第八課例題ppt課件

1、例1.假設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為1260，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)有_條.重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵詞：凸n邊形，內(nèi)角和，對(duì)角線二聯(lián)重要結(jié)論：先求出凸n邊形的邊數(shù)，再代入公式求出對(duì)角線條數(shù).重要方法：公式運(yùn)用三解解：四悟熟記多邊形的內(nèi)角和以及對(duì)角線計(jì)算公式是正確解題的根底.凸n邊形的內(nèi)角和為1260例1.假設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為1260，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)有_條.(n-2)180=1260，得n=9多邊形對(duì)角線條數(shù)為故答案為27條.n n39 62722舉一反三舉一反三思緒分析:設(shè)出相應(yīng)的邊數(shù)和未知的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求出邊數(shù)

2、，然后根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)的公式進(jìn)展計(jì)算即可求解即可一個(gè)凸n邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外其他的內(nèi)角和是2570，求這個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)為失誤防備失誤防備多邊形：由在同一平面且不在同不斷線上的三條或三條以上的線段首尾依次連結(jié)且不相交所組成的封鎖圖形叫做多邊形；n邊形的內(nèi)角和等于n-2x180 ；n邊形共有n(n-3)2個(gè)對(duì)角線.例2.知四邊形ABCD，從以下條件中：(1)ABCD;(2)BCAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)A=C;(6)B=D.任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有A4種B9種C13種D15種重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵

3、詞：四邊形，平行四邊形二聯(lián)重要結(jié)論：對(duì)三種方式邊邊、邊角、角角,斷定那種說法正確.重要方法：定理運(yùn)用三解解：四悟掌握平行四邊形的斷定方法是正確解題的關(guān)鍵.可以推出四邊形ABCD是平行四邊形的有如下情況：12；34；56；13；24；15；16；25；26共九種應(yīng)選B.例2.知四邊形ABCD，從以下條件中：(1)ABCD;(2)BCAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)A=C;(6)B=D.任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有A4種B9種C13種D15種舉一反三舉一反三思緒分析:平行四邊形有5種斷定方法，結(jié)合圖形和斷定定理分別對(duì)各個(gè)答案進(jìn)展判別即可對(duì)于四邊

4、形ABCD，以下條件中不能斷定為平行四邊形的是AABDC且ADBC BAB=DC且AD=BCCABDC且AD=BC DABDC且AB=DC失誤防備失誤防備平行四邊形的斷定方法：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；5對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形例3.現(xiàn)有如圖1所示的兩種瓷磚，請(qǐng)從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個(gè)新的正方形地板圖案1在圖2中設(shè)計(jì)一個(gè)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的正方形地板；2在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的正方形地板；3在圖4中設(shè)計(jì)一個(gè)

5、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的正方形地板；注：作圖時(shí)陰影可用斜線替代重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形二聯(lián)重要結(jié)論：軸對(duì)稱尋覓對(duì)稱軸，中心對(duì)稱尋覓對(duì)稱中心.重要方法：定義運(yùn)用三解解：四悟掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵.1所作圖形如圖：2所作圖形如圖：3所作圖形如圖：舉一反三舉一反三將兩個(gè)大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分如圖中的陰影部分我們稱之為一個(gè)“花瓣由一個(gè)“花瓣及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣和圓組成的圖形如圖5個(gè)圓形中，是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有 .分別用圖形的代號(hào)A、B、C、D、E填空舉一反三舉一反

6、三思緒分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知三個(gè)圖形中軸對(duì)稱的為A，B，C，D，E是中心對(duì)稱的為A，C，E失誤防備失誤防備軸對(duì)稱：軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，假設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.例4.如圖，四邊形ABCD中，AD=7，BC=3，BAD=BCD=90，ADC=45，求四邊形ABCD的面積.重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形二聯(lián)重要結(jié)論：構(gòu)造新圖形，把四邊形的

7、面積化為兩個(gè)三角形面積的差.重要方法：數(shù)形結(jié)合三解解：四悟化不規(guī)那么四邊形為規(guī)那么圖形是解題的關(guān)鍵.延伸AB，DC相交于E點(diǎn) BAD=BCD=90，ADC=45E=EBC=ADC=45即ADE和CBE都是等腰直角三角形AE=AD=7,CE=CB=3四邊形ABCD的面積是77332022答：四邊形ABCD的面積是20.舉一反三舉一反三如圖，在四邊形ABCD中，AB= ，AD=1，BC=CD= ，且BCD=90，試求四邊形ABCD的面積52舉一反三舉一反三思緒分析:如圖，銜接BD構(gòu)建直角ABD、直角BCD，那么四邊形ABCD的面積等于圖中兩直角三角形的面積之和答案：如圖，銜接BD，在ACD中，BC

8、D=90，由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2在ADB中，AD2+BD2=AB2由勾股定理的逆定理得：ADB=90，那么ADB是直角三角形，S四邊形ABCD=SABD+SBCD= ADAB+ BCCD=2即四邊形ABCD的面積是22121失誤防備失誤防備求不規(guī)那么四邊形面積的方法:面積問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，處理面積問題的方法靈敏，技巧性較強(qiáng).(1)利用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)那么四邊形面積的方法:作輔助線轉(zhuǎn)化，化不規(guī)那么四邊形為規(guī)那么圖形:作對(duì)角線，化四邊形為三角形;經(jīng)過“割補(bǔ)，化不規(guī)那么四邊形為規(guī)那么圖形(2)引入未知量轉(zhuǎn)化，變幾何問題為代數(shù)問題:引入字母常量計(jì)算面積;引入未知量，把求面積

9、轉(zhuǎn)化為解方程組例5.知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+請(qǐng)用反證法證明：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.244重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵詞：實(shí)數(shù)，反證法，至少有一個(gè).二聯(lián)重要結(jié)論：反證法，推理和證明.重要方法：轉(zhuǎn)化思想三解證明：假設(shè)a,b,c都不大于0，即a0，b0，c0，得a+b+c0,而a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-3-30,即a+b+c0,與a+b+c0矛盾.a,b,c中至少有一個(gè)大于0.四悟把要證的結(jié)論進(jìn)展否認(rèn)，得到要證的結(jié)論的反面，是解答此題的關(guān)鍵.5.知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-

10、2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+請(qǐng)用反證法證明：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.244舉一反三舉一反三知x R，a=x2+ ，b=2-x,c=x2-x+1，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)不小于121思緒分析:假設(shè)a，b，c均小于1，即a1，b1，c1那么有a+b+c3，再結(jié)合配方法，引出矛盾，即可得出結(jié)論答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a1，b1，c1那么有a+b+c3，而a+b+c=2x2-2x+ =2(x- )2+33矛盾，所以原命題成立2127失誤防備失誤防備1. 反證法定義：是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立即在原命題的條件下，結(jié)論不成立，然后推理出與定義

11、、已有定理或知條件明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證.2.反證法引出的矛盾有幾種情況：(1)與原題中的條件矛盾；(2)與定義、公理、定理、公式等矛盾；(3)與假設(shè)矛盾.失誤防備失誤防備3.反證法的根本步驟是：反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真；歸謬從反設(shè)和知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果；存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而一定結(jié)論成立.4.反證法在簡(jiǎn)易邏輯中適用題型：1獨(dú)一性命題2否認(rèn)性題3“至多，“至少型命題失誤防備失誤防備5.牢記反證法中常用的“結(jié)論詞與“反設(shè)詞：至少有一個(gè)-一個(gè)也沒有(不存在)；至多有一個(gè)-至少有兩個(gè)；至少有n個(gè)-至多有

12、n-1個(gè)；至多有n個(gè)-至少有(n1)個(gè)；只需一個(gè)-沒有或至少有兩個(gè)；都是-不都是；一定是-不一定是.例6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分DAB和CBA.1求APB的度數(shù)；2假設(shè)AD=5cm，AP=8cm，求APB的周長(zhǎng).重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵詞：平行四邊形，平分，邊長(zhǎng)，求角度數(shù)及三角形面積.二聯(lián)重要結(jié)論：平行四邊形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和斷定.重要方法：邏輯推理三解解：1四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ABCD，AD=BC，DAB+CBA=180，又AP和BP分別平分DAB和CBA，PAB+PBA=

13、DAB+CBA=90，在APB中，APB=180PAB+PBA=90.2AP平分DAB且ABCD，DAP=PAB=DPA，ADP是等腰三角形，AD=DP=5.同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在RtAPB中，AB=10，AP=8，BP= =6.APB的周長(zhǎng)是6+8+10=24cm四悟熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng)是處理問題的關(guān)鍵2122810 舉一反三舉一反三如圖，在 ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延伸BE交CD的延伸線于F1假設(shè)F=20，求A的度數(shù)；2假設(shè)AB=5，BC=8，CEAD，求 ABCD的面積舉一反三舉一反三思緒分析:1由平行四邊形的性質(zhì)和知條

14、件得出AEB=CBF，ABE=F=20，證出AEB=ABE=20，由三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可；2求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結(jié)果答案：1四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=8，CD=AB=5，ABCD，AEB=CBF，ABE=F=20，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，ABE=CBF，AEB=ABE=20，AE=AB，A=18020202=140；2AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，DE=ADAE=3，CEAD， ABCD的面積=ADCE=84=324,35DECDCE2222失誤防備失誤防備1.平行四邊形的性質(zhì)：1平行四邊形的對(duì)邊相等； 2平行四邊形的對(duì)角

15、相等；3平行四邊形的對(duì)角線相互平分.2.平行四邊形性質(zhì)類問題解題關(guān)鍵：這類問題比較綜合，需求運(yùn)用平行線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，經(jīng)常將其轉(zhuǎn)化為三角形問題，關(guān)鍵需求靈敏運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)知識(shí)加以處理例7.如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D,F分別在線段BC,AB上，EFB=60，DC=EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；2假設(shè)BF=EF,求證：AE=AD.重點(diǎn)中學(xué)與他有約重點(diǎn)中學(xué)與他有約解題技巧解題技巧一讀關(guān)鍵詞：等邊三角形，邊的關(guān)系，求證是平行四邊形.二聯(lián)重要結(jié)論：平行四邊形的斷定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì).重要方法：推實(shí)際證三解證明：1ABC是等邊三角形，ABC=6

16、0，又EFB=60，ABC=EFB，EFBC，又DC=EF，四邊形EFCD是平行四邊形.2銜接BE，如圖，EFB=60，BF=EF，BEF為等邊三角形，BE=BF=EF，ABE=60,CD=EF，BE=CD，又ABC是等邊三角形，AB=AC，ACD=60，ABE=ACD，在ABE和ACD中，BE=CD，ABE=ACD，AB=AC，ABEACDSAS，AE=AD四悟讀懂題意，熟練運(yùn)用之前所學(xué)的三角形的有關(guān)知識(shí)，綜合思索是解決問題的關(guān)鍵舉一反三舉一反三知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且ADE是等邊三角形過點(diǎn)E作EFBC，EF分別與線段AB、AC、AD相交于點(diǎn)F、G、H，結(jié)合CE1求證

17、：四邊形BCEF是平行四邊形；2假設(shè)ADBC，求證：BC=2FG舉一反三舉一反三思緒分析:1經(jīng)過全等三角形BADCAESAS的對(duì)應(yīng)角相等斷定B=ACE=60那么ACE=BAC所以根據(jù)平行線的斷定知BFCE又EFBC，故兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形，即四邊形BCEF是平行四邊形；2由垂直得到直角，即由ADBC，得到ADC=90然后根據(jù)1中的平行線得到AHE=ADC=90即EHAD又ADE是等邊三角形，所以EA=EDAH=DH再根據(jù)平行線分線段成比例得到AF/FB=AH/DH=1即AF=BF，同理可得AG=CG故BC=2FG答案：證明：1ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=B=60同理

18、可知，AD=AE，DAE=60即得BAC=DAEBACDAC=DAEDAC即得BAD=CAE在BAD和CAE中，AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,BADCAESASB=ACE=60ACE=BACBFCE又EFBC，四邊形BCEF是平行四邊形；舉一反三舉一反三2ADBC，ADC=90又EFBC，AHE=ADC=90即EHAD又ADE是等邊三角形，EA=EDAH=DHEFBC，AF/FB=AH/HD=1AF=BF，同理可得 AG=CGBC=2FG失誤防備失誤防備1.平行四邊形的斷定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.失誤防備失誤防備2.四邊形解題添加輔助線構(gòu)造平行線解題技巧