資金的時(shí)間價(jià)值及計(jì)算

1、資金的時(shí)間價(jià)值及計(jì)算一、資金的時(shí)間價(jià)值社會(huì)的生產(chǎn)過(guò)程也是資金運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。在生產(chǎn)過(guò)程中投入了資金，由于人的勞動(dòng)，增 加了新的財(cái)富，資金實(shí)現(xiàn)了增殖。資金的增殖不僅與投入的資金的數(shù)量有關(guān)，而且與投入 的時(shí)間，占用的時(shí)間有關(guān)。投入的時(shí)間不同，占用的時(shí)間不同，資金增殖也就不同。資金 隨時(shí)間而增殖的能力稱為資金的時(shí)間價(jià)值，也稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，需要把不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流量折算為同一時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流量 進(jìn)行比較。二、復(fù)利公式計(jì)算利息分為單利和復(fù)利兩種。計(jì)息的時(shí)間單位稱為單位計(jì)息期(如年、月、季度等)。 單利法是對(duì)本金計(jì)息，而不對(duì)利息再計(jì)利息。所以用單利法計(jì)算的利息與計(jì)息的時(shí)間成正 比。設(shè)P

2、代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表計(jì)息期的利率，則用單利法計(jì)算 n個(gè)計(jì)息期數(shù) 后本利和F為：F=P(1+ ni)復(fù)利除了本金計(jì)息以外，利息還要再計(jì)利息。用復(fù)利法計(jì)算n個(gè)計(jì)息期數(shù)后本利和 F為：F=P(1+i) n根據(jù)數(shù)學(xué)分析可知，當(dāng)i>0時(shí)，恒有(1+i) n>(1+ ni)。就是說(shuō)，對(duì)相同的本金、相同的 利率和計(jì)息期數(shù)，用復(fù)利法計(jì)算的本利和總是大于用單利法計(jì)算的本利和， 當(dāng)本金P越大， 利率i越高，計(jì)息期數(shù)n越長(zhǎng)時(shí)，兩者的差別就越大。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計(jì)息的。復(fù)利計(jì)息的系數(shù)常用的有七個(gè)。1 復(fù)利終值系數(shù)已知現(xiàn)值P,利率為i，計(jì)息期數(shù)為n，則復(fù)利終值F為：F=P(

3、1+i) n(1+i) n稱為復(fù)利終值系數(shù)或一次償付復(fù)利系數(shù)；用符號(hào) (F/P，i，n)來(lái)表示。例：某人把1000元錢存入銀行，每年利率為6%, 5年之后全部取出，可得多少元？F=P(F /P，i，n)=1000(F /P，6%，5)=1000 X 1.3382=1338.2(元)現(xiàn)金流量圖見(jiàn)圖F=?01r-23-q4_5P=10002 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)已知將來(lái)值F,利率i，計(jì)息期數(shù)n,求現(xiàn)值P。由 F=P(1+i) n得：P=F (1 i)n1(1 i)“稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一次償付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào) (P/F , i , n)來(lái)表示。例：某人擬在2020年末取得10000元存款，如果銀行的年利率為

4、 9%,那么在2006年初 要存入多少現(xiàn)款？P=F(P/F, i , n)=10000(P/F, 9%, 15)=10000X 0. 2745=2, 745(元)3年金終值系數(shù)年金就是持續(xù)若干個(gè)計(jì)息期數(shù)的各個(gè)計(jì)息期末的等額的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。年金一 般用符號(hào)A表示，其現(xiàn)金流量圖如圖所示。F=?r_, 11A A T AT A /A0 1A求n個(gè)計(jì)息期期末的等額現(xiàn)金流量在第n個(gè)計(jì)息期期末的積累額F,可以導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的公式。在圖中，分別把n個(gè)年金A折算為第n個(gè)計(jì)息期期末的終值，有A(1+i)n-1, A(1+i) n-2,，A(1+i) 2, A(1+i) , A這是一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公

5、式得，(1 i)n 1F=A i(1 i)n 1i稱為年金終值系數(shù)或等額支付序列復(fù)利系數(shù)，用符號(hào) (F/A , i , n來(lái)表示。例：從一月份開始每月月末存入100元，連續(xù)存12個(gè)月，如果月利率為1%,那么到年末 時(shí)積累的現(xiàn)金為多少？F=A(F/A , i , n)=100(F/A, 1%, 12)=100 X 12. 6825=1268.25(元)4. 資金存儲(chǔ)系數(shù)(1 i)n 1已知F,求A。從公式F=A i 得A=F(11i(1 i)“ 1稱為資金存儲(chǔ)系數(shù)或等額支付序列基金存儲(chǔ)系數(shù)，用符號(hào)( A/F, i , n)來(lái)表示。 例：某人擬在十年末得到存款5000元，如果年利率為9%從現(xiàn)在開始

6、，在每年年末需存入 多少錢？A=F(A/F ，i，n)=5000(A/F，9%, 10)=5000 X 0. 0658=329(元)5. 年金現(xiàn)值系數(shù)(1 i)n 1已知A,求P。由F=A i 和F=P(1+i) n公式得：(1 i)n 1P=A i (1 i)n(1 i)n 1i(1 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或等額序列現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào) (P/A，i，n)來(lái)表示。 例：某人擬在十年之內(nèi)，在每年年末得到1000元現(xiàn)款，如果存款的年利率為6%,則現(xiàn)在必須存入多少現(xiàn)款？P=A(P/A，i，n)=1000(P/A，6%，10)=1000X 7.3601=7360(元) 現(xiàn)金流量圖見(jiàn)圖A A A A A A A

7、 A A A=1000,t f f f t f f f t f0 1 2 3 45 6 _ 7 89 10(年)6 資金回收系數(shù)(1 i)n 1已知P,求A。由P=A i(1 T得:i(1i)A=P(1 i)n 1i(1i)（A/P，i，n）來(lái)表示。（1 i）n 1稱為資金回收系數(shù)或等額序列資金回收系數(shù)，用符號(hào)例：某單位現(xiàn)在貸款1000元，年利率為12%,若擬在五年內(nèi)每年年末以等額資金償還，那么要在五年內(nèi)還清貸款，每年年末應(yīng)支付多少元？A=P（A/P ，i，n）=1000（A/P，12%，5）=1000 X 0 . 2774=2774（元）三、名義利率和實(shí)際利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，所用的利率大多

8、數(shù)是年利率。通常計(jì)息期也都是以年為單位。但 有時(shí)也會(huì)遇到計(jì)息期比年更短的， 如半年、一季度、一個(gè)月等。計(jì)息期的利率為實(shí)際利率 計(jì)息期的利率乘以計(jì)息期數(shù)就得到名義利率。例如，計(jì)息期為半年的利率為6%，則6%稱為計(jì)息期為半年的實(shí)際利率，不用名義利率，名義利率僅是習(xí)慣上的表示形式。計(jì)息期為半年的實(shí)際利率為 為；“年利率為12%，半年計(jì)息一次”。但計(jì)息期為半年， 不是12%，而是比12%大的一個(gè)數(shù)。例如，存款1000元，年利率為F=P（F/P ，6%，=1000 X 1.1236=1123 . 6（元）2)12%（6 %X 2）稱為年名義利率。在實(shí)際計(jì)息中 6%,可以稱 實(shí)際利率為6%的實(shí)際年利率12%，半年計(jì)息一次,那么存款一年后的本利和F為:實(shí)際年利率為:1123.6 10001000100%=12.36%這樣，12.36 %稱為“年利率為12%，半年計(jì)息一次”的實(shí)際年利率。實(shí)際利率比名義利率更大一些。1復(fù)利終值系數(shù)(F/P , i , n)= (1+i) n2 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1(P/F , i , n)= (1 i)