高考數(shù)學總復習 第3章3.3 幾何概型 ppt課件

1、33幾何概型幾何概型學習目的學習目的1.了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；2了解幾何概型的定義及其特點；了解幾何概型的定義及其特點；3會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率概率課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練3.3幾幾何何概概型型課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1求根身手件的總數(shù)時，常用方法有哪幾種？求根身手件的總數(shù)時，常用方法有哪幾種？列舉法樹形圖列表法列舉法樹形圖列表法2古典概型的判別方法是什么？古典概型的判別方法是什么？一個實驗能否為古典概型，在于這個實驗能否具一個實驗能否

2、為古典概型，在于這個實驗能否具有古典概型的兩個特征有古典概型的兩個特征有限性和等能夠性有限性和等能夠性知新益能知新益能1幾何概型幾何概型(1)定義定義對于一個隨機實驗，我們將每個根身手件了解對于一個隨機實驗，我們將每個根身手件了解為從某個特定的為從某個特定的_區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)_取一點，取一點，該區(qū)域中每一點被取到的時機都一樣；而一個該區(qū)域中每一點被取到的時機都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生那么了解為恰好取到上述區(qū)域隨機事件的發(fā)生那么了解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這里的區(qū)域可以是內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等用這種方法處線段、平面圖形、立體圖形等用這種

3、方法處置隨機實驗，稱為幾何概型置隨機實驗，稱為幾何概型幾何幾何隨機地隨機地(2)特點特點無限性：在每次隨機實驗中，不同的實驗結(jié)無限性：在每次隨機實驗中，不同的實驗結(jié)果有無窮多個，即根身手件有果有無窮多個，即根身手件有_；等能夠性：在這個隨機實驗中，每個實驗結(jié)等能夠性：在這個隨機實驗中，每個實驗結(jié)果出現(xiàn)的能夠性相等，即根身手件發(fā)生是果出現(xiàn)的能夠性相等，即根身手件發(fā)生是_無限多個無限多個等能夠的等能夠的隨機地隨機地長度、面積和體積長度、面積和體積2幾何概型與古典概型的一樣點與不同點幾何概型與古典概型的一樣點與不同點名稱名稱古典概型古典概型幾何概型幾何概型相同點相同點 基本事件發(fā)生的可能性相等基本事

4、件發(fā)生的可能性相等不同點不同點 基本事件有有基本事件有有限個限個 P(A)0A為為不可能事件不可能事件 P(B)1B為為必然事件必然事件 基本事件有無基本事件有無限個限個 P(A)0 A為不可能事件為不可能事件 P(B)1 B為必然事件為必然事件問題探求問題探求1幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域外形幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域外形有關嗎？有關嗎？提示：幾何概型的概率只與它的測度提示：幾何概型的概率只與它的測度(長度、面長度、面積或體積積或體積)有關，而與構(gòu)成事件的區(qū)域外形無有關，而與構(gòu)成事件的區(qū)域外形無關關2概率為概率為0的事件一定是不能夠事件嗎？的事件一定是不能夠事件嗎？提示：假設隨

5、機事件所在區(qū)域是一個單點，因提示：假設隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為單點的長度、面積、體積均為0，那么它出現(xiàn)的，那么它出現(xiàn)的概率為概率為0(即即P0)，但它不是不能夠事件，但它不是不能夠事件課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破與長度有關的幾何概型與長度有關的幾何概型有些幾何概型可用長度作為測度比如，把時辰有些幾何概型可用長度作為測度比如，把時辰籠統(tǒng)為點，那么時間籠統(tǒng)為長度；轉(zhuǎn)動瞬時角籠籠統(tǒng)為點，那么時間籠統(tǒng)為長度；轉(zhuǎn)動瞬時角籠統(tǒng)為點，轉(zhuǎn)過角就籠統(tǒng)為長度等統(tǒng)為點，轉(zhuǎn)過角就籠統(tǒng)為長度等在求解與長度有關的幾何概型時，首先找到幾何在求解與長度有關的幾何概型時，首先找到幾何

6、區(qū)域區(qū)域D，這時區(qū)域，這時區(qū)域D能夠是一條線段或幾條線段能夠是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應的區(qū)域發(fā)生對應的區(qū)域d，在找在找d的過程中，確定邊境點是問題的關鍵，但的過程中，確定邊境點是問題的關鍵，但邊境點能否取到卻不影響事件邊境點能否取到卻不影響事件A的概率的概率某公共汽車站，每隔某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車發(fā)出分鐘有一輛車發(fā)出,并且發(fā)出前在車站停靠并且發(fā)出前在車站停靠3分鐘分鐘(1)求乘客到站候車時間大于求乘客到站候車時間大于10分鐘的概率；分鐘的概率；(2)求候車時間不超越求候車時間不超越10分鐘的概率；分鐘的概率；(3)求乘客到達車站立刻上

7、車的概率求乘客到達車站立刻上車的概率【思緒點撥】分析概率模型，得其為幾【思緒點撥】分析概率模型，得其為幾何概型何概型,從而用公式計算即可從而用公式計算即可【名師點評】解答此題的關鍵是將根身手件【名師點評】解答此題的關鍵是將根身手件的全部及事件的全部及事件A包含的根身手件轉(zhuǎn)化為相應線包含的根身手件轉(zhuǎn)化為相應線段的長度，進而求解段的長度，進而求解自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1兩根相距兩根相距6 m的木桿上系一根繩的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端間隔都子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端間隔都大于大于2 m的概率的概率與角度有關的幾何概型與角度有關的幾何概型(此題總分值此題總分值14分分)如圖，

8、在等腰直角三角如圖，在等腰直角三角形形ABC中，過直角頂點中，過直角頂點C在在ACB內(nèi)部作一條射內(nèi)部作一條射線線CM，與線段，與線段AB交于點交于點M.求求AMAC的概率的概率【思緒點撥】由標題可獲取以下主要信息：【思緒點撥】由標題可獲取以下主要信息：ABC為等腰直角三角形；過直角頂點為等腰直角三角形；過直角頂點C在在ACB內(nèi)部作射線內(nèi)部作射線CM，交，交AB于點于點M；求；求AMAC的概率解答此題可先找到的概率解答此題可先找到AMAC時時ACM的度數(shù)，再找出相應的區(qū)域角，利用幾何的度數(shù)，再找出相應的區(qū)域角，利用幾何概型的概率公式求解即可概型的概率公式求解即可【名師點評】【名師點評】(1)在解

9、答此題的過程中，易出在解答此題的過程中，易出現(xiàn)用線段來替代角度作為區(qū)域度量來計算概率現(xiàn)用線段來替代角度作為區(qū)域度量來計算概率的錯誤，導致該種錯誤的緣由是忽視了根身手的錯誤，導致該種錯誤的緣由是忽視了根身手件的構(gòu)成過程件的構(gòu)成過程(2)處理此類問題的關鍵是事件處理此類問題的關鍵是事件A在區(qū)域角度內(nèi)在區(qū)域角度內(nèi)是均勻的，進而斷定事件的發(fā)生是等能夠的是均勻的，進而斷定事件的發(fā)生是等能夠的與面積有關的幾何概型與面積有關的幾何概型一位丈夫和他的妻子上街購物，他們決一位丈夫和他的妻子上街購物，他們決議下午議下午4 00至至5 00之間在某一街角相會，他之間在某一街角相會，他們約好，當一個先到后一定要等另一

10、人們約好，當一個先到后一定要等另一人15分鐘分鐘,過時后再離去，試問這對夫妻可以相遇的概率過時后再離去，試問這對夫妻可以相遇的概率是多大？是多大？(假設他們到達商定地點的時間隨機且假設他們到達商定地點的時間隨機且都在商定的一小時之內(nèi)都在商定的一小時之內(nèi))【思緒點撥】丈夫和妻子到達商定的時間都是【思緒點撥】丈夫和妻子到達商定的時間都是在下午在下午4 00至至5 00之間的任何一時辰，假設在之間的任何一時辰，假設在平面直角坐標系中用平面直角坐標系中用x軸和軸和y軸分別表示丈夫和妻軸分別表示丈夫和妻子到達商定地點的時間，那么子到達商定地點的時間，那么0到到60分鐘的正方分鐘的正方形中任一點的坐標形中

11、任一點的坐標(x，y)表示丈夫和妻子分別在表示丈夫和妻子分別在下午下午4 00至至5 00時間段內(nèi)到達的時間，而能相時間段內(nèi)到達的時間，而能相遇的時間由遇的時間由|xy|15所對應的圖中陰影部分表所對應的圖中陰影部分表示由于每個人到達的時間都是隨機的，所以正示由于每個人到達的時間都是隨機的，所以正方形內(nèi)每個點都是等能夠被取到的，因此兩人相方形內(nèi)每個點都是等能夠被取到的，因此兩人相遇的概率只與陰影部分有關，這就轉(zhuǎn)化為遇的概率只與陰影部分有關，這就轉(zhuǎn)化為“面積面積型幾何概型問題型幾何概型問題【名師點評】當實踐問題涉及到兩個變量【名師點評】當實踐問題涉及到兩個變量時，要利用平面直角坐標系來討論；當實

12、踐時，要利用平面直角坐標系來討論；當實踐問題涉及到一個變量時，要利用數(shù)軸或一條問題涉及到一個變量時，要利用數(shù)軸或一條線段來討論線段來討論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3如圖，平面上一長如圖，平面上一長12 cm，寬，寬10 cm的矩形的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為內(nèi)有一半徑為1 cm的圓的圓O(圓心圓心O在矩形對角線交點處在矩形對角線交點處)把一枚半徑為把一枚半徑為1 cm的的硬幣恣意擲在矩形內(nèi)硬幣恣意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi)硬幣完全落在矩形內(nèi))，求硬幣不與圓求硬幣不與圓O相碰的概率相碰的概率與體積有關的幾何概型與體積有關的幾何概型在在0.4升自來水中有一個大腸桿菌，今升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下察看，求毫升水樣放到顯微鏡下察看，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率【思緒點撥】所求事件的區(qū)域為【思緒點撥】所求事件的區(qū)域為2毫毫升水樣，而升水樣，而0.4升的水那么是實驗一切結(jié)果所構(gòu)升的水那么是實驗一切結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，這是一個幾何概型成的區(qū)域，這是一個幾何概型方法感悟方法感悟1幾何概型的特點幾何概型的特點(1)無限性：實驗中一切能夠出現(xiàn)的結(jié)果無限性：實