把握線段比的內(nèi)涵,巧求線段的比

1、把握線段比的內(nèi)涵，巧求線段的比線段的比，是學(xué)習(xí)相似圖形的基礎(chǔ)，特別是學(xué)習(xí)相似三角形的關(guān)鍵。因此，同學(xué)們一定要扎實(shí)學(xué)好。下面從兩個(gè)方面談?wù)剬W(xué)習(xí)時(shí)，要注意的問題。一、正確理解線段的比的內(nèi)涵1.1線段的比定義在使用同一個(gè)長度單位的情況下，表示兩條線段長度的數(shù)值的比，叫做這兩條線段的比。在理解定義時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：表示線段長度的數(shù)值有單位的時(shí)候，單位必須是相同的。如a=10cm，b=5cm，都是用厘米作的單位，也可以a=100mm，b=50mm，都是用毫米作的單位。表示線段長度的數(shù)值沒有單位的時(shí)候，可以直接進(jìn)行計(jì)算。線段的比，是一個(gè)正數(shù)，結(jié)果是沒有單位的。線段的比，與所用的單位是無關(guān)的。1.2、線段

2、的比的表示方法線段AB與線段CD的比，有兩種表示方法：1.2.1分式型表示法線段AB、線段CD的比，寫成。在寫的時(shí)候，要注意線段的順序問題，不能亂了。同學(xué)們可以記住這樣一條規(guī)則：先前的線段，作為分式的分子，后跟的線段，作為分式的分母。1.2.2橫向冒號型線段AB、線段CD的比，寫成AB:CD。在寫的時(shí)候，要注意線段的順序問題，不能亂了。同學(xué)們可以記住這樣一條規(guī)則：先前的線段，在冒號前，后跟的線段，在冒號后。1.3、線段比的前項(xiàng)、后項(xiàng)當(dāng)把線段AB、線段CD的比，寫成或AB:CD形式后，線段AB就叫做線段比的前項(xiàng)，線段CD就叫做線段比的后項(xiàng)。對于分式型的來說，分子是前項(xiàng)，分母是后項(xiàng)；對于橫向冒號型

3、，冒號前面的是前項(xiàng)，冒號后面的后項(xiàng)。二、掌握線段比的計(jì)算2.1、帶有單位的線段比例1、已知矩形的長a=1.75米，寬b=80厘米，求a：b。分析：在計(jì)算有單位的線段比時(shí)，同學(xué)們首先要注意看單位是否一致，不一致時(shí)，先統(tǒng)一起單位來，后進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算的方便，在統(tǒng)一單位時(shí)，通常把高單位的化成低單位的。解：因?yàn)?，a=1.75米=175厘米，寬b=80厘米，所以，=，即a：b=35：16.點(diǎn)評：當(dāng)所求的線段比是橫向冒號型時(shí)，同學(xué)們可以先按照分式型線段比進(jìn)行計(jì)算，后把分式型線段比轉(zhuǎn)化成橫向冒號型線段比。注意，這類計(jì)算問題，經(jīng)常出現(xiàn)單位不一致的情形，要再單位上特別謹(jǐn)慎，不要出錯(cuò)。2.2、沒有單位的直線上的

4、線段比例2、將線段AB延長到點(diǎn)C，使BC=2AB。那么：（1）AB:BC= .(2)AC:AB= 。分析：在計(jì)算線段比時(shí)，同學(xué)們首先要把符合題意的圖形畫出來，后根據(jù)線段之間的等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算的方便，通常把最短的線段的長度設(shè)為未知數(shù)m，就是說學(xué)會用字母表示數(shù)。同時(shí)，培養(yǎng)自己數(shù)形結(jié)合的解題意識。解：如圖1所示，設(shè)AB=m，則BC=2m，AC=AB+BC=m+2m=3m，所以，(1)=，即AB：BC=1：2.(2)=3，即AC：AB=3：1.點(diǎn)評：當(dāng)所求的線段比是橫向冒號型時(shí)，同學(xué)們可以先按照分式型線段比進(jìn)行計(jì)算，后把分式型線段比轉(zhuǎn)化成橫向冒號型線段比。其次，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 2

5、.3、等腰三角形中，求帶有單位的線段比例3、如圖2所示，一個(gè)等腰直角三角形形狀的梁架，腰AB=5米，底邊BC=8米，AD是底邊BC上的高，求和分析：解答時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會把已知的條件，對號入座到圖形的相應(yīng)位置上，然后應(yīng)用特殊三角形的性質(zhì)，和直角三角形中，應(yīng)用勾股定理，求得未知的線段的長度，后進(jìn)行線段的比的計(jì)算。在解答這類為題時(shí)，通常單位是一致的，所以，只要求得線段的長度，就可以直接進(jìn)行線段比的求解。解：BD=BC=4（米），所以，AD=3（米），所以，=，=。點(diǎn)評：解決這類問題時(shí)，關(guān)鍵要注意特殊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，并且要注意問題最終解決的根據(jù)地是在某一個(gè)直角三角形中，因此，熟記勾股定理，就顯得非

6、常重要。2.4、直角三角形中，求帶有單位的線段比例4、如圖3所示，在直角三角形ABC中，C=90°,AC=2 cm， BC=1 cm，D是AB上的一點(diǎn)，BD=1cm，求分析：解答時(shí)，同學(xué)們會在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理，求得線段AB的長度，是完成計(jì)算的關(guān)鍵。解：AC=2 cm， BC=1 cm，所以，AB= cm，所以，AD=AB-BD=-1,所以，=。點(diǎn)評：在求線段的比時(shí)，通常都不把單位寫進(jìn)運(yùn)算的式子中去。2.5、直角三角形中，求沒有單位的線段比例5、如圖4所示，在直角三角形ABC中，C=90°, BC=a，AB=2a，求和.分析：解答時(shí)，同學(xué)們會在直角三角形中，應(yīng)用勾股

7、定理，求得線段AC的長度，是完成計(jì)算的關(guān)鍵。解：AB=2a， BC=a，所以，AC=a ，所以，=，=.點(diǎn)評：計(jì)算時(shí)，要把表示數(shù)的字母寫進(jìn)運(yùn)算的式子中。2.6、特殊三角形中，求特殊線段的比例6、（1）等邊三角形的高與邊長的比是多少？（2）等腰直角三角形底邊上的高與腰長的比是多少？分析：對于這類特殊的三角形，同學(xué)們要格外注意。具體的解答過程，有同學(xué)們自己來完成。答：（1）等邊三角形的高與邊長的比是。（2）等腰直角三角形底邊上的高與腰長的比是。2.7、在點(diǎn)陣中，求線段的比例7、如圖5所示，在等距離方格分布的釘子板上，用橡皮筋圍成三角形ABC，求和.分析：在點(diǎn)陣中，構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段的長度，是解決問題的關(guān)鍵。解：設(shè)相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長，則AD=2,BD=5,BE