演法的主要原理,是用直角網(wǎng)格對(duì)二維地電斷面模型剖分。網(wǎng)格單元內(nèi)電性呈雙線性變化,采用有限元總電位正演計(jì)算模型的電位分布并計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)矩陣6,用最小二乘法修改模型參數(shù),用理論計(jì)算結(jié)果擬合野外實(shí)測(cè)結(jié)果。收稿日期:2004-03-10rij為相鄰上下左右網(wǎng)格與中心網(wǎng)格的距離,!為拉格朗日乘數(shù)。三維反演采用六面體對(duì)三維斷面進(jìn)行剖分,網(wǎng)格單元內(nèi)電性均勻。以有限單元法中的異常電位正演方法為前提,求解三維地電斷面反演問(wèn)題并求取偏導(dǎo)數(shù)矩陣,與總電位法相比,由于電源點(diǎn)附近的擬合誤差很小,正演精度高。利用體積因子作為先驗(yàn)信息,加入到最小二乘反演方法中,使反

6、演更符合實(shí)基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.40064001);教育部?jī)?yōu)秀青年教師基金項(xiàng)目!448!物 探 與 化 探28卷際,提高了深部網(wǎng)格電阻率的分辨能力。體積因子的定義為Vij=!vi, j為網(wǎng)格i相鄰上下左右網(wǎng)格 0, j為其他相鄰網(wǎng)格Vii=-!vi,式中vi為單元格i的體積(圖1)。體積因子的定義是基于如圖2所示的區(qū)域剖分方法8:邊界區(qū)域的網(wǎng)格大小以指數(shù)關(guān)系遞增,電阻率均勻無(wú)變化,對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小,在反演計(jì)算中可假定邊界區(qū)網(wǎng)條(編號(hào)為153157);三維反演單元大小為正演網(wǎng)格的8倍,因而可得到3個(gè)反演斷面(編號(hào)為152 154,154 156,156 158)。由于二維反演

7、中網(wǎng)格單元中電導(dǎo)率是線性變化的,反演的結(jié)果參數(shù)表現(xiàn)為各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的電阻率;而在三維反演中網(wǎng)格單元電阻率均勻,為了便于對(duì)比兩種反演結(jié)果,將三維反演結(jié)果的單元電阻率記錄在單元的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。模型1為水平地形下的1個(gè)6m6m6m的格的電阻率變化較小;目標(biāo)區(qū)為異常體的存在區(qū),為均勻剖分網(wǎng)格,網(wǎng)格的電阻率變化較大;由于邊界區(qū)與目標(biāo)區(qū)的網(wǎng)格體積有較大區(qū)別,因此可在目標(biāo)函數(shù)中加入體積因子,使單元格的體積越大,電阻率的變化越小,這樣就使模型具有了先驗(yàn)信息。圖1 體積因子示意圖2 有限單元法區(qū)域剖分示意由于反演涉及到的對(duì)象、反演技術(shù)途徑有一定的差別,反演結(jié)果肯定有所不同。下面,將實(shí)際工作中一些比較常見(jiàn)的模型進(jìn)行

8、計(jì)算和分析,以對(duì)比二者的反演效果。2 反演結(jié)果對(duì)比文中的測(cè)深斷面均為三維電阻率正演模擬結(jié)果,測(cè)量裝置為二極裝置,設(shè)計(jì)測(cè)量剖面5條,最小極距1m,最大極距19m,點(diǎn)距1m,圍巖電阻率為100!m,分別計(jì)算低阻、高阻和高低阻混合3種模型。為了加快反演速度,二維反演單元的大小設(shè)計(jì)為正演網(wǎng)格大小的4倍,由于二維反演不存在y方向變化,結(jié)果剖面數(shù)量可與測(cè)線數(shù)量相同,這里為5立方低阻地質(zhì)體,埋深2m,電阻率為10!m,是圍巖電阻率的1/10。圖3為模型1的平面、斷面和測(cè)線布置示意及其二維和三維反演結(jié)果。圖3b所示的二維反演結(jié)果明顯地示出了低阻立方體的位置和埋深,不過(guò)對(duì)低阻體延伸和電性的反映欠佳,對(duì)應(yīng)低阻體中

9、心位置的最低電阻率僅為38.5!m,并將立方低阻體反演成為了x方向延伸較大,z方向延伸略短的橢球體;隨著剖面與低阻體中心距離的增加,對(duì)低阻體的反演效果逐漸變差。圖3c所示的對(duì)低阻體的三維反演結(jié)果無(wú)論是位置、埋深,還是延伸和電性,均好于二維反演;低阻體中心位置的最低電阻率為3.9!m,且x、y方向上的延伸均不是特別長(zhǎng),呈現(xiàn)出比較規(guī)則的立方體模樣,與模型的吻合程度相當(dāng)高。模型2為水平地形下含有1個(gè)夾在2個(gè)高阻板之間的低阻立方體(圖4)。低阻體和高阻板的埋深都為2m,圍巖電阻率為100!m。低阻體大小、電性與模型1的低阻體相同,兩側(cè)高阻板電阻率為1000!m,大小為2m6m4m,距離低阻立方體的水平

10、距離均為2m。該模型主要用來(lái)對(duì)比2種方法的水平分辨能力。圖4b的二維反演結(jié)果中,對(duì)低阻體的位置、埋深反映比較準(zhǔn)確,但電性反演的精度不高,對(duì)兩側(cè)的高阻板幾乎沒(méi)有反映,對(duì)應(yīng)低阻體中心位置的最小電阻率為41!m,對(duì)應(yīng)高阻板位置的最大電阻率為132!m,與真實(shí)電阻率相差較大。圖4c的三維反演結(jié)果與二維結(jié)果相比有了明顯改善,高、低阻電性對(duì)比分明,對(duì)應(yīng)低阻體中心位置的最小電阻率為8!m,對(duì)應(yīng)高阻板位置的最大電阻率為587!m,位置準(zhǔn)確,延伸范圍恰當(dāng),低阻體和高阻板的形態(tài)也與模型對(duì)應(yīng)得非常好。模型3為水平地形下含有隱伏于高阻板下方的低阻體(圖5),高阻板的埋深為2m,圍巖電阻率為100!m。高阻板電阻率為5

11、00!m,大小為6m6m2m,低阻體大小為6m6m6m,電阻率為5!m。該模型主要用來(lái)對(duì)比2種方法的垂向5期黃俊革等:直流電阻率測(cè)深中二維與三維反演結(jié)果的對(duì)比與分析!449!圖3 模型1平、斷面示意(a)及其二維反演(b)和三維反演(c)結(jié)果圖4 模型2平、斷面示意(a)及其二維反演(b)和三維反演(c)結(jié)果圖5 模型3平、斷面示意(a)及其二維反演(b)和三維反演(c)結(jié)果分辨能力。圖5b的二維反演結(jié)果,沒(méi)有明顯反應(yīng)出淺部的高阻覆蓋;深部低阻異常范圍寬,兩側(cè)電阻率稍低于對(duì)應(yīng)模型中心位置電阻率,形態(tài)呈馬鞍形,與低阻立方體的對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯,即反演的低阻異常并未真實(shí)反映下伏低阻體。反映在圖5c的三

12、維反演結(jié)果,在淺部與高阻板對(duì)應(yīng)位置上,有一明顯板形的高阻異常,中心(154156)斷面淺部2m處的最大電阻率為490!m;深部有一半圓形的低阻異常,上界面的深度為3m,中心最低電阻率為17!m,這與真實(shí)模型是非常吻合的,證明三維反演在垂向上的分辨能力明顯優(yōu)于二維反演。3 結(jié)論與建議三維反演程序,由于在模型設(shè)計(jì)、正演模擬和偏導(dǎo)數(shù)矩陣求取的計(jì)算精度上有較大改善,與二維反演的結(jié)果相比,反演適應(yīng)性和精度都有所提高。通過(guò)對(duì)若干個(gè)不同的模型的反演算例結(jié)果對(duì)比來(lái)看,三維反演在反映地下地質(zhì)體的空間位置、形態(tài)和電性分布等方面,其精度比二維反演有很大提高,!450!物 探 與 化 探28卷基本達(dá)到了精確反演的要求

13、。由于區(qū)域剖分網(wǎng)格的數(shù)量是二維剖分的數(shù)十倍,反演計(jì)算量較大;以目前的計(jì)算機(jī)速度來(lái)說(shuō),計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),故目前不宜在野外做實(shí)時(shí)反演。參考文獻(xiàn):1 單娜琳,阮百堯,程志平.二維有限元反演法在金礦電法勘探中的應(yīng)用J.桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),2000,20:14-21.2 單娜琳,阮百堯,程志平,等.激發(fā)極化數(shù)據(jù)二維有限元反演法在金礦勘探中的應(yīng)用J.長(zhǎng)春科技大學(xué)學(xué)報(bào),2000,30(2):194-197.3 熊彬,阮百堯,黃俊革.直流電阻率測(cè)深中二維反演程序?qū)θS數(shù)據(jù)的近似解釋J.地球科學(xué)#中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào),2003(1).4 黃俊革,阮百堯,鮑光淑.三維地電斷面激發(fā)極化法有限元數(shù)值模擬J.地球科學(xué)#中國(guó)地質(zhì)大學(xué)

14、學(xué)報(bào),2003,28(3):323-326.5 黃俊革.三維電阻率/極化率有限元正演模擬與反演成像D.中南大學(xué),2003.6 阮百堯.視電阻率對(duì)模型電阻率的偏導(dǎo)數(shù)矩陣計(jì)算方法J.地質(zhì)與勘探,2001,37:39-41.7 阮百堯,村上裕,徐世浙.電阻率/激發(fā)極化法數(shù)據(jù)的二維反演程序J.物探化探計(jì)算技術(shù),1999,21:116-125.8 黃俊革,阮百堯,鮑光淑.齊次邊界條件下三維地電斷面電阻率有限元數(shù)值模擬法J.桂林工學(xué)院學(xué)報(bào),2002,22(1):11-14.ANANALYTICALCOMPARISONBETWEEN2DAND3DINVERSIONSINDCRESISTIVITYSOUNDI

15、NGHUANGJun ge,RUANBai yao(DepartmentofResourceandEnvironmentEngineeringGuilinInstituteofTechnology,Guilin 541004,China)Abstract:Theresultsof3Dinversionareanalyticallycomparedwiththeresultsofapplying2Dinversionprogramtoconductinginver sionof3DgeologicalbodiesinDCresistivitysounding.Themethodsformodel

16、ingandconfirmationofpriorinformationarecompared,followedbyacomparativeanalysisofseveralinversionexamplesoftypicalmodels.In2Dinversion,theprecisionoflocation,shapeandresistivityisrelativelylowinthatonlysinglesectioninformationistakenintoconsideration.Theresultsof3Dinversionareingoodaccordwiththepract

17、icalmodelsbecausesuchaninversionhassynthesizedtheinformationofseveralsections.Keywords:resistivitysounding;2D;3D;inversion作者簡(jiǎn)介:黃俊革(1966-),男,博士,2003年7月中南大學(xué)信息物理工程學(xué)院畢業(yè),副教授,現(xiàn)在桂林工學(xué)院資環(huán)系任教,主要研究方向?yàn)殡姺碧胶蛿?shù)值模擬與反演成像技術(shù)。上接446頁(yè)Abstract:Thesuppressionorutilizationofthepeg legmultiplewaveisadifficultprobleminseismic

18、dataprocessingandinterpreta tion.Theforwardsimulationconstitutesthebasisofsuppressingorutilizingpeg legmultiplewave.Usingthenonlinearmodeltheoryoflayeredmedia,theauthorsdevelopedamethodforforwardsimulationofpeg legmultiplewave.ThetentativeapplicationofthismethodtodeepseismicdatainterpretationintheZhongyuanoilfieldyieldedsomeusefulresults.Thismethodcanalsoplayitsroleintheanalysisandprocessingofseismicelementarywaveandtheimprovem